1、专题 1.6 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）考试时间：120 分钟；满分：150 分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共 22 题，单选 8 题，多选 4 题，填空 4 题，解答 6 题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）1（2023 春高一单元测试）已知集合=|21=0，下列式子错误的是（）A1 B1 C D1,1 【答案】B【分析】求出集合 A，即可依次判断.对 A：利用元素与集合关系判断；对 B：“”表示元素与集合之间的关系；对 C：是任何集合的子集；对
2、D：判断1,1与是否为包含关系.【详解】=|21=0=1,1，1 ,1 ,1,1 .1与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故 B 错误.故选：B2（2023 春高一单元测试）已知集合=1，2，3，=1，0，1，2，若 且 ，则的个数为（）A1B3C4D6【答案】C【分析】由 且 得，()，根据交集及子集的定义即可求解.【详解】解：集合=1，2，3，=1，0，1，2，=1,2，又 且 ，()，即 1,2，的个数为22=4个，故选：C.3（2023 春高一单元测试）设 R，则“1”是“2 1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条
3、件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由2 1得 1或 1，则2 1”是真命题，“若2 1，则 1”是假命题，所以“1”是“2 1”的充分不必要条件.故选：A4（2023四川遂宁射洪中学校考模拟预测）设=|=2,Z,=|=+12,Z，则（）A B C=D =【答案】B【分析】利用子集和集合相等的定义，结合交集的定义即可求解.【详解】由题意可知，=|=2,Z，则集合为整数的12构成的集合，=|=+12,Z=|=2 12,Z，则集合为整数中奇数的12构成的集合，所以 ，故 B 正确；A，C 错误；所以 =|=2,Z|=+12,Z=|=2 12,Z=，故 D 错误.故选：B.5（2023
4、 春高一单元测试）已知集合=|1 2，=|0 ，若 =1 3，则 =（）A|2 0B|0 2 C1 3D0 2【答案】B【分析】根据给定的并集结果求出 a 值，再利用交集的定义求解作答.【详解】因为集合=|1 2，=|0 ，=1 3，因此=3，即=|0 3，所以 =|0 2.故选：B6（2023江苏徐州高一统考期末）若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用题给条件判断出与的逻辑关系，进而得到正确选项.【详解】若是的必要不充分条件，则，是的充分不必要条件，则,，则有，则是的充分不必要条件，故选：A7
5、（2023 春高一单元测试）某公司共有 50 人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有 28人，参加项公益活动的有 33 人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多 1 人，则只参加项不参加项的有（）A7 人B8 人C9 人D10 人【答案】D【分析】设，两项公益活动都参加的有人，得出仅参加，项和两项公益活动都不参加的人数，列出方程，即可求解.【详解】如图所示，设，两项公益活动都参加的有人，则仅参加项的有(28)人，仅参加项的有(33)人，两项公益活动都不参加的有 13 +1 人，由题意得+(28)+(33)+13 +1=50，解得=18，所以只参加项不参加项的有
6、2818=10人）.故选 D8（2023江苏常州高一常州市北郊高级中学校考期末）不等式6 5 0成立的充分不必要条件可以是（）A|6 B|5 6C|5 6D|5 6【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义分析判断即可【详解】由6 5 0，得(6)(+5)0+5 0，解得5 6，所以不等式的解集为|5 6，对于 A，因为|5 6|6 =6，所以|6 是不等式成立的既不充分也不必要条件，所以 A 错误，对于 B，因为|5 6|5 6，所以|5 6 是不等式成立的充分不必要条件，所以 B正确，对于 C，因为|5 6不等式的解集，所以|5 6是不等式成立的充要条件，所以 C
7、错误，对于 D，因为|5 6|5 6，所以|5 6是不等式成立的必要不充分条件，所以 D错误，故选：B二多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）9（2023 春高一单元测试）若集合=1,1,3,5，集合=3,1,5，则正确的是（）A =1,5B(Z)=1,3C ,D ,【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合=1,1,3,5，集合=3,1,5，对 A，=1,5,A 正确；对 B，(Z)=3,B 不正确；对 C，1 ，但1 ,C 不正确；对 D，1 ，且1 ,D 正确.故选：AD.10（2023 春高一单元测试）设全集=R，若
8、集合 ，则下列结论正确的是（）A =B =C()()D()【答案】ABC【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于 A，=，A 正确；对于 B，=，B 正确；对于 C，()()，C 正确；对于 D，当时，()，D 错误.故选：ABC.11（2023 春高一单元测试）已知全集=，集合=1,3,4，=N|8 N，则（）A集合的真子集有 7 个B1 C D中的元素个数为5【答案】ACD【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.【详解】因为=N|8 N，所以=1,2,4,8，因为集合=1,3,4，所以的真子集有,1,3,4,1,3,1,
