1、第五章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数是()2020年8月18日，北京市不下雨；在标准大气压下，水在4 时结冰；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；xR，则|x|的值不小于0.A1B2C3D4答案B解析为随机事件，为不可能事件，为必然事件2某校高一年级共有600名学生，期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示据此估计数学成绩不少于80分的学生人数为()A480B450C150D120答案C解析由频率分布直方图可知，数学成绩不少于80分的学
2、生人数为60010(0.0150.01)150.3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是()Ax9By9C乙的成绩的中位数为26D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差答案B解析因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y245(12252631)206；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小故选B.4某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从
3、3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂抽取的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为()A1013 hB1014 hC1016 hD1022 h答案A解析解法一：由分层抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件、50件、25件，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为(98025102050103225)1013(h)解法二：因为第一、二、三分厂的产量之比为121，所以可以根据各层抽取样本数量所占的比例计算抽取的100件产品的使用寿命的平均值(加权
4、平均值)为(980210201032)1013(h)5从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.答案A解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的样本点有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12个，且这12个样本点发生的可能性是相等的，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的样本点有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4个，则所求事件发生的概
5、率为P.故选A.6设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B. C. D.答案A解析由题设条件可得，P(A)P()P()P(B)，P()P()，又P(A)1P()，P(B)1P()，解得P()P().所以P(A)1P().7从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为()A125,125B125.1,125C124.5,124D125,124答案D解析由题图可知，(aa0.005)101(0.010.0150.03)10，解得
6、a0.025，则1050.11150.31250.251350.21450.15125.前两组的频率之和为0.4，前三组的频率之和为0.65，故中位数在120130之间，设为x，则0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.故选D.8某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率，则公司一名职工每
7、月用于路途补贴不超过300元的概率为()A0.5B0.7C0.8D0.9答案D解析由题意知y300，即20040300，即2.5，解得0t60，由表可知t0,60)的人数为90，故所求概率为0.9.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9一个射手射击一次，下列事件A：命中环数大于7环，事件B：命中环数为10环，事件C：命中环数小于6环，事件D：命中环数为6,7,8,9,10环，其中互斥事件是()AA与CBB与CCC与DDA与B答案ABC解析互斥事件是指不能同时发生的事件，故A与C，B与C，C
8、与D均为互斥事件，A与B可以同时发生，A与B不是互斥事件故选ABC.10已知某校高三的甲、乙、丙三个班各有50名学生，在一次数学模拟考试中，三个班的学生成绩的各分数段累计人数折线图如图所示，根据图中的成绩信息，下列结论中正确的是()A三个班的成绩的中位数：乙班最高，丙班最低B三个班的平均成绩：丙班最低C三个班中成绩在60分以下的人数：丙班最多；80分以上的人数：乙班最多D模拟考试的最高分出现在乙班答案AB解析对于A，由折线图得乙班成绩的中位数最高，丙班成绩的中位数最低，故A正确；对于B，由折线图得丙班的平均成绩最低，故B正确；对于C，由折线图得80分以上的人数甲班最多，故C错误；对于D，由折线
9、图得最高分出现在甲班，故D错误故选AB.115张奖券中有2张是中奖的，首先由甲，然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是()A甲中奖的概率P(A)B甲、乙都中奖的概率P(B)C只有乙中奖的概率P(C)D乙中奖的概率P(D)答案ABD解析记a1，a2为两张中奖券，b1，b2，b3为三张无奖券，则这个试验的样本空间(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b
10、3，b1)，(b3，b2)如(a1，b1)表示甲抽奖券a1，乙抽奖券b1.则P(A)；P(B)；P(C)；P(D).故选ABD.12某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是分层抽样B这5名男生成绩的20%分位数是87C这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数答案BC解析若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错误；因为2
11、0%51，所以这5名男生成绩的20%分位数为87，所以B正确；这5名男生成绩的平均数190，这5名女生成绩的平均数291，故这5名男生成绩的方差为(8690)2(9490)2(8890)2(9290)2(9090)28，这5名女生成绩的方差为(8891)22(9391)236，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，所以C正确；该班男生成绩的平均数不一定小于该班女生成绩的平均数，所以D错误故选BC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这
12、600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是_答案分层抽样、简单随机抽样解析由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成时，需用分层抽样在丙地区中有20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成宜采用简单随机抽样14A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为_答案解析A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，样本空间所包含的样本点共有24个，且这24个样本点发生的可能性是相等的，如图所示：A，B都不在边上的样本点共4个，所以A或B在
