1、2016-2017学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1已知全集U=0，1，3，4，5，6，8，集合A=1，4，5，8，B=2，6，则集合（UA）B=（）A1，2，5，8B0，3，6C0，2，3，6D2设，则ff（2）等于（）A0B1C2D33已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）ABCD4函数f（x）=（）xx+2的零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）5设有四个命题，其中真命题的个数是（）有两个
2、平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；侧面都是长方形的棱柱叫长方体A0个B1个C2个D3个6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7下列命题中不正确的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（）A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，n，则mnD若m，则m9如果设奇函数
3、f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）10如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）ACC1与B1E是异面直线BAE与B1C1是异面直线，且AEB1C1CAC平面ABB1A1DA1C1平面AB1E二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11已知幂函数f（x）=kxa的图象过点（，）则k+a=12已知y=f（x）在定义域R上为减函数，且f（1a）f（2a5），则a的取值范围是1
4、3若函数y=f（x）的定义域是1，9，则函数y=f（3x）的定义域为14如图所示正方形OABC的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是，面积是15正方体ABCDABCD中，异面直线AB与BD 所成的角为三、解答题：（本题共6道小题，第16题12分，第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围17某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加
5、一辆租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D119已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA平面ABC，（1）求证：BC平面PAC；（2）若PA=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面PAC所成的角20已知函数，且f（1）=5（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f
6、（x）在3，+）上的单调性，并加以证明21如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN2016-2017学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1已知全集U=0，1，3，4，5，6，8，集合A=1，4，5，8，B=2，6，则集合（UA）B=（）A1，2，5，8B0，3，6C0，2，3，6D【考点】交、并、
7、补集的混合运算【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=0，1，3，4，5，6，8，集合A=1，4，5，8，B=2，6，UA=0，3，6，则（UA）B=0，2，3，6，故选：C2设，则ff（2）等于（）A0B1C2D3【考点】函数的值【分析】由题意先求出f（2）=log3（41）=1，从而ff（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故选：C3已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）ABCD
8、【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】根据条件f（3）g（3）0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断【解答】解：f（3）=a30，由f（3）g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都为单调递减函数，故选：C4函数f（x）=（）xx+2的零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可【解答】解：函数，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=0，由零点定理可知，
9、函数的零点在（2，3）内故选：D5设有四个命题，其中真命题的个数是（）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；侧面都是长方形的棱柱叫长方体A0个B1个C2个D3个【考点】命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可【解答】解：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；用一
10、个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；侧面都是长方形的棱柱叫长方体没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个故选：A6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B7下列命题中不正确的是（）A如果
11、平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：如果平面平面，平面平面，=l，那么l，故A正确；如果平面平面，那么平面内一定存在平行于交线的直线平行于平面，故B正确；如果平面内存在直线垂直于平面，则平面平面，故如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C正确；如果平面平面，且直线l平面，则直线l与平面的关系不确定
12、，故D错误；故选：D8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（）A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，n，则mnD若m，则m【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：Amn，n，利用线面垂直的性质定理即可得出m，因此正确；Bm，m，则或相交，不正确；C由m，n，则mn或相交或为异面直线，因此不正确；Dm，则m与相交或m，不正确故选：A9如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数f
13、（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有 ，或再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 D10如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）ACC1与B1E是异面直线BAE与B1C1是异面直线，且AEB1C1CAC平面ABB1A1DA
14、1C1平面AB1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AEB1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；
15、在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AEB1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确，故D错误故选：B二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11已知幂函数f（x）=kxa的图象过点（，）则k+a=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由幂函数的定义和解析式求出k的值，把已知点代入求出a的值，可得答案【解
