1、河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期5月阶段性学业检测题 文（含解析）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知为虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘法关系,求出,再由模的公式即可求出.【详解】由可得,所以 故选: B.【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的除法运算.易错点为错把 当成了1.2. 已知集合，集合，则=（ ） A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合，然后求两集合的公共部分可得结果【详
2、解】由，得，从而有，所以，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于基础题3. 设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先化简得到，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】因为，所以.因为当时，不一定成立，所以“”是“”的非充分条件；当时，不一定成立，所以“”是“”的非必要条件.综合得“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知，则（ ）A. abcB.
3、 acbC. cabD. bca【答案】A【解析】【分析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【详解】，所以，故选：A.【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题5. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为.零件数个1020304050加工时间62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ）A. 68B. 68.3C. 68.5D. 70【答案】A【解析】【分析】根据样本点在回归直线上，设模糊看不清的数据为，求得，代入方程求解.【详解】，设模糊看不清的数据为，则，即.
4、故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6. 下列命题为假命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数、正切函数性质分别进行判断【详解】由指数函数性质知恒成立，A正确；因为的值域是，因此方程有实数解，B正确；当时，C正确；当时，D错误故选：D【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假判断，掌握指数函数，对数函数，幂函数、正切函数的性质是解题基础7. 据国家统计局发布的数据，2019年11月全国（居民消费价格指数），同比上涨，上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响上涨3.27个百分点下图是
5、2019年11月一篮子商品权重，根据该图，下列四个结论正确的有_一篮子商品中权重最大的是居住一篮子商品中吃穿住所占权重超过猪肉在一篮子商品中权重为猪肉与其他禽肉在一篮子商品中权重约为【答案】【解析】【分析】结合两个图，对四个结论逐个分析可得出答案.【详解】对于，一篮子商品中居住占，所占权重最大，故正确；对于，一篮子商品中吃穿住所占，权重超过，故正确；对于，由第二个图可知，猪肉在一篮子商品中权重为，故正确；对于，由第二个图可知，猪肉与其他禽肉在一篮子商品中权重约为，故错误.故答案为：.【点睛】本题考查统计图的识别和应用，考查学生的分析问题、解决问题的能力，属于基础题.8. 已知函数的定义域为，且
6、，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用换已知等式中的得一等式，两个等式联立后解方程组可得【详解】，由联立解得故选：B【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是方程组法9. 某校高二年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如：，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是( )；这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160； 这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；这800名学生数学成绩的平均数为125.A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据频率分布直方图
7、求出，由110分以下的频率可得人数，由各组中点值为估计值可计算出平均数，利用频率分布直方图中中位数的性质计算出中位数，【详解】由题意，解得，错；110分以下的人数为，正确；120分以下频率是，设中位数为，则，正确；总均分为，错故选：B【点睛】本题考查频率分布直方图，掌握频率分布直方图的性质是解题关键，考查学生的数据分析能力、运算求解能力10. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能够得到1如图为研究角谷定理的一个程序框图若输入的值为10，则输出的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】根据流程
8、逐步分析，直到时，计算出的值即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）故选B【点睛】本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.11. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设“黄金双曲线”的方程，则B（0，b），F（c，0），A（a，0）根据得到e21e，计算得到答案.【详解】设“黄金双曲线”的方程 ，则B（0，b），F（c，0），A（a，0）在“黄金双曲线”中，
9、因为，所以 又 ，所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e21e，解得e.（舍去）故选：【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和推理能力.12. 已知函数，若函数有3个不同的零点，（），则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数图象，由函数的图象与直线的交点得的范围与关系，从而可求得的取值范围【详解】函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数的图象，作出直线，如图，由图可知，由得（舍去），故选：D【点睛】本题考查函数的零点，解题关键是掌握转化与化归思想，函数零点转化为函数图象与直线的交点，由数形
10、结合思想确定零点的性质，得出结论第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填写在答题纸上.）13. 已知角的终边经过点，则_.【答案】【解析】【分析】由余弦函数定义求出，再由诱导公式计算【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查余弦函数的定义，考查诱导公式，属于基础题14. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为_【答案】【解析】【详解】y=lnx的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.15. 函数是定义在上的奇函数，且满足.当时，则_.【答案】1【解析】【
11、分析】由函数是定义在上的奇函数，可得，再结合可得的周期为4，然后利用函数的性质将自变量化简到上进行求解【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，且.又因为，所以，所以，可得，所以奇函数的周期为4，所以.故答案为：1.【点睛】此题考查函数的奇偶性、周期性，考查运算能力，属于中档题16. 牛顿迭代法（Newtons method）又称牛顿拉夫逊方法（NewtonRaphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程
