1、2021年中卫市高考第三次模拟考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第22、23题为选考题，其他题为必考题考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5
2、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“若则且b=0”的否定是（ ）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或3. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知角终边经过点，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 2022年起，我市将试行“”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选
3、2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A. 甲物理成绩领先年级平均分最多B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C. 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果6. 已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，,那么是一个（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形7. 已知矩形的四个顶点的坐标分别是，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率
4、是A. B. C. D. 8. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上是减函数D. 函数图象关于直线对称9. 已知圆过点、，则圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 10. 若正四面体的所有棱长均为，则正四面体的（ ）A. 表面积为B. 高为C. 体积为D. 内切球半径为11. 设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若，则最大值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.
5、 已知为虚数单位，复数为实数，则_14. 已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为_15. 已知函数是定义域为上的奇函数，且对任意，都有成立，当时，则_.当时，_.16. 已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是_；当点在第一象限时坐标为；直线斜率与切线的斜率之积为定值；的角平分线（点在上）长为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.1
6、8. 某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：目的地A地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分的分布列及数学期望19. 在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，.（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）若，求点的坐
7、标；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且点分别为线段的中点，求的面积的最小值21. 已知函数，其中（1）当，时，证明：；（2）若函数恒成立，求实数取值范围；（3）若函数有两个不同的零点、，证明：选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线 C1交于A，B两点，与交于点P，若，求 的
8、值.选修45：不等式选讲23. 设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.2021年中卫市高考第三次模拟考试理科数学 答案版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第22、23题为选考题，其他题为必考题考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）
9、笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 命题“若则且b=0”的否定是（ ）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或【答案】D3. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知角终边经过点，若，则（
10、 ）A. B. C. D. 【答案】C5. 2022年起，我市将试行“”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A. 甲物理成绩领先年级平均分最多B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C. 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【答案】C6. 已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，,那么是一
11、个（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形【答案】A7. 已知矩形的四个顶点的坐标分别是，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是A. B. C. D. 【答案】C8. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上是减函数D. 函数图象关于直线对称【答案】B9. 已知圆过点、，则圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 若正四面体的所有棱长均为，则正四面体的（ ）A. 表面积为B. 高为C. 体积为D. 内切球半径为【答案】D11. 设锐角三
12、角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 已知函数，若，则最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知为虚数单位，复数为实数，则_【答案】14. 已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为_【答案】15. 已知函数是定义域为上的奇函数，且对任意，都有成立，当时，则_.当时，_.【答案】 (1). (2). 16. 已知椭圆与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）又为坐标原
13、点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是_；当点在第一象限时坐标为；直线斜率与切线的斜率之积为定值；的角平分线（点在上）长为【答案】三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 18. 某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：目的地A地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率得
14、分若甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，19. 在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，.（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.【答案】(1)证明见解析；(2).20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）若，求点的坐标；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且点分别为线段的中点，求的面积的最小值【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）.21. 已知函数，其中（1）当，时，证明：；（2）若函数
15、恒成立，求实数取值范围；（3）若函数有两个不同的零点、，证明：【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；（2）设直线分别与曲线 C1交于A，B两点，与交于点P，若，求 的值.【答案】（1），相离；（2）.选修45：不等式选讲23. 设函数的最大值为M.（1）求M；（2）若正数a，b满足，请问：是否存在正数a，b，使得，并说明理由.【答案】（1）3；（2）不存在，理由见解析.