1、郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）试题 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1设为实数，若复数，则 （ ）ABC D2集合.若,则的取值范围是（ ）A B C D 3关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.4平面向量，满足与的夹角为，“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 如图，给出的是的值的一个程序 框图，判断框内应填入的条件是 （ ）A B C. D 6已知，命题，则 ( ) A是假命题; B是假命题;C.是真命题; D.是真命题 7在长为12cm的线
2、段AB上任取一点C， 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 （ ）A BCD8从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且设抛物线的焦点为，则的面积为 （ ）A6 B8 C10 D159设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则； 若，则；若，则. 其中真命题为（ ）A. B. C.D.10.已知曲线方程f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是 ( )A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a111已知函数对任意都有
3、，若的图象关于直线对称，且，则 （ ）A2 B3 C4 D012、设是等比数列，公比，为的前项和记，设为数列的最大项，则= （ ）A3B4C5 D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13等差数列中，若, ，则 .14如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_.第15题图15、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，是大圆的割线，它与小圆距最近的公共点是，则的取值范围是_16给出下列四个命题：的对称轴为函数的最大值为2；函数的周期为函数上的值域为其中正确命题的是_.郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月
4、考数学（文）答题卷填空题答题卡:13. ；14. ；15. ；16. .三 解答题：（1721题每题12分，22、23、24题中任选一题10分）17.在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若（1）求角A的大小; （2）若且，求的面积.18、2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,2550.25第二组(
5、25,50100.5第三组(50,7530.15第四组(75,100)20.1 ()从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论20.已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 （）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方
6、程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围21. 已知为实数，函数（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，本小题10分 ）22 选修41；几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（）若，求的值；（）若，证明：23.选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.24.选修45：不等式选讲.已知
7、函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围选做题解答：郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）参考答案ACBCB DCCAB AB 100； 4；17、解：（1），A为三角形的内角， 6分（2）由余弦定理知：即，解得， 12分19解:（1），则有， 又底面，(2分) (5分) （2）为侧棱的中点时，平面 (7分)证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面 (12分)证法二：设为的中点，连，则是的中位线，平面，平面，平面 同理，由，得平面又，平面平面， 又平面，平面 (12分)20解：（）,从而直线AC的斜率为所
8、以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为21.解：(1)则 ， 又当时，所以，曲线在点处的切线方程为 即 （2）令，解得，当，即时，在上 ，在上为增函数，当，即时，在上 ，在上为减函数，当，即时，在上 ，在上 ，故在上为减函数，在上为增函数， 故当即即时， 当即即时，综上所述， 22（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲证明：（1）四点共圆， 又， ， ，23.解：23（1）的普通方程为，3分的直角坐标方程为5分（2）相交，公共弦所在的直线方程，圆的圆心到直线的距离为，所以公共弦长为10分24.解： 当时，.由得当时，不等式化为即，其解集为 当时,不等式化为,不可能成立，其解集为当时, 不等式化为即，其解集为 (3分)综上，的解集为 (5分)(方法一)， (7分)2，3或1. (10分)(方法二)若不满足题设条件若，则的最小值2，1.若，则的最小值2，3 (8分)的取值范围是 (10分)