9、4,3,4，共 7 个，故 A 正确；由=1,2,4,8，=1,3,4，得=1,2,3,4,8，所以1 ，故 B 不正确；由=1,2,3,4,8，=1,3,4，所以=2,8，所以 ，故 C 正确；由=1,2,3,4,8，得中的元素个数为5，故 D 正确.故选：ACD.12（2022 秋湖北高一校联考阶段练习）已知是实数集，集合=|23+2 0,=|2，则下列说法正确的是（）A 是 的充分不必要条件B 是 的必要不充分条件C R是 R的充分不必要条件D R是 R的必要不充分条件【答案】AD【分析】先求出集合，再判断两集合的包含关系和两集合补集的包含关系，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【
10、详解】由题意，集合=|23+2 0=|1 0【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定即得.【分析】因为命题：R，23+3 0，所以为 R，23+3 0.故答案为：R，23+3 0.14（2023 春高一单元测试）已知集合=,1,=2,+,0，若=，则2022+2023=【答案】1【分析】根据集合相等求得,，从而求得正确答案.【详解】依题意可知 0，由于=，所以=0，此时=,0,1,=2,0，所以2=1，解得=1或=1（舍去），所以2022+2023=1.故答案为：1.15（2023 春江西南昌高二校联考阶段练习）若命题“R,2+4 0”为真命题，则实数 a 的取值范
11、围为 .【答案】|4 0”为真命题，则有判别式=24 1 4 0，解得4 4.故答案为：|4 2+3，解得 2，且满足 =；当 时，+1 12+3 3 2，解得2 0综上可得的取值范围为|0 故答案为:|0.四解答题（共 6 小题，满分 70 分）17（2023 春高一单元测试）已知集合=|2 0，=|3 5.(1)求 ,U()；(2)定义=|且 ，求.【答案】(1)|2；U()=|3 或 5(2)=|2 3 或 5【分析】(1)由集合的交并补运算直接求解；(2)根据新定义的运算求解.【详解】（1）=|2，所以 =|2.=|3 5.所以U()=|3 或 5（2）因为=|且 ，=|2，=|3 3
12、+，即 124【分析】（1）利用集合相等的条件求的值；（2）由与有包含关系得 ，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可.【详解】（1）因为=2,6，且=，所以 +1=2223=6 或 223=2+1=6，解得=1=29 或 =5=5，故=5.（2）因为 A 与 C 有包含关系，=2,6，=|2+6=0 至多只有两个元素，所以 .当=0时，=6，满足题意；当 0时，当=时，=14 6 124，满足题意；当=2时，=14 6=0且222+6=0，此时无解；当=6时，=14 6=0且626+6=0，此时无解；当=2,6时，=14 6 0且 626+6=0222+6=0，此时无解；综上，a 的取值范
13、围为|=0 或 124.20（2023 春高一单元测试）已知全集=R，集合=|1 +1，=|4.(1)当=4时，求 和 (R)；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.【答案】(1)|5，|4 5(2)3【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】（1）当=4时，集合=|3 5，因为=|4，所以R=|4.所以 =|5，R=|4 5（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是的真子集，而不为空集，所以+1 4，因此 3.21（2023 春高一单元测试）设集合=|2+23 0，集合=|+|1（1）若=3
14、，求 ；（2）设命题:，命题:，若 p 是 q 成立的必要条件，求实数 a 的取值范围【答案】（1）=|4 1；（2）0 2.【解析】（1）根据题意得=|3 1，=|4 2，进而得 ；（2）根据题意得 ，再根据集合关系即可得实数的取值范围是0 2.【详解】解：（1）由2+23 0，解得3 1，可得：=(3,1)当=3时，可得：|+3|1，可化为：1 +3 1，解得4 2，=|4 2 =|4 1（2）由|+|1，解得1 1=|1 1是成立的必要条件，由于 ，所以有：1 31 1，解得：0 2实数的取值范围是0 2【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的
15、必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含22（2023 春高一单元测试）若集合具有以下性质：（i）0且1；（）若,，则，且当0时，1，则称集合为“闭集”.(1)试判断集合=1,0,1是否为“闭集”，并说明理由；(2)设集合是“闭集”，求证：若,，则+；(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则2”的真假，并说明理由.【答案】(1)不是，理由见解析(2)证明详见解析(3)真命题，理由见解析【分析】（1）根据“闭集”的性质进行判断.（2）根据“闭集”的性质证得结论成立.（3）根据“闭集”的性质进行判断.【详解】（1）=1,0,1，=1,=1,，但=2，所以集合不是“闭集”.（2）依题意，集合是“闭集”，所以,0,0=,()=+（3）依题意集合是一个“闭集”，所以,1,1,若=0，则2=0；若=1，则2=1；若0且1，则1,11,111=1(1)，所以(1),(1)+=2.所以命题“若，则2”是真命题.