12、，直到的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列.对于下列结论：；.其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】，；根据过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。；根据，判定的结果，利用累加法判断。【详解】由过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，则有，故正确.根据题意有：， ，两边分别相加得：，故正确.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的递推和累加法求通项公式，还考查了归纳推理和运算求解
13、的能力，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知为虚数单位.若是实数.（1）求实数的值；（2）求的值.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）求出，再根据复数的分类求出值；（2）写出共轭复数，然后由复数的乘法运算法则计算【详解】（1），由题意知为实数，解得.（2）当时， ， 则.【点睛】本题考查复数的加法、乘法运算法则，考查共轭复数的概念，考查复数的分类，属于基础题18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线
14、的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.【答案】（1），（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.【详解】（1）因为曲线的参数方程为所以两式平方相加得：因为直线的极坐标方程为.所以所以即（2）如图所示：圆心C到直线的距离为：所以圆上的点到直线的最小值为：则点M(2，0)到直线的距离为最大值：【点睛】本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解
15、的能力，属于中档题.19. 2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？了解不了解合计男性女性
16、合计（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.附：P(K2k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）【解析】【分析】（1）男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人，补全列联表.再根据列联表，代入求临界值的公式，求观测值，利用观测值临界表进行比较.（2）根据了解这一信息的男女比例，确定
17、抽取6人中，男女的人数，然后列举从6人中任取3人的基本事件的总数，再从中找出含有一名女性的基本事件的个数，再代入古典概型概率公式求解.【详解】（1）由随机抽取200个样本进行统计，男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.得列联表如下， 了解不了解合计男性8050130女性403070合计12080200所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）从了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，设男生编号为1，2，3，4，女性编号分别为5，6，则“从这6人中任选
18、3人”的基本事件有;(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6) ，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5) (3，4，6) ，(3，5，6)，(4，5，6)共20个其中事件A“一等奖与二等奖获得者都有女性”的基本事件有(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5) (2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5) (3，4，6)共12
19、个所以一等奖与二等奖获得者都有女性的概率为【点睛】本题主要考查独性检验和古典概型概率的求法，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.20. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）分、三种情况解不等式，综合可得出原不等式解集；（2）化简函数的解析式，利用数形结合转化求解即可【详解】（1）.当时，由，得，解得，此时；当时，由，得，不合乎题意；当时，由，得，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2），作出函数的图象如图所示：由的解集为实数集，可得，即.因此，的取值范围为.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解以及含
20、绝对值不等式恒成立问题的求解，考查数形结合以及转化思想的应用，是中档题21. 已知函数.（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设.求证：至多有一个零点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数，求导，根据函数的图象在处的切线与平行，则有求解.（2）根据，求导，易知当，当，当时，只要论证即可.【详解】（1）已知函数，所以，所以，因为函数的图象在处的切线与平行，所以，解得.（2）因为，所以，当，当，所以当时，令，所以，所以在上是增函数.所以，即.所以至多有一个零点.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及导数在函数零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的
21、能力，属于难题.22. 2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产，决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：生猪存栏数量（千头）23458头猪每天平均成本（元）3.22.421.91.5（1）研究员甲根据以上数
22、据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；生猪存栏数量（千头）23458头猪每天平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值残差模型乙估计值3.22.421.761.4残差0000.140.1分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较与的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一
23、头猪每一天的平均收入为7.2元.若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）参考公式：，参考数据： .【答案】（1）；（2）见解析； 因为，故模型的拟合效果更好；（2）1.2万头，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据所给数据计算，再计算出方程中的系数，得方程；（2）模型甲根据所求线性回归方程计算估计值，得残差，模型乙直接根据估计值得残差，计算出，可得；（3）利用模型乙计算出成本，再计算出利润，然后比较可得【详解】（1）由题知：，故.（2）经计算，可得下表：生猪存栏数量（千头）23458头猪每
24、天平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值2.802.552.302.051.30残差0.40-0.15-0.30-0.150.20模型乙估计值3.22.421.761.4残差0000.140.1 因为，故模型拟合效果更好. （3）若生猪存栏数量达到1万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为元，这样一天获得的总利润为元.若生猪存栏数量达到1.2万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为元，一天获得的总利润为元，因为，所以选择择生猪存栏数量1.2万头能获得更多利润.【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查回归模型的应用，考查残差的概念，解题方法就是根据所给数据进行计算，本题考查了学生的数据处理能力，运算求解能力