1、张家口市20222023学年度高二年级第一学期期末考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知两条直线l1：5x2y10和l2：ax3y20相互垂直，则aA. B. C. D.2.若点(2，4)在抛物线y22px(p0)上，则抛物
2、线的准线方程为A.x4 B.x2C.x1 D.y43.椭圆C：1的离心率为A. B. C. D.4.已知圆C1：x2y24x6y90与圆C2：(x+1)2 +(y+1)29，则圆C1与圆C2的位置关系为A.相交 B.外切 C.外离 D.内含5.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，E，F分别在DB，AB1上，且2，21，则A.3 B.2 C.2 D.46.已知三角形数表：现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列an，则a100A.37 B.38 C.39 D.3107.已知xy0，则的最小值为A. B.2 C. D.28.已知an为等比数列，a5a83，a6a718，则a2a11A
3、.3 B.9 C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列选项正确的有A.2表示过点P(x0，y0)，且斜率为2的直线B.a(2，1)是直线x2y40的一个方向向量C.以A(4，1)，B(1，2)为直径的圆的方程为0D.直线xy14m0恒过点(2，1)10.已知Sn为等差数列an的前n项和，a9a10a110，a9a120，则下列选项正确的有A.数列an是单调递增数列 B.当n10时，Sn最大C.S19S200 D.S20S210，b0)的左焦点,过点F作倾斜角为60的直线l，直线
4、l与双曲线C有唯一交点P，且|FP|6，则双曲线C的方程为_15.已知数列an满足a11，an，Sn为数列an的前n项和，Sn0，所以a100.又a9a12a10a110，所以a11a10d0，故d0，所以A错误；因为da2a3a4a5a6a7a8a9a100a11an，所以当n10时，Sn最大，所以B正确；因为S190，S200，S210，所以C正确，D错误11.ABD【解析】设焦距为2c，由题意，得，F1PF2的周长为2a2c14，解得a4，c3.又a2b2c2，所以b，故椭圆C的方程为1，所以A正确；因为2a8，所以82，当且仅当|PF1|PF2|4时等号成立，所以16，所以B正确；设F
5、1PF2内切圆的半径为r，则SF1PF2r，所以r.又，所以r，所以S，所以C错误；因为cosF1PF21.又16，所以1，所以D正确12.AB【解析】如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.由题意可得D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，M(0，1，0)，C1(0，2，2)，D1(0，0，2)，B1(2，2，2)，所以(2，0，0)，(0，0，2)，(0，2，2)，(0，2，0)，(2，2，2)，(2，2，2)，(0，1，2)，所以(2，0，0)(0，0，2)(2，0，2)当，时，(0，2，0)(1，0，)(
6、1，2，)，所以异面直线AP与DB1所成角的余弦值为，所以A正确；当时，(2，0，)，(0，2，0)(2，0，)(2，2，)，故(2，2，)(0，2，2)0，所以B正确；当时，(1，0，2)，(0，2，0)(1，0，2)(1，2，2)，(2，2，2)(1，0，2)(1，2，22)，故(1，2，2)(1，2，22)0，得82830无解，所以C错误；当1时，(2，0，2)，(0，2，0)(2，0，2)(2，2，2)，故280，解得0，1，所以D错误三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.58【解析】由ab，得，所以4，故a(3，2，4)，b(6，4，8)，故ab32858.14.1【解
7、析】直线l与双曲线C有唯一交点P，则直线l与双曲线C的渐近线平行，所以tan 60，故ba，所以c2a2b24a2.又|FP|6，所以P(3c，3)，所以1，解得a4，所以b4，所以双曲线C的方程为1.15.【解析】当n1时，SnS11，又当n2时，an，所以Sn10.8分因为x1x2，10分y1kx11，y2kx21，所以x1x211，即为定值.12分19.(本小题满分12分)解：(1)以该桥抛物线拱形部分对应抛物线的顶点为原点，建立直角坐标系设对应抛物线的方程为x22py(p0，所以c，所以P，3分所以，.又，所以330，0，4分所以，又CDPDD，且CD平面CDP，PD平面CDP，故AP平面CDP.5分(2)解：设，01，则E，6分所以.又直线PE与直线DC所成的角为，所以，解得，7分故E，所以.设m(x1，y1，z1)为平面PDE的法向量，则有即可取m(1，1，).8分设n(x2，y2，z2)为平面PAC的法向量，则有即可取n(1，1，)，10分|cosm，n|，所以平面PDE与平面PAC夹角的余弦值为.12分22.(本小题满分12分)解：(1)设动圆的圆心为M，半径为r，则r3，r，所以40，解得所以P，成立.12分
