1、宁夏中卫市2021届高三数学下学期4月第一次优秀生联考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答
2、案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。第卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD2设复数满足，则（）ABCD3若，且，则（）AB C D4某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查现将2400名学生随机地从12400编号，按编号顺序平均分成30组（180号，81160号，23212400号），若第3组抽出的号码为1
3、76，则第6组抽到的号码是（）A416B432C448D4645某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有（）A320种B252种C182种D120种6一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（）A39B45 C48 D517已知直线被圆截得的弦长为，且圆N的方程为，则圆
4、M与圆N的位置关系为（）A相交B外切C相离D内切8直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD9设数列的前n项和为，若，则（）A243B244C245D24610已知函数，下列四个判断一定正确的是（）A函数为偶函数B函数最小值为6C函数的图象关于直线对称D关于的方程的解集可能为11农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形
5、所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（） ABCD12已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A BC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，则 14已知一组数据4，a，3+a，5，7的平均数为5，则这组数据的方差为 15设为平面, 为直线,则对于下列条件: ； ；其中为的充分条件的是_(将你认为正确的所有序号都填上)16 已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点 P，Q分别是曲线在第一第三象限的交点，四边形的面积为，设双曲线与椭圆的离心率依次为，则 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分
6、解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是，（1）求角A的值；（2）求ABC的面积18（本题满分12分） 已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点（1）若，求AOB外接圆的方程；（2）若点A关于x轴的对称点是A（A与B不重合），证明：直线AB经过定点19（本题满分12分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对，两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如表：A地区B地区2019年人均年纯收
7、入超过10000元100户150户2019年人均年纯收入未超过10000元200户50户 假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立（1）从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超过10000元的概率；（2）在样本中，分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数，求的分布列和数学期望；（3）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2
8、019年有变化？请说明理由20（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，ADBC，BAD90，ABBC，AD2，E，F分别是线段AD，CD的中点以EF为折痕把DEF折起，使点D到达点P的位置，G为线段PB的中点（1）证明：平面GAC平面PEF；（2）若平面PEF平面ABCFE，求直线AG与平面PAC所成角的正弦值 21（本题满分12分）已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）若函数，且函数三个极值点，求的取值范围选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
9、 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点M的坐标为，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若，解不等式；（2）当，时，的最大值是3，证明：2021年中卫市高考第一次优秀生联考理科数学试卷答案一 选择题：123456789101112DCDACDA BBCAB 二填空题：13题： 14题： 15题： 16题：二 解答题：17解：（1）因为a，b3，由正弦定理得，所以sinA，sinB，因为sinA+s
10、inB2，所以2，故R，sinA，因为ab，所以A为锐角，A；（2）由余弦定理得cosA，整理得，解得c2或c当c2时，SABC3，当c时，SABC 18解：（1）设直线l的方程为xty+1，联立，得y22ty20，所以|AB|2，由|AB|2，解得t0，所以A，B的坐标为（1，），（1，），AOB外接圆的圆心在x轴上，设圆心为（a，0），由a2（a1）2+（）2，解得a，所以AOB外接圆的方程为（x）2+y2（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，y1），由（1）知，y1+y22t，y1y22，设直线AB的方程为xmy+n，联立，得y22my2n0，则（y1）y22n，
11、所以2n2，即n1，所以直线AB过定点（1，0）19解：（1）设事件C：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元；从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此P（C）可以估计为；（2）设事件A：从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，设事件B：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，由题意可知，X的可能取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P所以X的数学期望为E（X）；（3）设事件E为“从样
12、本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”，假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得0.012答案示例1：可以认为有变化，理由如下：P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化 20解：（1）证明：连接CE，由题意知，四边形ABCE为正方形，连接BE交AC于O，连接OG，所以O为BE中点，又因为G为PB中点，所以OGPE，因为E，F分别为AD，C
13、D中点，所以ACEF，因为OGACO，PEEFE，AC，OG平面ACG，PEEF平面PEF，所以平面GAC平面PEF（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：A（0，0），C（，0，0），B（，0），P（，1），G（，），(，),(,0),(，1),设平面PAC的法向量为(x,y,z),，令y1,(1,1,),所以直线AG与平面PAC所成角的正弦值为21. 解：（1）f（x）kex11，当k0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递减；当k0时，令f（x）0，得x1lnk，当x（，1lnk）时，f（x）0；当x（1lnk，+）时，f（x）0故f（x）在（，1lnk）上单调递减，在
14、（1lnk，+）上单调递增（2）g（x）lnxx+lnxx+1，g（x），因为g（x）有三个极值点x1，x2，x3，所以g（x）0有三个根x1，x2，x3，假设x11，x2，x3是kex1x0的两个根，结合（1）可知，当k0时，满足条件，则f（1lnk）kelnk1+lnklnk0，解得0k1，所以f（1）k10，所以方程kex1x0的两个根中有一个小于1，一个大于1，又x1x2x3，所以x21，x1，x3是kex1x0的两个根，所以g（x2）ln11+k1k2，g（x1）lnx2x2，g（x3）lnx3x3，所以g（x1）+g（x2）+g（x3）k2+ln（x1x3）（x1+x3）k2（x1
15、+x3）+ln（kk）k2（x1+x3）+lnk2+x11+x31k4+2lnk，令h（k）k4+2lnk，0k1，则h（k）1+0，所以h（k）在（0，1）上单调递增，k0时，h（k），h（1）3，所以h（k）3，所以g（x1）+g（x2）+g（x3）的取值范围是（，3） 选考题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），转换为普通方程为；直线l的极坐标方程为sin（），转换为直角坐标方程为yx+1（2）把直线l：xy+10代入，得到：2x2+3x0，解得或，即A（0，1），B（），所以，|MB|，则23解：（1）当a1，b3时，f（x）+g（x）|2x+1|+|x3|，当x时，由23x4，解得x；当x3时，x+44，解得0x3；当x3时，由3x24，解得x3，所以不等式f（x）+g（x）4的解集为（，0，+）（2）证明：当a0，b0时，由不等式的基本性质，得f（x）2g（x）|2x+a|2x2b|2x+a2x+2b|a+2b，所以a+2b3，因为，即3，所以a2+4b2 另解：根据柯西不等式，得（12+12）a2+（2b）2（a+2b）29，即a2+4b2，当且仅当a2b，即a，b时取得等号