1、云南省2009届高三曲靖一中高考冲刺卷（五）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2已知函数是定义在上的奇函，当时，那么的值 为A2 BC0 D3函数在上恒有，则实数的取值范围是A（1，2） BC D4已知直线与椭圆总有交点，则m的取值范围为A（1，2 B1，2）C D5从5名羽毛球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙之前出场的概率为A B C D6已知，则A1 B C D27已知的展开式前三项的系数
2、成等差数列，则展开式中有理项的个数是A1 B0 C3 D与有关8使函数是奇函数，且在上是减函数的的 一个值是ABCD9已知表示的平面区域包含点（0，0）和（，1），则的取值范围是A（，6） B（0，6） C（0，3）D（，3）10椭圆的左准线为，左、右焦点分别为、，抛物线的准线为， 焦点是，与的一个交点为，则的值等于A B C4 D811一副扑克牌去掉两张王后还有52张，将牌发给4个人，每人13张，则某人获得的13 张牌中花色齐全的全部情况数为ABCD12如图甲所示，四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图乙所示，则二面角的正切值为ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13不等式的解集是 14已知过球面上、三点的截面和球心的距离是球直径的，且， 则球面的面积为 15设直线与圆的交点为，当、取最小值 时，实数的值为 16给出下面四个命题，其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号） 若，则； 函数的值域为； 数列一定为等比数列； 两个非零向量，若，则三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，、分别是角、的对边，且、，若，试判断三角形的形状18（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿
4、命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2）第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）19（本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围20（本小题满分12分）如图所示，已知正四棱柱的底面边长为1，点在棱上，平面，截面的面积
5、为（1）求与底面所成角的大小；（2）若与的交点为，点在上，且，求的长21（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆的方程为，点的坐标满足过点的直线椭圆交于、两点，点为线段的中点求：（1）点的轨迹方程；（2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数22（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）用、表示；（2）数列对任意正整数，均有，求证：数列为等差数列；（3）在（1）、（2）中，设，求证：参考答案1B2C3B4C5B6B7C 8B9C10B 11C12D【解析】3当时，函数在上，恒成立即在上恒成立，可得当时，函数在上，恒成立即在上恒成立可得，对于任意恒成立所以，综上得4解法一：联立，得方程总有解，需恒成立即恒成
6、立，得恒成立；又的取值范围为解法二：数形结合，因为直线恒过定点（0，1），要使直线与椭圆总有交点当日仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内，即又的取值范围为57展开式前三项的系数满足可解得，或（舍去）从而可知有理项为，故C正确8，欲使为奇函数，须使，观察可知，、不符合要求，若，则，其在上是减函数，故B正确当时，其在上是增函数，不符合要求9等价于画图可知，故10如图乙所示设，点到直线的距离为，则由抛物线定义得，又由点在椭圆上，及椭圆第一定义得由椭圆第二定义得，解之得11从52张牌中任意取13张牌的全部取法为；缺少某一种花色的取法为，缺少两种花色的取法为，缺少三种花色的取法为，根据容斥原理可知四种花色齐
7、全的取法为12设中点为，连由已知得平面，作，交的延长线于点，连则为所求，设，则，在中可求出，则二、填空题13提示：可以用换元法，原不等式为也可以用数形结合法令，在同一坐标系内分别画出这两个函数的图象，由图直观得解集1412提示：经判断，为截面团的直径，再由巳知可求出球的半径为15提示：由于得解得，又所以，当时，取得最小值16三、解答题17懈：，由正弦定理得，又，化简得为等边三角形说明；本题是向量和三角相结合的题目，既考查了向量的基本知识，又考查了三角的有关知识，三角形的形状既可由角确定。也可由边确定，因此既可从角入手，把边化为角；也可从边入手，把角化为边来判断三角形的形状18解：（1）在第一次
8、更换灯泡工作中，不需要更换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为（2）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为，在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为，故所求的概率为（3）当时，由（2）知第二次灯泡更换工作中，某盏灯更换的概率故至少换4只灯泡的概率为19解：因为函数在处的切线斜率为所以即又得 （1）函数在时有极值解式得所以（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间的值恒大于或等于零则得，所以实数的取值范围为20解：（1）连接因为平面，平面平面所以；又为的中点，故为的中点底面为与底面所成的角在中，所以与底面所成的角为45（2）解法一；如图建立直角坐标系则，设点的坐标为故点的坐
9、标为故解法二：平面，又平面在正方形中，21解：（1）设点、的坐标分别为、，点的坐标为当时，设直线的斜率为直线过点的方程为又已知 式一式得式+式得由式、式及得点的坐标满足方程当时，不存在，此时平行于轴，因此的中点一定落在轴上，即的坐标为,显然点（，0）满足方程综上，点的坐标满足方程设方程所表示的曲线为则由,得因为，又已知，所以当时 ，曲线与椭圆有且只有一个交点，当时，曲线与椭圆没有交点，因为（0，0）在椭圆内，又在曲线上，所以曲线在椭圆内，故点的轨迹方程为（2）由解得曲线与轴交于点（0，0），（0，）由解得曲线与轴交于点（0，0）（，0）当，即点为原点时，（，0）、（0，）与（00）重合，曲线与坐标轴只有一个交点（0，0）当，且，即点不在椭圆外且在除去原点的轴上时，曲线与坐标轴有两个交点（0，）与（0，0），同理，当且时，曲线与坐标轴有两个交点（，o）、（0，0）当，且时，即点不在椭圆且不在坐标轴上时，曲线与坐标轴有三个交点（，0）、（0，）与（0，0）22（1）解：，又是以首项为，公比为的等比数列（2）证明：设数列的公比为，则条件等式可化为：数列为等差数列，（3）证明：由题意知式得式-式得