1、核心概念掌握 知识点一 直线与平面垂直的性质定理文字语言 符号语言ab 01 垂直于同一个平面的两条直线平行02 ab图形语言作用线面垂直线线平行；作平行线知识点二 线面距离、平行平面间的距离1一条直线与一个平面平行时，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离2如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离 ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离01 任意一点02 都相等平行关系与垂直关系之间的相互转化1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线 a平面，直线 b平面，且，则 ab.()(2)若直线 a平面，直线 b平面，则直线 b直线 a.()(3)若
2、直线 a平面，直线 a直线 b，则直线 b平面.()2做一做(1)若 a，b 表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，abb；a，bab.A1 B2 C3 D0(2)在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是_(3)在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AC 与 BD 相交于点 O，A1C1与 B1D1相交于点 O1，则 OO1 与平面 A1B1C1D1 的位置关系是_答案(1)B(2)平行(3)垂直答案 核心素养形成 题型一线面垂直性质的应用例 1 如图，在正方体 A1B1C1D1
3、ABCD 中，E 是 A1D 上的点，F 是 AC上的点，且 EF 与异面直线 AC，A1D 都垂直相交求证：EFBD1.证明 如图所示，连接 AB1，B1C，BD，B1D1，DD1平面 ABCD，AC平面 ABCD，DD1AC.又 ACBD，BDDD1D，AC平面 BDD1B1.又 BD1平面 BDD1B1，ACBD1.答案 同理可证 BD1B1C，又 ACB1CC，BD1平面 AB1C.EFA1D，又 A1DB1C，EFB1C.又 EFAC，ACB1CC，EF平面 AB1C.EFBD1.答案 条件探究 在本例中，若 E 为 A1D 的中点，F 为 AB 的中点，如何证明EF平面 AB1C?
4、证明 连接 AD1，AB1，B1C，E 为 A1D 的中点，由平行四边形的性质可知 E 为 AD1的中点答案 又F 为 AB 的中点，EFBD1.由例 1 可知 BD1平面 AB1C，EF平面 AB1C.答案 证明线线平行常用的方法(1)利用线线平行的定义：证共面且无公共点(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1.(1)求证：A1CB1D1；(2)M，N 分别为 B1D1
5、 与 C1D 上的点，且 MNB1D1，MNC1D，求证：MNA1C.证明(1)如图，连接 A1C1.CC1平面 A1B1C1D1，B1D1平面 A1B1C1D1，CC1B1D1.四边形 A1B1C1D1 是正方形，A1C1B1D1.又 CC1A1C1C1，B1D1平面 A1C1C.又 A1C平面 A1C1C，B1D1A1C.答案 (2)连接 B1A，AD1.B1C1 綊 AD，四边形 ADC1B1 为平行四边形，C1DAB1.MNC1D，MNAB1.又 MNB1D1，AB1B1D1B1，MN平面 AB1D1.由(1)知 A1CB1D1.同理可得 A1CAB1.又 AB1B1D1B1，A1C平
6、面 AB1D1.A1CMN.答案 题型二直线与平面垂直的判定定理、性质定理的综合应用例 2 如图，PA平面 ABD，PC平面 BCD，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 EFAC.求证：CFDCCEBC.证明 PA平面 ABD，PC平面 BCD，PABD，PCBD，PCEF.又 PAPCP，BD平面 PAC.又 EFAC，PCACC，EF平面 PAC，EFBD，CFDCCEBC.答案 (1)线线垂直的证明，常转化为线面垂直来证明，即：把两条直线中一条放在某个平面内，然后证明另一条垂直于这个平面要证线面垂直，可通过线面垂直的定义及判定定理，体现了 线线垂直 线面垂直 线线垂直，解题时要注意这
7、种相互转化关系的合理应用(2)要学会逆向分析的方法，从要证明的结论入手，层层递推，这是解决问题的有效方法已知 AB，PQ 于点 Q，PO 于点 O，OR 于点 R，求证：QRAB.证明 如图，AB，AB，AB，PO，POAB.答案 PQ，PQAB.POPQP，AB平面 PQO.OR，PQOR.PQ 与 OR 确定平面 PQRO.又QR平面 PQRO，QRAB.答案 随堂水平达标 1已知ABC 所在的平面为，直线 lAB，lAC，直线 mBC，mAC，则直线 l，m 的位置关系是()A相交 B异面C平行 D不确定解析 因为 lAB，lAC，AB，AC 且 ABACA，所以 l，同理可证 m，所以
8、 lm.解析 答案 C答案 2已知 l，m，n 是三条不同的直线，是一平面下列命题中正确的个数为()若 lm，mn，l，则 n；若 lm，m，n，则 ln；若 l，lm，则 m.A1 B2 C3 D0答案 B答案 解析 对于，因为 lm，mn，所以 ln，又 l，所以 n，即正确；对于，因为 m，n，所以 mn，又 lm，所以 ln，即正确；对于，因为 l，lm，所以 m 或 m 或 m 或 m 与 斜交，即错误解析 3.如图，PA矩形 ABCD，下列结论中不正确的是()APDBDBPDCDCPBBCDPABD答案 A答案 解析 PA平面 ABCD，PABD，若 PDBD，PAPDP，BD平面
9、 PAD.又 AB平面 PAD，BDAB，不成立，故选 A.解析 4如图，ADEF 的边 AF平面 ABCD，且 AF2，CD3，则 CE_.解析 因为 AF平面 ABCD，AFED，所以 ED平面 ABCD，因为CD平面ABCD，所以 EDCD，所以EDC为直角三角形，CE ED2CD2 13.解析 答案 13答案 5如图所示，已知平面 平面 EF，A 为，外一点，AB 于点B，AC 于点 C，CD 于点 D.求证：BDEF.证明 AB，CD，ABCD，A，B，C，D 四点共面AB，AC，EF，ABEF，ACEF.又 ABACA，EF平面 ABDC，BD平面 ABDC，EFBD.答案 课后课时精练 点击进入PPT课件