1、2016-2017学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在等差数列an中，已知a2=2，a4=4，则公差等于（）A1B2C3D42设向量，则实数m的值为（）A0BCD33在等比数列an中，a3a7=4a4=4，则a8等于（）A4B8C16D324已知点P（3，5），Q（2，1），向量=（21，+1），若，则实数等于（）ABCD5已知数列an满足a2=2，2an+1=an，则数列an的前6项和S6等于（）ABCD6已知ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3sinA=
2、a，sinB=，则b等于（）AB2C3D47在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D等腰梯形8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380，则a等于（）A7B2C2D29已知，是不共线向量， =2+， =+3， =，且A，B，D三点共线，则实数等于（）A3B4C5D610在ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中点，则等于（）A2B3C4D611在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin（A）=，sin（BC）=4cosBsinC，则等于（）A2+1B21C +1D112已知数列
3、an的前n项和为Tn，a1=1且a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，则T82等于（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a2= 14已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则= 15已知在平面直角坐标系中， =（6，8），=24，则向量在方向上的投影是 16在ABC中，A=60，AC=2，记BC=a，若ABC是唯一确定的锐角三角形，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知向量，满足：|=1，|=2， =+，且（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|18等比数列
4、an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn19如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，设，试用a，b表示，20锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长21已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（an1）2n，求数列bn的前n项和Tn22如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
5、，（ asinC）cosB=sinBcosC，b=4（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，SDAC=2，求DC的长2016-2017学年四川省凉山州西昌市高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在等差数列an中，已知a2=2，a4=4，则公差等于（）A1B2C3D4【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式能求出公差【解答】解：在等差数列an中，a2=2，a4=4，a4a2=2d=6，解得d=3故选：C2设向量，则实数m的值为（）A0BCD3【考点
6、】9R：平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=，故选：B3在等比数列an中，a3a7=4a4=4，则a8等于（）A4B8C16D32【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得：a3a7=4a4=4，可得a5q=4，a4=1可得q2=4a8=【解答】解：由等比数列的性质可得：a3a7=4a4=4，a5q=4，a4=1q2=4则a8=42=16故选：C4已知点P（3，5），Q（2，1），向量=（21，+1），若，则实数等于（）ABCD【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐
7、标表示【分析】根据题意，由P、Q的坐标计算可得向量的坐标，进而由向量平行的坐标表示方法可得5（+1）=（4）（21），解可得的值，即可得答案【解答】根据题意，点P（3，5），Q（2，1），则=（5，4），若，则有5（+1）=（4）（21），解可得=；故选：B5已知数列an满足a2=2，2an+1=an，则数列an的前6项和S6等于（）ABCD【考点】89：等比数列的前n项和【分析】推导出数列an是首项为4，公比为的等比数列，由此能求出S6【解答】解：数列an满足a2=2，2an+1=an，=， =4，数列an是首项为4，公比为的等比数列，S6=故选：C6已知ABC三个内角A、B、C所对的边分别
8、为a、b、c，且3sinA=a，sinB=，则b等于（）AB2C3D4【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理化简可得答案【解答】解：3sinA=a，sinB=，由正弦定理=，则有：得：b=故选：A7在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D等腰梯形【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论【解答】解：，且|=，DCAB，DCAB，AD=BC则这个四边形是等腰梯形故选：D8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2，cosA=sin1380，则a等于（）A7B2C2D2【考点】HR：余弦定理
9、；GO：运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值可求cosA的值，利用余弦定理即可解得a的值【解答】解：b=4，c=2，cosA=sin1380=sin300=sin60=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=16+122（）=52，解得：a=2故选：B9已知，是不共线向量， =2+， =+3， =，且A，B，D三点共线，则实数等于（）A3B4C5D6【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】由A，B，D三点共线，得=，（为实数），由此能求出实数【解答】解：A，B，D三点共线，=，（为实数），=2+， =+3， =，=（1），=，解得，=5故选：C
10、10在ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中点，则等于（）A2B3C4D6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）E（3，）=（5，），=（1，）=51=2故选：A11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2sin（A）=，sin（BC）=4cosBsinC，则等于（）A2+1B21C +1D1【考点】HP：正弦定理【分析】由2sin（A）=，运用三角函数公式求出A，sin（BC）和与差公式打开，再由正余弦
