1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1平面 与平面 平行的条件可以是()A 内的一条直线与 平行B 内的两条直线与 平行C 内的无数条直线与 平行D 内的两条相交直线分别与 平行答案 D答案 解析 若两个平面，相交，设交线是 l，则有 内的直线 m 与 l 平行，得到 m 与平面 平行，从而可得 A 是不正确的；而 B 中两条直线可能是平行于交线 l 的直线，也不能判定 与 平行；C 中的无数条直线也可能是一组平行于交线 l 的直线，因此也不能判定 与 平行由平面与平面平行的判定定理可得 D 项是正确的解析 2已知两条直线 m，n，两个平面，给出下面四个命题：a，bab 或 a，b 相交；，m，
2、nmn；mn，mn；a，abb 或 b.其中正确命题的序号是()A B C D答案 C答案 解析 对于，由 a，b，得 a，b 共面，则 ab 或 a，b 相交，正确；对于，m，n 可能得到 mn，还有可能是直线 m，n异面，错误；对于，mn，m，当直线 n 不在平面 内时，可以得到 n，但是当直线 n 在平面 内时，n 不平行于平面，错误；对于，由 a，ab，得 b 至少与，中的一个平面平行，则 b 或 b，正确故选 C.解析 3六棱柱的表面中，互相平行的面最多有()A2 对 B3 对 C4 对 D5 对解析 六棱柱的表面中一共有 8 个面，若互相平行的面最多，则底面六边形对边平行，则六棱柱
3、的表面中相对的侧面相互平行的有 3 对，加上两底面互相平行，共 4 对解析 答案 C答案 4如图，平面 平面，PAB 所在的平面与，分别交于 CD，AB，若 PC2，CA3，CD1，则 AB()A.32 B2C.52 D3答案 C答案 解析 平面 平面，CDAB，则PCPACDAB，ABPACDPC512 52.解析 5如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a，M，N 分别为 A1B和 AC 上的点，A1MAN 23 a，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是()A相交B平行C平行或相交D不能确定答案 B答案 解析 如图，过 M 作 MPA1B1 交 BB1于点 P，过
4、N 作 NQAB 交 BC于点 Q，连接 PQ，则由 A1MAN 23 a，且 A1BAC 2a，得 MP23A1B1，NQ23AB.又 A1B1 綊 AB，所以 NQ 綊 MP，所以四边形 MNQP 为平行四边形，所以 MNPQ.又 MN平面 BB1C1C，PQ平面 BB1C1C，所以 MN平面BB1C1C.故选 B.解析 二、填空题6如图是某正方体的平面展开图(表面朝下)关于这个正方体，有以下判断：BM平面 DE；CN平面 AF；平面 BDM平面 AFN；平面BDE平面 NCF.其中判断正确的序号是_答案 答案 解析 以面 ABCD 为下底面还原正方体，如图，则易判定四个判断都是正确的解析
5、 7下面四个命题：分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行其中正确的命题是_答案 答案 解析 由面面平行的定义可知正确解析 8给出下列说法：若平面 平面，平面 平面，则平面 平面；若平面 平面，直线 a 与 相交，则 a 与 相交；若平面 平面，P，PQ，则 PQ；若直线 a平面，直线 b平面，且，则 ab.其中正确说法的序号是_答案 答案 解析 中平面 与 也可能重合，故不正确假设直线 a 与平面 平行或直线
6、a，则由平面 平面，知 a 或 a，这与直线 a 与 相交矛盾，所以 a 与 相交，正确如图，过直线 PQ 作平面，a，b，由，得 ab.因为 PQ，PQ，所以 PQb.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线 a 与直线 PQ 重合因为a，所以 PQ，正确若直线 a平面，直线 b平面，且，则 a 与 b 平行、相交和异面都有可能，不正确解析 三、解答题9如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，且 AB2CD，那么在棱 AB 上是否存在一点 F，使平面 C1CF平面ADD1A1？若存在，求点 F 的位置；若不存在，请说明理由解 存在
7、这样的点 F，使平面 C1CF平面 ADD1A1，此时点 F 为 AB 的中点证明如下：ABCD，AB2CD，AF 綊 CD，四边形 AFCD 是平行四边形，ADCF.又 AD平面 ADD1A1，CF平面 ADD1A1，CF平面 ADD1A1.又 CC1DD1，CC1平面 ADD1A1，DD1平面 ADD1A1，答案 CC1平面 ADD1A1.又 CF平面 ADD1A1，CC1CFC，平面 C1CF平面 ADD1A1.答案 B 级：“四能”提升训练在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 A1D1，A1B1的中点，过直线 BD 的平面 平面 AMN，则平面 截该正方体所得截面的面积为()A.2 B.98 C.3 D.62答案 B答案 解析 取 C1D1，B1C1 的中点为 P，Q，连接 DP，BQ，B1D1，NP，PQ.易知 MNB1D1BD，ADNP，ADNP，四边形 ANPD 为平行四边形，ANDP，又 BD 和 DP 为平面 DBQP 的两条相交直线，平面 DBQP平面 AMN，即平面 DBQP 的面积即为所求由 PQDB，PQ12BD 22，四边形 DBQP 为梯形，高为 h121222423 24，S12(PQBD)h98，故选 B.解析