1、20172018学年度第一学期期中测试高二数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、 本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸上交。2、 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题纸上。3、 作答时必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4、 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 命题“R，0”的否定是 .2. 经过点且
2、与直线垂直的直线方程是 .3. 已知正四棱柱的底面边长为，高为，则正四棱柱的侧面积是 .4. 圆心是（-1，0）且过原点的圆的方程是 .5. 已知为实数，直线， 则“”是“”的 条件.（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个）6. 设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的半径为 .7. 已知圆柱的底面半径为3，高为2，圆锥的底面直径和高相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为 .8. 已知平面，直线，给出下列命题：若， ，则.若，则，若，则，若，则，其中是真命题的是 .（填写所有真命题的序号）9. 圆与圆的公切线有 条.10. 如图，长方体中，为的中点，三棱锥
3、的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 .11. 已知命题，命题，若成立的充分非必要 条件，则实数a的取值范围是 .12. 关于的方程有两个不同的实数根，则的范围为 .13. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围为 .14. 已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为 .二、解答题：(本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设命题p：；命题q：不等式x2ax10xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，
4、求a的取值范围16(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知 ,求证: (1)直线平面；(2) 平面平面.17.(本小题满分14分)矩形的两条对角线相交于点M(2，0),AB边所在直线的方程为点在边所在直线上.(1)求边所在的直线方程及A的坐标. （2）求矩形外接圆方程.18.(本小题满分16分)在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC平面ABC(1)若ABBC，CPPB，求证：CPPA：(2)若过点A作直线平面ABC，求证： /平面PBC19. (本小题满分16分)已知圆O:和A(4，2)(1)过点A向圆O引切线,求切线的方程. (2)设P为圆A：上的任意一点，过点P向圆
5、O引切线，切点为B. 试探究：平面内是否存在一定点C,使得为定值，若存在，求出此定值，若不存在，说明理由.20. (本小题满分16分)已知圆M的方程为，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E，F两点，圆N内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围；(3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A，B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行?并说明理由.20172018学年度第一学期期中测试 高二数学试题参考答案一、 填空1、 2、 3、8 4、5、充分不必要 6、 7、 6 8、9、3 10、 11、12、 13、 14、二
6、、解答15.解：由题知一真一假。 1分由p真得（a-3）(a+1)0, a3 或a-1, 3分由q真得 -2a39分P假q真时即13分 综上知a范围是. 14分16证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.2分又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA平面DEF6分(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA = 6，BC = 8，所以DEPA，又因为DF = 5，故DF2 = DE2 + EF2，所以DEF = 90，即DE丄EF8分又PAAC，DEPA，所以DEAC.10分因为AC EF = E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，所以DE平面A
7、BC13分又DE 平面BDE，所以平面BDE平面ABC14分17. 解：（）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3，2分又因为点T（-1，1）在直线AD上，所以AD边所在的直线的方程为，即5分（）由，解得点A的坐标为（0，-2），7分因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0），所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，10分又，12分从而矩形ABCD外接圆的方程为.14分18解：（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面2分因为平面，所以. 4分又因为，且，平面,所以平面，6分又因为平面，所以7分（2）在平面内过点作，垂足为8分因为平面平面，又平面
8、平面BC，平面，所以平面12分又平面，所以/14分又平面，平面，/平面16分19. 解：(1)设切线方程为，易得，解得4分切线方程为6分（2）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，根据题意可得，8分即（*），又点在圆上，即，代入（*）式得：11分若系数对应相等，则等式恒成立，解得，14分可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；点C的坐标为时，比值为16分20. 解：圆M的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=8，故圆心M(1，1)，半径R=.(1) 圆N的圆心为(0，0)，因为MN=，所以点N在圆M内，故圆N只能内切于圆M.2分设其半径为r，因为圆N内切于圆M，所以有MN=R-r，即=，解得r=，所以圆N的方程为4分(2) 由题意可知E(-，0)，F(，0).设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，得DO2=DEDF，即6分整理得.而，,= 8分由于点D在圆N内，故有由此得，所以10分(3) 因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在且互为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k.故直线MA的方程为，直线MB的方程为。11分由得因为点M在圆N上，故其横坐标x=1一定是该方程的解，可得，13分同理可得,14分所以=1=所以直线AB和MN一定平行.16分