13、边上的概率为P1.15设两个相互独立的事件A与B，若发生事件A的概率为p，发生事件B的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值是_答案解析A与B同时发生，即事件AB发生，根据相互独立事件同时发生概率的计算公式，得P(AB)P(A)P(B)p(1p)pp22.当p时，P(AB)取得最大值为.16某地教育部门为了调查考生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10000名考生中随机抽取了500名，并根据这500名考生的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10000名考生中数学成绩在140,150(单位：分)段的约有_名，估计这10000名考生的数学平均成绩为_分(同组中的每个数据都用该
14、组区间的中点值代替)答案800117解析设500名考生中数学成绩在140,150段的人数为x,10000名考生中数学成绩在140,150段的人数为n.由样本频率分布直方图知数学成绩在140,150段的频率是相应小矩形的面积，即0.008100.08，x40.又，解得n800，因此10000名考生中数学成绩在140,150段的约有800名估计这10000名考生的数学平均成绩为10(850.016950.0041050.0121150.0161250.0241350.021450.008)117(分)四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分1
15、0分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最
16、多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大18(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(可结合平均数和方差进行分析)考虑
17、，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解(1)作出茎叶图如下：(2)甲(7879818284889395)85，乙(7580808385909295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19(本小题满分12分)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试，根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成
18、绩(满分100分)，按照以下区间分为7组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内的有20人(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？解(1)由频率分布直方图知第1组、第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m(0.020.020.06)20，解得m200.由直方图可知，中位数n位于70,80)内，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5
19、，解得n74.5.(2)设第i(i1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，由题图知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，则由xi200pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，故该校学生测试平均成绩是7474.5，所以该校应该适当增加体育活动时间20(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，
20、记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率解(1)由题意可知，取到标号为2的小球的概率为，可得，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有样本点为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，且这12个样本点发生的可能性是相等的事件A包含的样本点为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个所以P(A).21(本小题满分12分)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分
21、别为，求：(1)3人都通过体能测试的概率；(2)只有2人通过体能测试的概率；(3)只有1人通过体能测试的概率解设事件A表示“甲通过体能测试”，事件B表示“乙通过体能测试”，事件C表示“丙通过体能测试”由题意有：P(A)，P(B)，P(C).(1)设事件M1表示“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1ABC.由事件A，B，C相互独立，可得P(M1)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)设事件M2表示“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则M2ABACBC，由于事件A，B，C相互独立，并且事件AB，AC，BC两两互斥，因此所求概率为P(M2)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)P
22、()P(B)P(C).(3)设事件M3表示“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，则M3ABC，由于事件A，B，C相互独立，并且事件A ，B， C两两互斥，因此所求概率为P(M3)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).22(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为40,50)，50,60)，90,100)，(1)求成绩在70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试成绩的平均数的估计值；(3)若从成绩在40,50)和90,100
23、的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率解(1)第四小组的频率1(0.0050.0150.0200.0300.005)100.25.(2)依题意可得，平均数的估计值(450.005550.015650.020750.025850.030950.005)1072.5.(3)在40,50)与90,100的人数分别是3和3，将40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中任选两人，则由样本点构成的样本空间为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个，且这15个样本点发生的可能性是相等的，其中，在同一分组区间内的事件所含样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故他们的成绩在同一分组区间的概率P.