1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第三章 3 指数函数3.3 指数函数的图像和性质第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1
2、 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代这就是考古学家常用的碳14测年法你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.指数函数的图像与性质指数函数定义yax(a0，a1，xR)图像性质(1)定义域：_.(2)值域：_.(3)过点_(4)
3、当 a1 时，在 R 上是_函数；当 0ab1)(1)当 x0 时，总有 ax_bx_1.(4)指数函数的底数越大，当 x0 时，其函数值增长得就_相等y轴越快第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.若2x11，则x的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，)D(，1)答案 D解析 2x1120，且y2x是增函数，x10，x0，By|y0，所以 A B.导学号18160617第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3设x0，且axbx0，b0)，则a与b的大小关系是()Aba1Bab1C1baD1ab答案
4、 B解析 取x1，则ab0，3x11，函数f(x)3x1的值域为(1，)导学号18160619第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 5已知f(x)ax(a0且a1)且f(2)f(3)，则a的取值范围是_答案(0,1)解析 f(x)ax且f(2)f(3)，即a2a3，a0，故0a1.导学号18160620第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 如图所示是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()A
5、ab1cdBba1dcC1abcdDab1dc指数函数的图像及应用导学号18160621第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 思路分析 作直线x1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值规范解答 解法1：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x轴，故有ba；在中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有dc.故选B.第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解法2：作直线x1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底
6、数越大，由图可知ba1d0，且 a1)恒过定点的问题，一般思路为：令fx0 求出x 得坐标x，12直线 x1 与指数函数 yax(a0，且 a1)的图像交点的纵坐标就是底数 a 的大小，在第一象限内，指数函数 yax(a0，且 a1)的图像底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近 y 轴第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知函数yaxb的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围分析 函数yaxb的图像是由yax的图像向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位得到的，其形状与yax的图像相同导学号18160622第三章 3 3.3 成才之路 高中新
7、课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析 如图所示，当x0时，y0，a0b0，b1.故a(1，)，b(，1)点评 利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 利用指数函数单调性比较大小比较下列各组数的大小：(1)740.1 和740.2；(2)3416 和4315；(3)0.82 和5412；(4)a13 和 a12，(a0，且 a1)思路分析 当两个幂函数底数相同时，要比较这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的单调性来比较大小导学号181606
8、23第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)考察函数 y74x，0 74 1，y74x在(，)上是减函数，又 0.1740.2.(2)3416 4316，由 y43x 的单调性可得，4316 4315 即3416 4315.第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (3)解法 1：因为 0.82(45)2，而5412 4512，由 y45x 在(，)上是减函数，可知 0.825412.解法 2：因为 0.82(45)21，(54)12(45)12(54)12.第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导
9、北师大版 数学 必修1 规律总结 两个幂值大小比较的一般方法：(1)同底数的幂考查指数函数yax(a0，且a1)的单调性(2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小(4)当 a1 时，yax在 R 上为增函数，又1312，所以 a13 a12；当 0a1 时，yax在 R 上为减函数，又13a12.第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 比较下列各组数的大小：(
10、1)231.8 与232.6；(2)5623 与 1；(3)0.82 与4313.导学号18160624第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析(1)函数 y23x 为单调减函数，而231.8 与232.6 分别是 x 取1.8 与2.6 时的两个函数值1.82.6，231.8232.6.(2)y56x为单调减函数，1560，231.(3)y0.8x为单调减函数，而20.801，即(0.8)21.同理，可知4313 4313.第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数性质的综合应用求下列函数的值域和单调区间(1)
11、y(12)x22x；(2)y4x2x13，x(，1导学号18160625第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 思路分析 这两个小题均以指数函数形式出现但都是由两个函数复合而成(1)中 y(12)u，ux22x；(2)中 yt22t3，t2x.先考虑其定义域，再求其值域求单调区间可由复合函数的单调性来确定第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)设 ux22x.y(12)u，ux22x 的定义域都是 R，y(12)x22x 的定义域为 R，ux22x(x1)211，(12)u(12)1，函数的值域为12，)u(
12、x1)21 在(，1上单调递增，第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 在1，)上单调递减又y(12)u 是减函数，y(12)x22x 的单调递减区间为(，1，单调递增区间为1，)(2)y22x22x3，令 t2x，x(，1，t(0,2，yt22t3(t1)22.第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 当 t1 时，ymin2；当 t2 时，ymax222233.函数值域为2,3当 1t2 时，12x2,0 x1，当 0t1 时，02x1，x0且a1)一类的函数，有以下结论：(1)函数yaf(x)的定义域、奇偶性与f(x)
13、的定义域、奇偶性相同；(2)先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，求函数yaf(x)的值域；(3)当a1时，函数yaf(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同；当0a1)增增减(0a1)减减减(0a0，故函数的值域为(0，1256导学号18160626第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)函数 ux26x17 在3，)上是增函数，即对任意x1，x23，)且 x1x2，有 u1(12)u2，即 y1y2，所以函数 y(12)x26x17 在3，)上是减函数，同理可知 y(12)x26x17 在(，3)上是增函数第三章 3 3.3 成才之
14、路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求函数 y14x12x1 的值域错解 令 t12x，则 yt2t1t12234，所以 t12时，ymin34，所以函数的值域为34，.辨析 在换元时，t12x，因为12x0，所以在错解中忽略了这一点导学号18160627第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 正解 令 t12x，则 yt2t1t12234.因为 t0，yt12234在(0，)上是增函数所以 y1，即函数的值域为(1，)规律总结 在利用换元法求函数值域、最值时，经过换元，函数的定义域可发生变化第三章 3 3.3 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）