1、2021届高三第二次调研考试数 学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1已知集合,集合 , 则（）A(-， 2)B (-,1)C(0
2、,1)D (0,2)2复数z =1-2i （其中i为虚数单位），则( )A5BC2D3 “q” 是 “sinq” 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充耍条件D既不充分也不必耍条件4 惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10 、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17 . 记这组数据的平均数为a , 中位数为b , 众数为c , 则（ ）AabcBbcaCcab Dcba5某产品的宣传费用x( 万元）与销售额(万元）的统计数据如下表所示：宣传费用 x (万元）2345销售额y (万元）24304250根据上表可得回归方程，则宣传费用为6
3、 万元时，销售额最接近（ ）A55 万元B60 月元C62万元D65 万元6 设an是等比数列，若a1 + a2 + a3 =1 , a2 + a3 + a4 = 2，则 a6 + a7 + a8 = ( )A6B16C32D 647 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（）（参考数据； lgl.20.08,lg50.70)A2030 年 B2029年C2028年D2027 年8 若函
4、数f (x) =ex(x2- 2x + 1- a ) - x 恒有2个零点， 则a的取值范围是 ( )A B(-,1) C D二、多项选择题：本题共4小题 ，每小题满分 5 分，共 20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3分，有选错的得 0 分9 已知函数，则下列选项正确的有（）A的最小周期为 B曲线关于点中心对称C的最大值为 D曲线关于直线对称10空间中，用a , b, c表示三条不同的直线， g表示平面，则下列命题正确的有（ ）A若 a / / b , b / /c, 则 a / /cB. 若ag , bg, 则a / /bC若a / /g,
5、b / /g, 则a / /bD. 若ab , bc, 则ac11若a 0, b0, a+b=2, 则下列不等式恒成立的有( )Aab1 B. Ca2+b2 2 D12已知F1 、F2是双曲线的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F1 F2为直径的圆经过点M , 则下列说法正确的有( )A双曲线C的渐近线方程为B以F1F2为直径的圆方程为C点M 的横坐标为DMF1F2的而积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16 题第一个空 3 分，第二个空2分。13的展开式的常数项是 （用数字作答）14已知向量, 满足.若a(a+ b)，则向量与向量的夹角为 15已知
6、抛物线C : y2=2px(p0), 直线l : y = 2x+ b 经过抛物线C的焦点，且与C相交于A、B 两点若|AB| = 5 , 则 p = 16某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示)该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为8的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)若其中一个截面圆的周长为6p，则该球的半径为； 现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高如果球面的半径是R, 球冠的高是 h, 那么球冠的表面积计算公式是S=2pRh . 由此可知，该实心工艺品的表面积是 四、解答题：本
7、题共6小题，共70 分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17( 本小题满分10分）在等差数列an中，a3 = 4 , a9 =10 .( 1) 求数列an的通项公式；( 2 ) 数列bn中 ，b2 = 1, b3 =4.若cn=an+bn , 且数列cn是等比数列， 求数列cn的前n项和Sn.18(本小题满分12分）已知有条件, 条件;请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目在锐角ABC中，内角 A, B, C 所对的边分别为a, b,c , a=, b+c=5,且满足 (1) 求角A的大小；(2) 求ABC的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解
8、答计分）19(本小题满分12 分）教育部关于进一步加强学校体育工作的若干意见中指出：提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务惠州市多所中小学校响应教育部的号召，增设了多项体育课程为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10 所学校（记为 A、B、C、J ) , 10 所学校的参与人数统计图如下： ( 1 ) 若从这 10 所学校中随机选取2 所学校进行调查，求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过40人的概率；( 2 ) 现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加排球人数在30
9、 人以上的学校个数，求X 的分布列和数学期望20(本小题满分12 分）E一副标准的三角板（如图1) 中，ABC为直角， A =60,DEF为直角， DE=EF,BC=DF. 把BC与DF 重合，拼成一个三棱锥（如图 2). 设M是AC 的中点，N是BC的中点( 1 )求证：平面ABC 平面EMN ;( 2 ) 若AC = 4 , 二面角E - BC- A 为直二面角，求直线EM与平面ABE所成们的正弦值21( 本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.( 1 )求椭圆C 的标准方程 ；( 2 )过点 F 的直线l 交椭圆于 A 、B 两点，交y 轴 于 P 点，
10、设,试判断是否为定值？ 请说明理由22( 本小题满分12 分 )已知实数a 0,函数.(1 ) 讨论函数 f (x) 的单调性；(2) 若 x = l 是函数 f (x)的极值点，曲线y = f (x) 在点P (x1, f (x1) 、Q(x2 ， f (x2) (x1 x2 ) 处的切线分别为l1、l2，且l1 、l2在y 轴上的截距分别为 bl 、b2 .若 l1/l2 , 求b1-b2的取值范围数学参考答案一、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分题号12345678答案CBADBCBA1.【解析】，故选C2.【解析】故选B3.【解析】当时，成立；而时得（），所以选A4.
