1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合 （ ）A B C D2. 在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，若，则角A的大小为 （ ）A B C D3i是虚数单位，复数z的虚部是 （ ） A0 B1 C1 Di4. 给出以下命题：“”是“”的 充分不必要条件，其中正确命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D35. 已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为 （ ） A3或 B3或 C3 D6.已知是第三象限的角，且tan=2，则sin（+）= （ ） A B CD7.如下图是某几何体
2、的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D 8.在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是 A B C D 9已知函数则函数有两个相异零点的充要条件是 （ ）A B C D10、 设实数x，y满足1，则点（x，y）在区域内的概率是 （ ）A B1 C D11、设函数的图像 关于直线 对称,它的周期是,则 （ ）A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是 D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.12、 已知函数f（x）2x，g（x）ax2（a0），若1，2，1，2，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是
3、 （ ） A（0， B，3 C（0，3 D3，） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若函数的最小正周期为2，则函数y-sin的最小正周期为 14、如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为，则输入值 Read If Then Else End If Print 15、已知向量且则的值是 16、设函数则关于的不等式 的解集为_三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数在区间上的最大值和最小值； （）若的值18 （
4、本小题满分12分） 已知数列的首项a11，且满足（nN）（）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和 19 （本小题浦分12分） 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.20（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、
5、 四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求的单调区间；（）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E，D，连接EC，CD，若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长
6、23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 .以O为极点， x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （I）求圆心的极坐标. （II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值.24（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知函数 （I）当a=0时，解不等式：； （II）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围郑州四中20122013学年高三年级第三次调考文数参考答案 并化简得12分19、 解：（1）平面，即四棱锥的体积为.（2）连结交于，连结.,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：如图，连接，因为，所以因为是圆的半径， 所以是圆的切线3分因为是直径，所以，所以，故，从而所求实数的范围为（10分）