1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第三章 3 指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数 y2x 和 y(12)x 的图像和性质第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章
2、3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来但很快被老师发现老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次”随即把手上的纸对折起来可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！”甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了这是为什么呢？通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1
3、1.指数函数定义函数_叫作指数函数，其中_，定义域为_，值域为_2指数函数 y2x和 y(12)x 的图像与性质两个函数图像的相同点：都位于_的上方，都过点_；不同点：函数 y2x 的图像是_；函数 y(12)x的图像是_yaxa0且a1R(0，)x轴(0,1)上升的下降的第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.若指数函数 yax 经过点(1,3)，则 a 等于()A3 B.13C2 D.12答案 B解析 依题意有 a13，即1a3.所以 a13.导学号18160587第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必
4、修1 2若 a0.512，b0.513，c0.514，则 a，b，c 的大小顺序是()AabcBabcCacbDbc1314，所以 0.512 0.513 0.514，即 ab0.所求值域为(0,1导学号18160589第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4指数函数y2x的定义域是_，值域是_答案 R(0，)解析 由指数函数y2x的图像和性质可知定义域为R，值域为(0，)导学号18160590第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 5把函数yf(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y2x的图像
5、，则f(x)_.答案 2x22解析 因为将函数y2x的图像向上平移2个单位得到函数y2x2的图像，再向右平移2个单位得到函数y2x22的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)2x22.导学号18160591第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 下列函数中，哪些是指数函数？y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；yx10.思路分析 根据指数函数的定义，必须是形如yax(a0，且a1)的函数才叫
6、指数函数指数函数的概念导学号18160592第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答 y10 x符合定义，是指数函数；y10 x1是由y10 x和y10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；y10 x1是由y10 x和y1这两个函数相加得到的函数；y210 x是由y2和y10 x这两个函数相乘得到的函数；y(10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；由于10a0，且10a1，即底数是符合要求的常数，故y(10a)x(a10，且a9)是指数函数；yx10的底数不是常数，故不是指数函数规律总结 在指数函数的定义表达式yax中，参数a必须大于0
7、，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (1)若函数f(x)(a2a1)ax是一个指数函数，则实数a的值为_；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(1,4)，则f(2)_.答案(1)2(2)116导学号18160593第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析(1)依题意应有a2a11，a0，a1，解得 a2(a1 舍去)(2)设 f(x)ax(a0，且 a1)，则有 a14，所以 a14，即 f(x)(14)x.于是 f
8、(2)116.第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数的定义域、值域求下列函数的定义域与值域(1)y21x-4；(2)y(23)|x|；(3)y4x2x11.思路分析 先求定义域分解原函数考虑单调性求出值域规范解答(1)由 x40 得 x4.定义域为x|x4又 1x40，21x-4 1.y21x-4 的值域为y|y0 且 y1导学号18160594第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)定义域为 R.|x|0，|x|0.(23)|x|1，y(23)|x|的值域为y|y1(3)定义域为 R.令
9、t2x，则 t0，从而函数可化为 yt22t1(t1)21.y4x2x11 的值域为y|y1规律总结 对于函数 yaf(x)定义域：使fx有意义的x的取值范围值域：1根据定义域求出fx的值域.2根据指数函数的性质求出ya的值域，即为所求.第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求下列函数的定义域与值域.(1)y112x；(2)y122x1.导学号18160595第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析(1)由 1(12)x0，得(12)x1(12)0，由指数函数 y(12)x 是减函数有 x0，定义域为
10、0，)，又(12)x0，1(12)x0 得 2x11，012x11，从而2 22x10，则1122x10且a1)的图像过点(3，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值解析 由题意可得 a3，a3 13，所以 f(x)x3，因此 f(0)01，f(1)13，f(3)11.导学号18160597第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函数f(x)(a23a3)ax为指数函数，求实数a的值错解 因为f(x)(a23a3)ax为指数函数，所以有a23a31.解得a1或a2.故a的值为1或2.导学号18160598第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 辨析 指数函数yax中要求a0且a1，解题中忽视了a的范围，导致出错正解 因为 f(x)(a23a3)ax 为指数函数，所以有a23a31a0且a1，解得a1或a2a0且a1，a2.第三章 3 3.1、3.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）