1、第九单元 静电场及其应用（B卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（）AQ3为负电荷，且放于B右方BQ3为负电荷，且放于A左方CQ3为正电荷，且放于A、B之间DQ3为正电荷，且放于B右方2在电场中的a点放一试探电荷+q，它受到的电场力大小为F，方向水平向右，则a点的场强大小为E=，方向水平向右，下列说法正确的是（）A在a点
2、放置一个负试探电荷-2q，a点的场强变为2EB在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强方向变为水平向左C在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a点的场强变为2ED在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a的场强仍为E3如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（）ABCD4如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30、60，已知细线OA长为l，重力
3、加速度为g，静电力常量为k。则（）AA、B间库仑力大小为m2gB细线OA的弹力大小为m1gCA、B间库仑力大小为kDA、B的质量之比为m1m2215N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1m量级或更小的微粒，从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化，然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受电场力的作
4、用，分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（）A驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触，使得微粒带电，从而起到吸附过滤作用B若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是电荷中和的结果C驻极体就像一个平行板电容器，电场只存在于内部，外部没有电场D上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电6如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，、是其连线中垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为 ，质量为的小球从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整
5、条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），点处的切线平行于轴，运动过程中小球电荷量保持不变，已知、两点间距离为0.8m，、两点间的距离为2.7m，下列说法中正确的是（）A两点电势差B小物块从点到点电场力做的功C点为间电场强度最大的点，场强大小D由到的过程中小物块的电势能先减小后变大7如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（）A推力F变大B斜面对B的弹力不变C斜面对A的弹
6、力变小D两球之间的距离变大二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8如图，光滑绝缘细杆与水平面成角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（）A垂直于杆斜向上，场强大小为B竖直向上，场强大小为C平行于杆斜向上，场强大小为D水平向右，场强大小为9如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的
7、交点，不计重力，下列说法正确的是（）AM带负电荷，N带正电荷BM在b点的动能小于它在a点的动能CN在d点的电势能等于它在e点的电势能DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功10如图1所示，已知两点电荷固定在y轴上，且关于坐标原点O对称，在两点电荷连线的中垂线（x轴）上电场强度最大的两点为A和A。下列关于电场叠加的分析正确的是（）A若两点电荷的位置不变，但将电荷量加倍，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置B若两点电荷的距离不变，并绕原点O旋转90后对称地固定在z轴上，如图2所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置C若在yOz平面内固定一个均匀带电细圆环，圆环的圆心在原点O，直径
8、与图1两点电荷间的距离相等，如图3所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置D若在yOz平面内固定一个均匀带电薄圆板，圆板的圆心在原点O，直径与图1两点电荷间的距离相等，如图4所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.010-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k=9.0109Nm2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)O点为A、B间的中点，求该点的电场强度；(3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。 12如图所示
9、，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴平行的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为的点电荷，如果把一个电荷量为的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：（1）匀强电场的场强大小为多少？方向如何？（2）a、d两点的实际场强大小为多少？ 13如图所示，质量分别为5m和m的P、Q两球通过长均为l的细线悬挂，其中两球带有相同电荷，电量为+q，整个装置置于水平向右的匀强电场中。系统静止时，两球偏离竖直方向的角度分别为300和600，现用一个外力使P球沿圆弧缓慢运动到左侧对称位置（库仑力远小于mg，可忽略）。求：（1）匀强电场的场强E和外力所做的功W；（2）欲使