11、弦定理，即可得的值【解答】解：由2sin（A）=，可得：sin（A）=0AA=又sin（BC）=sinBcosCsinCcosB=4cosBsinC，可得：sinBcosC=5cosBsinC得：sinBcosC+cosBsinC=6cosBsinC即sinA=6cosBsinC由正弦弦定理：得a=2c得2a2+3c23b2=0，即由余弦弦定理：a2=b2+c22bccos=b2+c2+bcb22bc5c2=0，同时除以bc可得：解得： =故选：C12已知数列an的前n项和为Tn，a1=1且a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，则T82等于（）ABCD【考点】8E：数列的求和【分析】构造当
12、n2时，a1+2a2+4a3+2n2an1=2n3，与原式相减，即可求得an=（）n2，当n=1时，不满足，故求得数列an的通项公式，求得T82的值【解答】解：由a1+2a2+4a3+2n1an=2n1，当n2时，a1+2a2+4a3+2n2an1=2n3，两式相减得：2n1an=2，an=（）n2，当n=1时，a1=1，不满足满足，an=T8=1+1+=2+，T82=，故答案为：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13已知数列an的前n项和为Sn=n（2n+1），则a2=7【考点】8H：数列递推式【分析】Sn=n（2n+1），分别令n=1，2，解出即可得出【解答】解：Sn=
13、n（2n+1），分别令n=1，2，可得：a1=S1=3，a1+a2=2（22+1）=10则a2=7故答案为：714已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值【解答】解：根据条件，=4；故答案为：15已知在平面直角坐标系中， =（6，8），=24，则向量在方向上的投影是【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的几何意义求投影【解答】解：由已知向量在方向上的投影是；故答案为：16在ABC中，A=60，AC=2，记BC=a，若ABC是唯一确定的锐角三角形，则a的取值
14、范围是2，2）【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理对ABC三角形有解讨论即可判断ABC是唯一确定的锐角三角形【解答】解：由题意，当时由正弦定理：sinB=，60B120，此时三角形有两个解当a=2时，ABC是等边三角形当a2时，B60；当a2时，且ABC是直角三角形a=2，B=30；综上可得：当时，此时唯一确定的锐角三角形，故答案为：2，2）三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知向量，满足：|=1，|=2， =+，且（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由便可得到，带入，便可由条件求出的值，从而得出
15、向量的夹角；（2）根据上面可得到，从可以求出的值，进而得出的值【解答】解：（1）；由条件，=0；的夹角为；（2）由上面；=96+4=7；18等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式an（2）由等比数列通项公式求出等差数列bn的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列bn的通项公式及前n项和Sn【解答】解：（1）
16、等比数列an中，已知a1=2，a4=16，2q3=16，解得q=2，（2）a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，解得b1=2，d=2，bn=2+（n1）2=2nSn=n2+n19如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，设，试用a，b表示，【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，所以因为，所以，所以20锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长【考点】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正
17、弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长【解答】解：（1）acosB+bcosA=csinC，由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC0得，sinC=，C是锐角，cosC=；（2）a=6，b=8，cosC=，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=36+6426=36，解得c=621已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（an1）2n，求数列bn的前
18、n项和Tn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）根据条件可知a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），d和a1的关系，S3=3a2，即可求得a1和d，数列an的通项公式；（2）求得数列bn的通项公式，采用乘以公比“错位相减法”，即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列an公差为d，首项为a1，a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，或d=0（舍去）当d=a1，由等差数列S3=3a2，a2=3，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1，数列a
19、n的通项公式an=n+1；（2）由（1）可知：an=n+1，bn=（an1）2n=（n+11）2n=n2n，bn=n2n，数列bn的前n项和Tn，Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+324+n2n+1，两式相减：得Tn=2+22+22+2nn2n+1，=2n+12n2n+1，Tn=（n1）2n+1+2数列bn的前n项和Tn，Tn=（n1）2n+1+222如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ asinC）cosB=sinBcosC，b=4（1）求角B的大小；（2）D为BC边上一点，若AD=2，SDAC=2，求DC的长【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由（asinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（1）（asinC）cosB=sinBcosC，acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在ABC中，由正弦定理可得： =，=1，tanB=，B（0，），B=（2）SDAC=2=sinDAC，sinDAC=，0DAC，DAC=在DAC中，DC2=2cos=28DC=22017年6月23日