11、【解析】平均数，中位数，众数，则，故选D5.【解析】，由回归方程过点，故，得，即当时，所以最接近的是60，故选B6.【解析】，所以公比为2，则 ，故选C7.【解析】设经过年后，投入资金为万元，则.由题意有，即，则，所以，所以，即2029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元，故选B8.【解析】令，得令，所以在上单调递增，在上单调递减作出函数及的图象，如图所示，函数恒有两个零点等价于函数及的图象有两个交点，所以，解得故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。9101112全部正确
12、ACDABACDAD部分正确A、C、D、AC、AD、CDA、BA、C、D、AC、AD、CDA、D9.【解析】函数，对于，由于的最小正周期，故正确；对于，由于，故错误；对于，由于，故正确；对于，的对称轴为得，当时，可知D正确。另解为函数最值，故D正确；故选10.【解析】根据平行直线的传递性可知正确；是真命题；中、还可以相交或异面；在长方体模型中容易观察出中、还可以平行或异面，故选AB11.【解析】对于A，由，则，故A正确；对于B，令时，故不成立，故B错误；对于C，因为，故C正确；对于D， ，故D正确；故选ACD12.【解析】由双曲线方程知，焦点在轴，渐近线方程为，A正确；，以为直径的圆的方程是，
13、B错误；由得或，由对称性知点横坐标是，C错误；，D正确故选AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。13 ； 14（或写成） ； 152 ； 16 ； .13.【解析】展开式的通项为，令，所以展开式的常数项为14.【解析】，()=0，即2+=0，=1，cos=，=，故答案为或15.【解析】法1：由题意知，直线，即直线经过抛物线的焦点，即直线的方程为设、，联立，消去整理可得，由韦达定理得，又，则.法2：设直线的切斜角为，则，得，O1AOB，得16.【解析】设截面圆半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即此距离为4，根据截面
14、圆的周长可得，得，故，得，所以球的表面积如图，且，则球冠的高，得所截的一个球冠表面积，且截面圆面积为，所以工艺品的表面积四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）【解析】（1）法1：设数列的首项为，公差为，由，得2分解得， 4分所以. 即 5分法2：设数列的公差为，由 1分得2分即，得 4分所以. 即 5分（2）取，则 6分取，则 7分因为数列是等比数列，则其公比 8分数列的前项和 10分18（本小题满分12分）【解析】（1）选择条件,1分法1：由正弦定理得, 2分所以,3分因为, 所以 4分又,5分【无此步骤，本得分点不给分】所以.
15、6分法2：由余弦定理得，2分化简得3分则， 4分又,5分【无此步骤，本得分点不给分】所以. 6分（1）选择条件1分法3：因为，所以 2分因为，所以 3分化简得，解得, 4分又,5分【无此步骤，本得分点不给分】所以. 6分（2）由余弦定理, 7分得，8分所以， 10分于是的面积12分19（本小题满分12分）【解析】（1）参与足球人数超过40人的学校共4所，1分记“选出的两所学校参与足球人数都超过40人”为事件S，从这10所学校中随机选取2所学校，可得基本事件总数为. 2分随机选择2所学校共种， 3分所以4分所以选出的两所学校参与足球人数都超过40人的概率为5分（2）参加排球人数在30人以上的学校
16、共4所，6分X的所有可能取值为0，1，2，3，7分，8分，.9分X的分布列为：X0123P10分. 11分所以，随机变量X的数学期望为12分20（本小题满分12分）【解析】（1）证明：是的中点，是的中点， ，1分， 2分，是的中点， 3分又，平面，平面 4分【无此步骤，本得分点不给分】平面 5分且平面 平面平面. 6分（2）法1（向量法）：由（1）可知：，为二面角的平面角7分又二面角为直二面角 以，分别为，建立如图空间直角坐标系.8分，则，由，则 9分又，则， 设为平面的一个法向量，则即 令，则面的一个法向量10分 11分所以直线与平面所成的角的正弦值为.GH 12分法2（几何法）：分别作、的
17、中点和，连接、7分,，GH,得是的中点， 又、分别是、的中点，则由三垂线定理知，所以又，平面，平面,平面，8分平面，由，得，且是的中点，又，平面平面，9分即是在平面内的射影是直线与平面所成的角，10分， 11分 所以直线与平面所成的角的正弦值为. 12分21（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得， 1分又，所以 2分 3分因此椭圆方程为 4分（2）由题可得直线斜率存在，设直线的方程为， 5分由消去，整理得：，6分设， 则， 7分又，则，由可得，所以 8分同理可得， 9分所以10分 11分所以，为定值-4 12分22（本小题满分12分）【解析】（1）.1分，.当，即时，在上单调递减； 2分当，即时，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增. 3分综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.4分（2）是的极值点，即，解得或（舍）， 此时， 5分.方程为：， 6分令，得； 同理可得：. 7分，整理得：， ，8分又，则，解得：， . 9分令，则， 设，10分，在上单调递增， 11分又，即的取值范围为. 12分