10、小球P静止于最低点，所需加外力的最小值；（3）若P、Q所带电量分别为7q和+q，请画出系统在没有外力作用时静止的图形，标出两绳与竖直方向的夹角。并说明：若考虑两球间的库仑力，对系统静止时的图形有无影响。 14如图所示，光滑固定绝缘斜面的倾角，物体C带正电固定在斜面底端，A物体的质量为m、带正电，带电量保持不变，B物体的质量为、不带电；三个物体均可视为质点。开始A、B靠在一起静止在距C物体处，然后给物体B施加一个平行斜面向上的拉力F，使两个球一起以加速度匀加速沿斜面向上运动，直到AB分离并将B物体拿掉。求：，相距r的两个点电荷间的电势能为，其中k为静电力常量 （1）、B物体分离处距C球的距离多大
11、？（2）物体距离C球的最小距离和最大距离分别多大？ 15如图甲，O、N、P为直角三角形的三个顶点，NOP=37，OP中点处固定一电荷量为q1=2.010-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长a=1 m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴（取O点处x=0），取OP所在水平面为重力势能零势能面，图乙中和图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E0=1.2410-3J，E1=1.9210-3 J，E2=6.210-4J，静电力常量k=9.0109 Nm2/C2，取
12、sin 37=0.6，cos 37=0.8，g=10 m/s2。（1）求电势能为E1时小球的位置坐标x1和小球的质量m；（2）已知在x=x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电荷量q2；（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能Ep。 16如图所示为某粮库输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后看做在竖直方向上运动，形成的麦堆为圆锥状。若小麦比较干燥，在输送过程中和传送带之间由于摩擦会带电，虽然麦粒间的库仑力远小于重力，但这个力对麦堆的形成还是会有一定影响。小麦干燥时，刚形成的麦堆表面的电场看做垂直于麦堆表面；小麦潮湿时，刚形成的麦堆表面无电场，麦粒间的动摩擦因数为，最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，不考虑
13、麦粒的滚动。求：(1)小麦潮湿时，麦堆锥面最大倾角应为多少？（用反三角函数表达）(2)通过计算分析小麦在干燥和潮湿两种情况下，麦堆锥面最大倾角哪种情况较大？（小麦干燥时，麦粒间的动摩擦因数也视为）第九单元 静电场及其应用（B卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（）AQ3为负电荷，且放于B右方BQ3为负电荷，且放于A左方C
14、Q3为正电荷，且放于A、B之间DQ3为正电荷，且放于B右方【答案】B【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间；根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故Q3应放在A的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故B正确，ACD错误。故选B。2在电场中的a点放一试探电荷+q，它受到的电场力大小为F，方向水平向右，则a点的场强大小为E=，方向水平向右，下列说法正确的是（）A在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强变为
15、2EB在a点放置一个负试探电荷-2q，a点的场强方向变为水平向左C在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a点的场强变为2ED在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则a的场强仍为E【答案】D【解析】根据题意可知，a点的场强大小为E=方向水平向右，电场强度取决于电场本身，与所放试探电荷的电荷量、电性无关，故ABC错误，D正确。故选D。3如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为E，a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（）ABCD【答案】B【解析】因直线MN上a点的场强最大，可知场源电荷位于过a点且垂直于直线
16、MN的直线上，设场源电荷在距离a点x的位置，则场源电荷距b点的距离为，则b点的场强为联立可解得故选B。4如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30、60，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（）AA、B间库仑力大小为m2gB细线OA的弹力大小为m1gCA、B间库仑力大小为kDA、B的质量之比为m1m221【答案】B【解析】A以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为Fm2gtan60m2gA错误；B以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知
17、A、B间库仑力大小Fm1gtan30m1gB正确；C由几何关系可知，A、B距离为2l，两球间库仑力大小为C错误；D由A、B的分析可知Fm2gm1g可得A、B的质量之比为m1m231D错误。故选B。5N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1m量级或更小的微粒，从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化，然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔
18、化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受电场力的作用，分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（）A驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触，使得微粒带电，从而起到吸附过滤作用B若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是电荷中和的结果C驻极体就像一个平行板电容器，电场只存在于内部，外部没有电场D上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电【答案】D【解析】A驻极体通过静电感应，吸附小的微粒，从而起到吸附过滤作用，故A错误；B若放置时间过长，驻极体口罩会