16、答】解：f（x）=kxa是幂函数，k=1，幂函数f（x）=xa的图象过点（，），（）a=，则a=2，则k+a=3，故答案为：312已知y=f（x）在定义域R上为减函数，且f（1a）f（2a5），则a的取值范围是（，2）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的单调性即可求解不等式【解答】解：f（x）在定义域R上为减函数，由f（1a）f（2a5），可得：2a51a，解得：a2，故得a的取值范围是（，2）故答案为（，2）13若函数y=f（x）的定义域是1，9，则函数y=f（3x）的定义域为0，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域，列出不等式求解即可【解答】解：若函数y=f（x）的
17、定义域是1，9，则13x9，则303x32，故0x2，故答案为：0，214如图所示正方形OABC的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是16cm，面积是【考点】平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行性不变，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长、面积【解答】解：直观图正方形OABC的边长2cm，OB=2，原图形为平行四边形OABC，其中OA=2，高OB=4AB=CO=6原图形的周长L=26+22=16（cm），面积是2=8cm2故答案为16cm，15正方体ABCDABCD中，异面直线AB与
18、BD 所成的角为60【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，连接BD，则BDBD，则ABD即为异面直线AB与BD 所成角，连接AD，可得ABD为等边三角形，从而可得ABD=60【解答】解：如图，连接BD，则BDBD，ABD即为异面直线AB与BD 所成角，连接AD，可得ABD为等边三角形，则ABD=60故答案为：60三、解答题：（本题共6道小题，第16题12分，第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题13分，第21题14分，共75分）16设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取
19、值问题；交集及其运算【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到BC，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以BC所以a12，即a317某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求出
20、未租出的车辆数，即可推出租出的辆数（2）设每辆车的月租金定为x元，得到租赁公司的月收益为：f（x）=（x4 05）2+307 05，利用二次函数求解最值即可【解答】（本小题满分12分）解：（1）当每辆车的月租金定为3 60元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了10012=88辆车（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（x15）5=（x405）2+30705所以，当x=405 时，f（x）最大，其最大值为f如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1【考点】平面与平
21、面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结BD，得EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，由此能证明直线EF平面CB1D1（2）由已知得A1C1B1D1，CC1平面A1B1C1D1，从而CC1B1D1，由此能证明B1D1平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1平面CB1D1【解答】（1）证明：连结BD，在ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，又B1D1平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF平面CB1D1（2）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1B1D1又CC1平面
22、A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，则CC1B1D1，又A1C1CC1=C1，A1C1平面CAA1C1，CC1平面CAA1C1，所以B1D1平面CAA1C1，又B1D1平面CB1D1，所以平面CAA1C1平面CB1D119已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA平面ABC，（1）求证：BC平面PAC；（2）若PA=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面PAC所成的角【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明ACBC，PABC；利用直线与平面垂直的判定定理证明BC平面PAC（2）说明CPB为直线PB与平面PAC所成的角设圆O的半径为r，在RtPAB中，与在
23、RtBCP中，通过求解三角形求解即可【解答】（本小题满分12分）（1）证明：C为圆上一点，AB为直径，ACBC，又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC；又因为ACPA=A，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC （2）解：由（1）可知BC平面PAC，PB在平面PAC内的射影为PC，CPB为直线PB与平面PAC所成的角设圆O的半径为r，则AB=2r，在RtPAB中，PA=AB=2r，PB=2 r，又因为C为弧AB的中点，ABC为等腰直角三角形，BC=，在RtBCP中，sinCPB=，CPB=30，直线PB与平面PAC所成的角为30 20已知函数，且f（1）=5（1）求a的值；（2
24、）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数f（x）在3，+）上的单调性，并加以证明【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由f（1）=5列出方程求出a的值；（2）先判断f（x）为奇函数，求出f（x）和函数的定义域，再由奇函数的定义进行证明；（3）先判断出f（x）在3，+）上的单调性，利用单调性的定义证明即可【解答】解：（1）由条件知f（1）=a+4=5，所以a=1 （2）f（x）为奇函数证明如下：由（1）可知，则f（x）的定义域为（，0）（0，+） 任意的x（，0）（0，+），所以函数f（x）为奇函数（3）f（x）在3，+）上是增函数证明如下：任取x1，x23，+），且x1x2，f（
25、x1）f（x2）=因为3x1x2，所以x1x20，则f（x1）f（x2）0 所以f（x1）f（x2），即f（x）在3，+）上是增函数21如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）先证明ADMN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得ENDM，DM平面PDC，可得EN平面P
26、DC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PEAD，PEEB，PEBC，由BAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD，有由ADBC可得BEBC，可得BC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN平面PEB可得PBMN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PBAN，有MNAN=NPB平面ADMN，可证平面PBC平面ADMN【解答】解：（1）ADBC，AD平面ADMN，BC平面ADMN，BC平面ADMN，MN=平面ADMN平面PBC，BC平面PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，ED=MN=1四边形ADMN是平行四边形ENDM，DM平面PDC，EN平面PDC；（2）侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，PEAD，PEEB，PEBCBAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD由ADBC可得BEBC，BEPE=EBC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN平面PEBBCENPBBC，PBADPBMNAP=AB=2，N是PB的中点，PBAN，MNAN=NPB平面ADMN，PB平面PBC平面PBC平面ADMN2017年3月1日