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《名师一号》2014-2015学年高中数学人教B版必修2双基限时练12(第一章).doc

1、双基限时练(十二)基 础 强 化1已知直线l平面,直线m,则()Alm Bl可能和m平行Cl与m相交 D无法确定解析直线l平面,则l垂直于平面内任意一条直线,m,故lm.答案A2若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个B可能有一个,也可能不存在C有无数多个D一定不存在解析当a与b垂直时,过a且与b垂直的平面有且只有1个;当a与b不垂直时,过a且与b垂直的平面不存在答案B3已知空间两个不同的直线m、n和两个不同的平面、,则下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若m,mn,则nC若m,n,则mnD若m,m,n,则mn解析A选项中m与n可能异面;B选项中n与可能平行或在内;C

2、选项中m与n的位置关系不确定,故A、B、C均错误,D是线面平行的性质定理,D成立答案D4在空间四边形ABCD中,若ABCD,BCAD,则对角线AC与BD的位置关系为()A相交但不垂直 B垂直但不相交C不相交也不垂直 D无法判断答案B5.如图,PA平面ABC,ABC中,BCAC,则图中直角三角形有()A4个 B3个C2个 D1个解析PA面ABC,PAAC,PABC,PAAB.BCAC,ACPAA,BC面PAC,BCPC,PAC、PAB、ABC、PBC均是直角三角形答案A6在三棱锥SABC中,SA底面ABC,SA4,AB3,D为AB中点,且ABC90,则点D到平面SBC的距离为()A. B.C.

3、D.解析如图,过A作AESB交SB于E,SA面ABC,SABC.ABBC,SAABA,BC平面SAB,BCAE.SBBCB,AE平面SBC.D是AB中点,D到平面SBC的距离为AE. 在RtSAB中,SA4,AB3,AE,D到平面SBC的距离为.答案C能 力 提 升7如图所示,P、Q、R分别是正方体的棱AB、BB1、BC的中点,则BD1与平面PQR的位置关系是_答案垂直8如图所示,AB是O的直径,PA平面O,C为圆周上一点,AB5 cm,AC2 cm,则B到平面PAC的距离为_解析连接BC.C为圆周上的一点,AB为直径,BCAC.又PA平面O,BC平面O,PABC.又PAACA,BC平面PAC

4、,C为垂足,BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中,BC(cm)答案 cm9如图所示,已知矩形ABCD中,AB1,BCa,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于_解析PA平面ABCD,PAQD,又PQQD,QD平面PAQ.AQQD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC2AB2.答案210.如图,已知矩形ABCD,过A作SA平面ABCD,再过A作AESB于E,过E作EFSC于F.求证:SC平面AEF.证明SA平面ABCD,BC平面ABCD,SABC.又四边形ABCD是矩形,ABBC.BC平面SAB.AE平面SAB,BCAE.又AESB,

5、AE平面SBC.AESC.又EFSC,SC平面AEF.11如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,ECPD,且PD2EC.(1)求证:BE平面PDA;(2)若N为线段PB的中点,求证:EN平面PDB.证明(1)ECPD,PD平面PAD,EC平面PDA,EC平面 PDA,同理可得BC平面PDA.EC平面EBC,BC平面EBC且ECBCC,平面EBC平面PDA.又BE平面EBC,BE平面PDA.(2)取BD中点M,连接MC,MN,N是PB中点,MNPD,且MNPD.ECPD且PD2EC,ECMN且ECMN.四边形MNEC是平行四边形,NEMC.M是BD中点,且四边形ABCD是

6、正方形,CMBD.PD平面ABCD,且MC平面ABCD,PDMC.BDPDD,MC平面PDB,NE平面PDB.12如图所示,已知矩形ABCD,过A作SA平面AC,再过A作AESB于点E,过E作EFSC于点F.(1)求证:AFSC;(2)若平面AEF交SD于点G,求证:AGSD.证明(1)SA平面AC, BC平面AC,SABC.四边形ABCD为矩形,ABBC.BC平面SAB.BCAE.又SBAE,AE平面SBC.AESC.又EFSC,SC平面AEF.AFSC.(2)SA平面AC,SADC.又ADDC,DC平面SAD.DCAG.又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF,SCAG.AG平面SDC.AGSD.品 味 高 考13已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l解析由于m,n为异面直线,m平面,n平面,则平面与平面必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足lm,ln,则交线平行于l,故选D.答案D

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