19、因电场衰减而过期，这是极化电荷又变的杂乱无章的结果，故B错误；C驻极体与驻极体是有间隙的，在每个驻极体周围都存在着电场，所有电场累加在一起相当于左右两个极板的电场，但与平行板电容器不同的是，内部不是匀强电场，周围也存在电场，故C错误；D根据电荷的极化，上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电，故D正确。故选D。6如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，、是其连线中垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为 ，质量为的小球从点静止释放，其运动的图像如图乙所示，其中点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），点处的切线平行于轴，运动过程中小球电荷量保持不变，已知、两
20、点间距离为0.8m，、两点间的距离为2.7m，下列说法中正确的是（）A两点电势差B小物块从点到点电场力做的功C点为间电场强度最大的点，场强大小D由到的过程中小物块的电势能先减小后变大【答案】B【解析】A据图可知A、两点的速度，根据动能定理得电场力做的功为解得两点电势差为故A错误；B小物块从点到点过程中，根据动能定理可知故B正确；C据图可知物块在点的加速度最大为电场力为电场强度为故C错误；D根据图可知由A到的过程中物块的速度增大，电场力做正功，电势能一直减小，故D错误。故选B。7如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球
21、在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（）A推力F变大B斜面对B的弹力不变C斜面对A的弹力变小D两球之间的距离变大【答案】A【解析】CD先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示根据共点力平衡条件，有：F库=FN=mgtan 由于减小，则cos增大，所以库仑力减小，故两球间距增加；同理tan减小，墙面对A的弹力变小，故CD正确，不符合题意；AB再对A、B整体受力分析，受重力、斜面支持力FN、墙壁弹力FN和推力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有FNsin FN=FFNcos =（m
22、M）g解得F=（mM）gtan mgtan FN=由于减小，不变，则tan减小，tan不变，则推力F减小；同理，cos不变，则斜面对B的弹力不变，故A错误，符合题意；故B正确，不符合题意。故选A。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8如图，光滑绝缘细杆与水平面成角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（）A垂直于杆斜向上，场强大小为B竖直向上，场强大小为C平行于杆斜向上，场强大小
23、为D水平向右，场强大小为【答案】BC【解析】A若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故A错误；B若电场方向竖直向上， 此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且Eq=mg小球受力平衡，则场强大小为E=故B正确；C若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力和支持力，当三力平衡时，有mg sin =Eq故E=故C正确；D若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，当三力平衡时，有mg sin =E
24、q cos 故E=故D错误。故选BC。9如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是（）AM带负电荷，N带正电荷BM在b点的动能小于它在a点的动能CN在d点的电势能等于它在e点的电势能DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】ABC【解析】A由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；BM从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，选项B正确；Cd点和e点在同
25、一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，选项C正确；DN从c点运动到d点，库仑斥力做正功，选项D错误。故选ABC。10如图1所示，已知两点电荷固定在y轴上，且关于坐标原点O对称，在两点电荷连线的中垂线（x轴）上电场强度最大的两点为A和A。下列关于电场叠加的分析正确的是（）A若两点电荷的位置不变，但将电荷量加倍，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置B若两点电荷的距离不变，并绕原点O旋转90后对称地固定在z轴上，如图2所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置C若在yOz平面内固定一个均匀带电细圆环，圆环的圆心在原点O，直径与图1两点电荷间的距离相等，如图3所示，则
26、x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置D若在yOz平面内固定一个均匀带电薄圆板，圆板的圆心在原点O，直径与图1两点电荷间的距离相等，如图4所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两位置【答案】ABC【解析】A可以将每个点电荷（2q）看作放在同一位置的两个相同的点电荷（q），两组等量同号点电荷的电场叠加，电场强度最大的点的位置不变，A正确；B由对称性可知，B正确；C由A、B两项可知，在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置，或者将两点电荷的电荷量任意增加同等倍数，电场强度最大的点的位置不变，C正确；D将薄圆板微分成一个个同心圆，不同的圆环产生的电场的最大值的点不同，则整个圆板的合电场在x
