1、高三数学同步测试（10）概率与统计一、选择题（本题每小题5分，共60分）1某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A B C D2某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的
2、抽样方法依次是 （ ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法3设随机变量的概率分布列为P（=k）=,k=1,2,3,46，其中c为常数，则P（2）的值为 A B C D4从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD5一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ）A0.1536 B0.1808 C0.5632 D0.9728 6甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1
3、，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）ABCD7编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有（ ）A20B40C120D4808同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是 （ ）A0.102 B0.132 C0.748 D0.9829A，B，C，D，E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 （ ）A12种B2
4、0种C24种D48种10有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，由此可以估计（ ）A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐；B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同；D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较11从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（ ）A不全相等； B均不相等 C都相等,且为 D都相等,且为12已知随机变量的概率分布如下：12345678910m 则 （ ）ABCD二、填空题（本题每小题4分，共16分）13(理) 已知的
5、分布列如右表所示且设=2+1,则的期望为 .(文) 一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频率为 .14用五种不同的颜色，给图中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的方法共有_-种15某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值不低于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_元16一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球,已知红色乒乓球有3个,若从盒子里随机取出3个乒乓球,则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是 .三、解答题（本大题
6、共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求 （1）取得的4个元件均为正品的概率； （2）取得正品元件个数的数学期望. (参考数据：4个元件中有两个正品的概率为，三个正品的概率为)18（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品. （1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率； （2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19（本小题满分12分）平面上两个质点A、B 分别位于（0，0），（
7、2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是向上下移动的概率分别是和质点B向各个方向移动的概率是求：（1）4秒钟后A到达C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A，B同时到达D（1，2）的概率.20（本小题满分12分）如图甲、乙连接的6个元件,它们断电的概率第一个为P1=0.6,第二个为P2=0.2,其余四个都为P=0.3.分别求甲断电、乙通电的概率.21（本小题满分12分）省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人
8、喝2瓶，求： （1）甲喝2瓶合格的x饮料的概率； （2）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率(精确到0.01)22（本小题满分14分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. （1）填写下列两表：正面向上次数m3210概率P（m）正面向上次数n210概率P（n） （2）若规定mn时，甲胜.求甲获胜的概率.参 考 答 案（十）一、选择题（每小题5分，共60分）(1).D (2).B (3).B (4). C(5).D (6) B (7).B (8).C (9).C (10). B (11)
9、.C (12).C二、填空题（每小题4分，共16分）(13). (文) 5 (14). 24 (15). (p0.1)a (16). 三、解答题（共74分，按步骤得分）17解：（1）从甲盒中取两个正品的概率为P（A）=2分从乙盒中取两个正品的概率为P（B）=4分A与B是独立事件 P（AB）=P（A）P（B）=6分（2）的分布列为01239分4P12分18解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分至少有一件是次品的概率为6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由整理得：，10分 当n=9或n=10时上式成立.11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是
10、次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.12分1920. 解：图甲：AB、CD、EF三线路断电事件为M、N、G,每个线路断电二个元件至少有一个断电,且它们是相互独立的,于是：P（M）=1（10.6）（10.2）=10.40.8=0.68P（N）=P（G）=1（10.3）（10.3）=10.70.7=0.51由于事件M、N、G相互独立,所以电器断电的概率P（MNG）=0.680.510.51=0.177.图乙：1、3、5通路的概率P1=1-0.60.30.3=0.946；2、4、6通路的概率P2=1-0.20.30.3=0.982；所以图乙通路的概率=
11、 P1P2=0.9460.982=0.929。21. 解记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1，A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1A2)P(A1)P(A2)0.80.8=0.64答：甲喝2瓶x饮料都合格的概率为0.646分记“一人喝合格的2瓶x饮料”为事件A，三人喝6瓶x饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验。根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，3人喝6瓶x饮料只有1人喝2瓶不合格的概率：P3(2)C320.642(10.64)3230.6420.36=0.44答：甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率为0.44 12分22. 解：（1）正面向上次数n210概率P（n）正面向上次数m3210概率P（m）（2）（理） 甲获胜，则 当时，其概率为当其概率为 当其概率为（12分）所以甲获胜的概率为（14分）