1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第三章 第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 一天，一个叫杰米的百万
2、富翁碰上一件奇怪的事：一个叫韦伯的人对他说：“我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10 万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍”杰米说：“真的？！你说话算数？”合同生效了，杰米由最初的欣喜若狂直到最后破产，指数爆炸让杰米吃了大苦头本节课我们就来研究此类问题.第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)，yxn(n0)都是_(填“增”或“减”)函数，但它们的增长速度不同，而且在不同的“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并会远远大于yxn(n0)的增
3、长速度，而ylogax(a1)的增长速度会越来越慢因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logax_ xn_ax.增0时，图像的交点个数是()A0 B1C2D3答案 C解析 当x2或x4时，y1y2，当x4时，y1y2，故交点个数是2.导学号18160770第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 答案 A解析 A与D都是指数型函数，增加速度快排除B，C，又e2，故选A.2下列函数中，随着 x 的增大而增加速度最快的是()Ay 1100exBy100 xCyx100Dy1002x导学号18160771第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1
4、 答案 C解析 代入(3.0,4.04)，(4.0,7.5)检验即可故选C.3函数 v 随着 t 变化的函数值列表如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2tBvlog12 tCvt212Dv2t1导学号18160772第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4函数yx2与函数ylnx在区间(0，)上增长较快的是_答案 yx2解析 作出yx2与ylnx的图像，通过比较图像可得5函数y1log3x与函数y23x，当x从1增加到m时，函数的增量分别
5、是y1与y2，则y1_y2(填“”“”或“”)答案 1后的增长速度小于指数函数的增长速度，所以y11)思路分析 充分利用函数的图像和性质(如单调性等)来比较两数的大小导学号18160777第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)ylog12 x 在(0，)上递减，又45log1267.(2)1.250.20.80.2 由于 00.81，所以指数函数 y0.8x 在(，)上为减函数，所以 0.80.11.250.2.(3)真数相同，可采用换底和对数函数图像解法 1：log32.51log2.53，log52.51log2.55.0log2.531log2
6、.55.log32.5log52.5.第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解法 2：作 y1log3x，y2log5x 的图像，当 x1，ylog3x在 ylog5x 上方，如图，log32.5log52.5.(4)若 0lgm1，即 1m(lgm)2.1；若 lgm1，即 m10 时，(lgm)1.7(lgm)2.1；若 lgm1，即 m10 时，y(lgm)x 在 R 上是增函数，所以(lgm)1.723，(23)23(23)34.又函数 y2x23 在(0，)上是增加的，且3423，(34)23(23)23.(34)23(23)34.导学号18160778
7、第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)令函数 y1x2，y2log2x，y32x.在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图，然后作直线 x0.3，此直线必与上述三个函数图像相交由图像知 log20.30.325，因此该模型不符合要求；对于模型y1.002x，由函数的图像，并利用计算器计算可知，在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x05，由于它在区间10,1000上单调递增，因此当xx0时，y5，因此该模型不符合要求对于模型ylog7x1，它 在 区 间 10,1000 上 单 调 递 增，而 且 当 x 1000 时，y log7100014
8、.555，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 再计算当 x10,1000时，是否有yxlog7x1x0.25 成立令 f(x)log7x10.25x，x10,1000利用计算器或计算机作出函数 f(x)的图像如图所示，由图像可知它是单调递减的，因此 f(x)f(10)0.31670，即 log7x10.25x.所以当 x10,1000时，log7x1x1)，随着x的增大，增长速度会越来越快，会超过并远远大于ylogax(a1)和yxn(n0)的增长导学号18160781第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学
9、 必修1 正解 显然是指数函数f(x)2x1(x1,2,3，64)的模型，本题实际上是求64个函数值的和，我们不妨求f(64)2639.221018.假定每1000颗麦子重40克，f(64)3500亿吨显然国王不能满足发明者的要求我们再算一算f1(x)log2x，f1(64)log2646，f2(x)x2，f2(64)4096，f3(x)2x，得f3(64)128.如下图(1)、图(2)是f(x)2x与f2(x)x2的图像当x4时，总有log2x2xx22x.第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 应充分认识，切实掌握三类不同函数增长状况，加强对三类函数更深刻的认识第三章 6 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）