27、轴上电场强度最大的点当然也就不再在A、A两位置，D错误。故选ABC。 三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.010-6C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k=9.0109Nm2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)O点为A、B间的中点，求该点的电场强度；(3)若只取走A点的点电荷，求O点电场强度的大小和方向。【答案】(1)910-3N，(2)0；(3)1.8104N/C，方向沿x轴负向【解析】(1)由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小F=k=910-3N(2)由电场强度的叠加可知
28、O点的场强为两点电荷在O点场强的矢量和，由于两点电荷在O点的场强等大、反向，故O点的电场强度为0。(3)若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅由B处的点电荷产生，其大小为E=k=1.8104N/C方向沿x轴负向。12如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴平行的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为的点电荷，如果把一个电荷量为的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：（1）匀强电场的场强大小为多少？方向如何？（2）a、d两点的实际场强大小为多少？【答案】（1），方向水平向右；（2）；【解析】（1）由电荷量为的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分
29、析可得匀强电场的场强大小为方向水平向右。（2）正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，为13如图所示，质量分别为5m和m的P、Q两球通过长均为l的细线悬挂，其中两球带有相同电荷，电量为+q，整个装置置于水平向右的匀强电场中。系统静止时，两球偏离竖直方向的角度分别为300和600，现用一个外力使P球沿圆弧缓慢运动到左侧对称位置（库仑力远小于mg，可忽略）。求：（1）匀强电场的场强E和外力所做的功W；（2）欲使小球P静止于最低点，所需加外力的最小值；（3）若P、Q所带电量分别为7q和+q，
30、请画出系统在没有外力作用时静止的图形，标出两绳与竖直方向的夹角。并说明：若考虑两球间的库仑力，对系统静止时的图形有无影响。【答案】（1）2mgl；（2）；（3）见解析【解析】(1)对Q分析，有所以(2)整体受力分析，整体所受电场力与重力的合力为方向与竖直方向成30，则有（3）电场强度为两球看成一个整体，整体受重力6mg、电场力和拉力，则由则OP与竖直方向的夹角为60，Q受电场力P对Q的库仑力F1、绳的拉力F2和重力，则有可得则=60如图所示所以即使考虑两球间的库仑力，对系统静止时的图形也无影响。14如图所示，光滑固定绝缘斜面的倾角，物体C带正电固定在斜面底端，A物体的质量为m、带正电，带电量保
31、持不变，B物体的质量为、不带电；三个物体均可视为质点。开始A、B靠在一起静止在距C物体处，然后给物体B施加一个平行斜面向上的拉力F，使两个球一起以加速度匀加速沿斜面向上运动，直到AB分离并将B物体拿掉。求：，相距r的两个点电荷间的电势能为，其中k为静电力常量 （1）、B物体分离处距C球的距离多大？（2）物体距离C球的最小距离和最大距离分别多大？【答案】（1）；（2）最短距离为，最远距离为【解析】（1）设物体C带电Q，A带电q，所以有：分离时，对B有即对A球有两式相比所以（2）设分离时物体A的速度为v根据能量关系有将代入可得解得则最短距离为，最远距离为15如图甲，O、N、P为直角三角形的三个顶点
32、，NOP=37，OP中点处固定一电荷量为q1=2.010-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长a=1 m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴（取O点处x=0），取OP所在水平面为重力势能零势能面，图乙中和图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E0=1.2410-3J，E1=1.9210-3 J，E2=6.210-4J，静电力常量k=9.0109 Nm2/C2，取sin 37=0.6，cos 37=0.8，g=10 m/s2。（1）求电势能为E1时小球的位置
33、坐标x1和小球的质量m；（2）已知在x=x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电荷量q2；（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能Ep。【答案】（1）0.32m，110-3kg；（2）2.5610-6C；（3）5.3810-3J【解析】(1)当小球运动到距离q1最近的A点时电势能最大，如图所示根据几何关系可知x1=acos 37cos 37=0.32a=0.32 mx=x1处小球的重力势能E1=mgx1sin 37解得m=110-3kg(2) 设在x=x1处小球与固定点电荷间的距离为r，则，代入数据解得q2=2.5610-6C(3) 根据能量守恒定律可得代入数据得Ep=5.3810-3J16如图
34、所示为某粮库输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后看做在竖直方向上运动，形成的麦堆为圆锥状。若小麦比较干燥，在输送过程中和传送带之间由于摩擦会带电，虽然麦粒间的库仑力远小于重力，但这个力对麦堆的形成还是会有一定影响。小麦干燥时，刚形成的麦堆表面的电场看做垂直于麦堆表面；小麦潮湿时，刚形成的麦堆表面无电场，麦粒间的动摩擦因数为，最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，不考虑麦粒的滚动。求：(1)小麦潮湿时，麦堆锥面最大倾角应为多少？（用反三角函数表达）(2)通过计算分析小麦在干燥和潮湿两种情况下，麦堆锥面最大倾角哪种情况较大？（小麦干燥时，麦粒间的动摩擦因数也视为）【答案】(1)；(2)潮湿麦堆锥面的最大倾角较大【解析】(1)对麦粒受力分析，有重力，垂直于锥面向上的支持力和沿锥面向上的摩擦力。小麦堆锥面最大倾角对应斜面上的麦粒刚好不下滑。沿垂直锥面方向沿锥面方向解得(2)由题意可知，干燥时麦粒受到的电场力垂直锥面向上。沿垂直锥面方向沿锥面方向解得即潮湿麦堆锥面的最大倾角较大