1、第六章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各命题中，正确的是()A单位向量都相等B若|a|b|，则ab或abC长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D若|a|b|，则ab答案C解析对于A，单位向量模都相等，方向不一定相同，故A错误；对于B，向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故B不正确；对于D，尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D也不正确；由平行向量的定义知选C.2. 如图，在等腰梯形ABCD中，与是共线向量；，以上结论中正确
2、的个数为()A0B1C2D3答案A解析与方向不相同也不相反，故错误；与的长度相等，但方向不同，故错误；向量是不能比较大小的，故错误3已知a5b，2a8b，3(ab)，则()AA，B，C三点共线BA，B，D三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线答案B解析由题意，知，所以A，B，D三点共线4已知向量a(m,2)，b(1,1)若|ab|a|b|，则实数m()A2B2 C.D答案A解析根据题意，向量a(m,2)，b(1,1)，则ab(m1,3)，则|ab|，|a|，|b|.若|ab|a|b|，则有，两边平方得到m2，再平方得到m24m40，解得m2.故选A.5设M是ABC边BC上任意一点，N
3、为AM的中点若，则的值为()A. B. C.D1答案A解析因为N为AM的中点，所以，即22.因为M为边BC上任意一点，所以221，则，故选A.6在ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD(靠近点A)的三等分点，则()A. B.C. D.答案B解析根据向量的运算法则，可得().故选B.7已知向量l10，R，al1l2，b2l1，若向量a与b共线，则()A0Bl20Cl1l2Dl1l2或0答案D解析a与b共线，存在实数m，使amb.l1l22ml1，即l2(2m1)l1(l10)0且m或l2l1(0)，即l1l2.8. 如图，在OAB中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且OD2DB，DC
4、和OA相交于点E.若，则()A. B. C. D.答案C解析解法一：设a，b，由题意得2ab.因为a，设2 ab，又，所以ab2 ab2 ab，所以所以.解法二：由题意知，ABAC，OD2DB，如图，过点A作AFOB交CD于点F，则，即AFBDOD，故AEOE，则OEOA，又，故.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A2a3b4e且a2b2eB存在相异实数，使ab0Cxayb0(其中实数x，y满足xy0)D已知梯形
5、ABCD，其中a，b答案AB解析对于A，向量a，b是两个非零向量，2a3b4e且a2b2e，ae，be，此时能使a，b共线，故A正确；对于B，存在相异实数，使ab0，易知0，则ab，故非零向量a，b共线，B正确；对于C，xayb0(其中实数x，y满足xy0)，如果xy0，则不能使a，b共线，故C不正确；对于D，已知梯形ABCD中，a，b，如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误故选AB.10设P是线段P1P2上的一点，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为()A(2,2)B(2，2)C(3，1)D(3,1)答案AD解析由题意，得或，(3，3)设P(x
6、，y)，则(x1，y3)，当时，(x1，y3)(3，3)，所以x2，y2，即P(2,2)当时，(x1，y3)(3，3)，所以x3，y1，即P(3,1)，综上，得P(2,2)或(3,1)故选AD.11. 如图所示，四边形ABCD为梯形，其中ABCD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()A. B.C. D.答案ABD解析因为四边形ABCD为梯形，其中ABCD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，所以，A正确；因为CM为ACB的中线，所以，所以，B正确；，D正确；，C错误故选ABD.12如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，下列以O为起点的向量中，终点落在阴影区域
7、内的向量是()A.2B.C.D.答案AC解析由向量共线的充要条件可得：当点P在直线AB上时，存在唯一的一对有序实数u，v，使得uv成立，且uv1，可以证明当点P位于阴影区域内的充要条件是：满足uv，且u0，v0，uv1. 证明如下：如图所示，点P是阴影区域内的任意一点，过点P作PEON，PFOM，分别交OM，ON于点E，F，PE交AB于点P，过点P作PFOM交ON于点F，则存在唯一一对实数(u，v)，使得uv，且uv1.设，则1，同理存在唯一一对实数u，v，使得uv，而11，1，uu，vv，uvuv1.对于A，121，点P位于阴影区域内，故A应选；同理C应选；而B，D不应选故选AC.三、填空题
8、(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.答案(1,1)或(3,1)解析ab(1,0)或(1,0)，则a(ab)b(1,0)(2，1)(1,1)，或a(1,0)(2，1)(3,1)14已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，若x24，且的坐标为3，则x1_.答案7解析x2x13，x1x237.15某物体做斜抛运动，初速度的大小|v0|10 m/s，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_m/s.答案5解析设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平方向上的速度为v2，如图所示由向量
9、的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，|v2|v0|cos60105(m/s)，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.16. 如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若，3，则无论取何值，恒有_，当P为线段OC的中点时，_.答案解析()(1)，因为与共线，所以，解得，当P为线段OC的中点时，则，则1，3，解得.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两向量a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解(1)kab
10、(k,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)(4,2)(5,2)当kab与a2b共线时，2(k2)(1)50，解得k.(2)由已知可得2a3b(2,0)(6,3)(8,3)，amb(1,0)(2m，m)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0.解得m.18. (本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD的边AD上取点F，使得，点K是直线AC与BF的交点，求证：.证明设，由于四边形ABCD为平行四边形，则()，又，所以()n.由于B，K，F三点共线，所以n1，即，故.19(本小题满分12分)已知三点A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3
11、ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求点M，N的坐标及的坐标解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)(9，18)20(本小题满分12分)一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB km，一艘船在水中的最大航速为4 km/h，问：该船从码头A到码头B怎样安排行船速度可使它最快到达
12、B码头？此时用时多少？解如图，表示最大航速，表示水速，以AC，AD为邻边作ACED，且使AE与AB重合(方向才能确定)由题意知ACAE.在RtAED和ACED中，|2，|4，AED90.|2，sinEAD.EAD30.用时小时答：船的航行速度为4 km/h，与水流成120角时，能最快到达B码头，用时小时21(本小题满分12分) 如图所示，已知ABC的面积为14 cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且ADDBBEEC21，AE交CD于点P，求APC的面积解设a，b为一组基底，则ab，ab，点A，P，E三点共线，存在实数使得ab.点D，P，C三点共线，存在实数使ab.又ab，SPABSABC1
13、48(cm2)，SPBCSABC142(cm)2，故SAPC14824(cm2)22(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1，1)(7，2)(3)A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，.设点A(x，y)，则(3x,5y)(7，2)，解得即点A的坐标为(10,7)