1、课时作业13万有引力与航天 一、选择题1(多选)(2016济南模拟)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律下列有关说法中正确的是()A开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识【解析】太阳与行星之间引力的规律也适用于其他星体之间，因此B选项错误；卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值，故C选项错误【答案】AD2(2016江门调研)如图所示的a、b、c三颗
2、地球卫星，其半径关系为rarbTcC卫星a、b的角速度一定小于卫星c的角速度D它们的速度关系为vavbvc【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，则由万有引力公式可得：Gmr，因rarbvc，选项D正确，周期关系为TaTbT，选项D错误【答案】AC5.2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep
3、，其中G为引力常量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.(h2R) B.(hR)C. D.【解析】从开始发射到对接完成，“玉兔”重力势能增加量为Ep；又mg月.解得Ep.“玉兔”在对接轨道上的速度为v，则由万有引力定律及向心力公式得Gm，所以v ；其动能为Ekmv2；对“玉兔”做的功等于其机械能增加量为WEpEk.故选项D正确【答案】D6(多选)(2016常德模拟)天文学发现一个由A、B两颗星球组成的双星系统，观测到双星A、B间的距离为l，A星的运动周期为T，已知引力常量为G，则可求出()AB星的运动周期BB星的线速度CA星的质量DA星和B星的总质量
4、【解析】双星系统中的双星做圆周运动的周期相同，所受万有引力充当向心力，由FG知向心力大小相等，对A星有GmArA，对B星则有GmB(lrA)，两式分别化简后相加得：G(rArB).因此双星总质量和运动周期可求，AD项正确；由于只有两个独立的关系式，无法解出mA、rB，BC项错【答案】AD7(2015海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.RC2R D.R【解析】平抛运动水平位移xv0tv0 ，h、v0相同时，水平方向运动距离之
5、比为2，故重力加速度之比为74.由mg，得R ，故，即R星2R，C正确【答案】C8(多选)(2015天津卷)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大【解析】图线左端点横坐标为行星半径的平方，故P1、P2两行星半径相等，即R1R2.a由万有引力产生，即Gma，从图
6、中可以看出，r2相同的情况下P1产生的加速度大，说明P1质量较大，即M1M2.密度，可知12，A正确第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由mam得v，可知v1v2，B错误s1、s2到P1、P2各自球心距离相等，从图中可以看出a1a2，C正确根据Gmr，得T ，可得T1T2，D错误【答案】AC9(2015四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期
7、较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【解析】根据开普勒第三定律k知，火星公转轨道半径较大，因此公转周期较大，A错误行星公转时万有引力提供向心力，Gma，火星的加速度较小，B 正确行星表面引力约等于重力，Gmg，计算出火星表面重力加速度较小，C错误v ，计算出火星的第一宇宙速度较小，D错误【答案】B10(2015北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球的公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速
8、度【解析】由T2 ，得T地v火，B错误由a得a地a火，C错误由 得地火，D正确【答案】D11.(2015山东卷)如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是()Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1【解析】空间站与月球绕地球运动的角速度相同，根据a2r可知a2a1.地球同步卫星周期小于月球公转周期，故r同a2.a3a2a1
9、，D正确【答案】D二、非选择题12已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：(1)卫星B做圆周运动的周期；(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)【解析】设卫星B绕地心转动的周期为T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有对卫星A：Gm2h对卫星B：Gm2r式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m分别为卫星A、B的质量由式得T3/2T(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为；在此时间间隔内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为和，则22若不考虑卫
10、星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B点之间，图中内圆表示地球的赤道由几何关系得BOB2由式知，当rh时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有BOB由式得T【答案】见解析13如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大
11、小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化【解析】(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为v1.由mgG和mgG得gg由vv22gh2得v1.(2)设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为Ep.由EEkEp有Emvmgh1mmgh1得Emv2mg(h1h2)【答案】(1)g(2)mv2mg(h1h2)14(2015安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上
12、，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一种情况)若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBAGGFCA，方向如图所示则合力大小为FA2G.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FABGG FCBGG，方向如图所示由FBxFABcos60FCB2GFByFABsin60G可得FBG.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，RC a.(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FCFBGm2Rc可得T .【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)