1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函 数 第二章 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第二章 2 对函数的进一步认识2.2 函数的表示法第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 如果一个人极有才华，我们会用“才
2、高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.函数的表示法列表法用_的形式表示两个变量之间_关系的方法图像法用_把两个变量间的_关系表示出来的方法解析法一个函数的_可以用自变量的_(简称_)表示出来的方法.表格函数图像函数对应关系解析表达式解析式第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2.分段函
3、数(1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫_(2)分段函数的定义域是各段定义域的_，其值域是各段值域的_(填“交集”或“并集”)分段函数并集并集第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.已知函数f(x)由下表给出：则f(2)的值为()A4 B2C0D1答案 D解析 本题是列表的形式给出函数表示方法，由表可知当x2时，f(2)1，故选D.x1012f(x)4201导学号18160222第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2函数y|x|的图像是()答案 B解析 y|x|x x
4、0 x x0，若 f(x)10，则 x_.答案 3 或92解析 当 x0 时，由 f(x)10 可得 x2110，所以 x3(x3 舍去)；当 x0 时，由 f(x)10 可得 2x110，所以 x92.故 x 的值等于3 或92.导学号18160225第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 5已知f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则f(x)_.答案 x解析 设f(x)ax(a0)f(1)a1，f(x)x.导学号18160226第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第二章 2 2.2 成才之路 高中新课
5、程 学习指导 北师大版 数学 必修1 某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式yf(x)函数的三种表示方法x35404550y57422712导学号18160227第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 思路分析 由对应关系表确定变量x，y关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答 作出 点(35,57)，(4
6、0,42)，(45,27)，(50,12)，并用直线将其连接起来，如下图，则可知其为一次函数，不妨设 ykxb(k0)，将点(35,57)，(40,42)代 入 其 中，即5735kb4240kb，解之得k3b162，即 y1623x，台数为非负，因此 1623x0，即 x54，且由于进价为 30 元，从而函数的定义域为30,54，于是 y1623x(x30,54)第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 这是一个综合了函数三种表示方法(列表法、图像法以及解析法)的问题由表格可看到每一个销售单价与相应日销售量的关系，但却无法明确后面单价与日销售量的确
7、切关系，在图像法中，看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样的价便有怎样的日销售量，不仅知道单价为35元时的日销售量，还能知道36元时的日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法的优点第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(台)与收款总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来解析(1)列表法：x(台)12345y(元)3000600090001200015000 x(台)678910y(元)1800021000240002700030000
8、导学号18160228第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)图像法：(3)解析法：y3000 x，x1,2,3，10.第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求函数解析式求下列函数的解析式：(1)已知 f(x)x22x，求 f(2x1)；(2)已知 f(x1)x2 x，求 f(x)；(3)已知 f(x)是一次函数，且 ff(x)4x3，求 f(x)；(4)已知 f(x)2f1x 3x2，求 f(x)思路分析 根据题中所给条件，可用拼凑法、换元法、待定系数法、解方程组的方法求解导学号18160229第二章 2 2.2
9、 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)f(2x1)(2x1)22(2x1)4x28x3.(2)解法 1：f(x1)(x1)24(x1)3，而 x11，故所求的函数 f(x)x24x3(x1)解法 2：设 t x1，则 t1，且 xt1，f(t)(t1)22(t1)t24t3.故所求的函数 f(x)x24x3(x1)第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (3)设 f(x)axb(a0)，则 ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3.a24，abb3，解得a2，b1，或a2，b3.故所求的函数为 f(x)2x1
10、或 f(x)2x3.第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (4)f(x)2f1x 3x2，f1x 2f(x)31x2.联立解得 f(x)x2x2.故所求的函数 f(x)x2x2(x0)第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 1.换元法(或配凑法)是求函数解析式的重要方法，若不清楚函数类型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法或换元法，配凑法是将fg(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)t及解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得
11、f(t)，从而求得f(x)2待定系数法是求函数解析式的常用方法：若已知函数类型，可用待定系数法求解，若f(x)是一次函数，可设f(x)kxb(k0)，若f(x)是二次函数，可设f(x)ax2bxc(a0)，然后利用题目中的已知条件，列出待定系数的方程组，进而求出待定的系数第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (1)已知g(x1)2x6，求g(3)(2)一次函数的图像过点(0，1)，(1,1)，求其解析式解析(1)解法1 令x1t，则xt1，g(t)g(x1)2(t1)62t8，g(x)2x8，g(3)23814.解法2 令x13，则x4，g(3)24614
12、.(2)设一次函数的解析式 f(x)kxb，(k0)，由题意知10kb11kb，k2b1，解析式为 f(x)2x1.导学号18160230第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函数的图像及应用作出下列函数图像并求其值域(1)y1x(xZ，且|x|2)；(2)y2x24x3(0 x3)；(3)y1x 0 x1，xx1.导学号18160231第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 思路分析(1)的图像为一条直线上的孤立的点；(2)该函数图像为抛物线的一部分，借助定义域及特殊点画出图像，由图像可得值域；(3)是分段函数，在不同
13、定义域上分别作出图像即可规范解答(1)因为xZ，且|x|2，x2，1,0,1,2所以图像为一直线上的孤立点(如图(1)由图像知，y1,0,1,2,3第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)y2(x1)25，当x0时，y3；当x3时，y3；当x1时，y5.所画函数图像如图因为x0,3)，故图像是一段抛物线(如图(2)由图像可知，y5,3)第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (3)当 0 x1 时，y1x的图像是双曲线的一部分当 x1 时，图像为直线 yx 的一部分如图(3)，由此可知，值域 y1，)第二章 2 2.
14、2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图像，并在画图像的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图像如图，下列四种说法：前三年中，产量增长的速度越来越快；前三年中，产量增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变导学号1816023
15、2第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 其中说法正确的是()A与B与C与D与答案 A解析 由于纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，故正确.第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 分段函数的图像及应用设x(，)，求函数y2|x1|3|x|的最大值思路分析 本题涉及含绝对值函数，应先分段讨论去掉绝对值符号，再画出分段函数的图像，然后解之规范解答 当x1时，y2(x1)3xx2；当0 x1时，y2(x1)3x5x2；当x0时，y2(x1)3xx2.导学号18160233第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大
16、版 数学 必修1 因此 yx2，x1，5x2，0 x1，x2，x1，则 f(f(12)_；(2)已知函数 f(x)x1，x01|x|，x1，所以 f(32)1(32)2134.所以 f(f(12)134.(2)若 x0，由 x12，得 x1；若 x0，舍 x12，所以 x12.故 x1 或12.第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知函数 f(x)1x x，0 x2 x0，求 f(x1)错解 f(x1)1x1 x，0 x12 x0，.导学号18160235第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 辨析 x1(，0)，此时 1x1无意义，故上述解法错误错误原因：根据函数的定义，若 f(x)的定义域为 A，则当 fg(x)中的 g(x)A 时，fg(x)才有意义，因而求 fg(x)时，必须要考虑 g(x)A.正解 f(x1)1x1 x1，0，x12 x10，即 f(x1)1x1 x，1，x12 x1，.第二章 2 2.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）