1、应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题(理) 2017.10时间:120分钟 满分:150分 命题人:一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的).1、下列四个命题中,真命题是( )A. 若m1,则x22xm0; B. “正方形是矩形”的否命题;C. “若x1,则x21”的逆命题; D. “若xy0,则x0,且y0”的逆否命题.2、已知,为两个非零向量,则“与共线”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知圆: 和圆: ,则两圆的位置关系为( )A. 相离 B.
2、 外切 C. 相交 D. 内切4、与直线关于轴对称的直线方程为( )A. B C . D 5、如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:BM与ED平行; CN与BE是异面直线;CN与BM成60角; DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是()A. B. C. D. 6、不管怎样变化,直线恒过的定点是( )A. (1,2) B. (-1,-2) C. (2,1) D. (-2,-1)7、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A. B. C. D. 8、直线过点,与圆有两个交点时,斜率的取值范围是( )A B C D9、如图,网络纸上
3、小正方形的长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 10、若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是 ( )A. B. C. D. 11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都相切,则皮球的半径为 ( )A. l0cm B. 10 cm C. 10cm D. 30cm12、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为()A B C D 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是 14、圆的方程是,过点的圆最短的弦所
4、在的直线的方程是_15、设A为圆x2+y24x4y+7=0上一动点,则A到直线xy5=0的最大距离为16、正方体的棱长为1, 分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于,则以下四个命题:平面一定为矩形; 平面平面;当为的中点时, 的面积最小; 四棱锥的体积为常数.以上命题中正确命题的序号为_.三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。)17(10分)设集合,集合已知命题,命题,且命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围18.(12分)已知关于的方程.(1)若方程表示圆,求实数的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值19(12分)一个圆锥的底面半径为2cm,高
5、为6cm,在其中有一个高为cm的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的侧面积;(2)当为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值.20(12分) 已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上,求圆的方程. (2)若圆的面积最小,求圆的方程;21(12分)如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,AC、BD交于O点,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC/平面GEFH (I)证明:PO平面ABCD; (II)GH/EF; (III)若EB=2,求四边形GEFH的面积22、(12分)在平面直角坐标系中,设圆的圆心为.(1)求过点且与圆相
6、切的直线的方程;(2)若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点,以、为邻边做,问是否存在常数,使得为矩形?请说明理由.高二期中考试理数答案2017.101-6ADDBCB 7-12 ACACBA二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数 14. 15. 16. 三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。17(10分)解析:由已知得,2分4分是的必要不充分条件,6分则有8分,故的取值范围为10分18、(12分)解(1)方程C可化为2分显然时,即时方程C表示圆.(2)圆的方程化为圆心C(1,2),半径6分则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为8分则,有解得:m=419、(12分)解:(1)如图:中,即,圆柱的侧面积()(2)时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积为20、(12分)解(1) 因为,中点为,所以中垂线方程为,即,解方程组得 3分所以圆心.由两点间的距离公式,得半径,所求的圆的方程为. 6分 (2)要使圆的面积最小,则为圆的直径,所以所求圆的方程为: 12分21、(12分)22、(12分)解析:(1)由题意知,圆心坐标为,半径为2,设切线方程为:,所以,由解得所以,所求的切线方程为,(2)假设存在满足条件的实数,则设,联立得,(或由(1)知)且,且,又要使矩形,则所以存在常数,使得为矩形