1、第3章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1下列各组数中，为勾股数的是()A1，2，3 B3，4，5 C1.5，2，2.5 D5，10，122在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为()A7 B8 C9 D103如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为()厘米A1 B2 C3 D44下列四组线段中，能组成直角三角形的是()Aa2，b3，c4 Ba3，b4，c5Ca4，b5，c6 Da7，b8，c95若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足a26a9|b4|0，则该直角三角形的第三边长的平方为()A25 B7 C25或7
2、D25或166两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为()A(ab)2c2 B(ab)2c2Ca2b2c2 Da2b2c27如图，在ABC中，点O是ABC、ACB平分线的交点，且AB13，BC15，AC14，则点O到边AB的距离为()A2 B3 C4 D58如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACB，交AB于E，CF平分ACD，且EFBC交AC、CF于M、F，若EM3，则CE2CF2的值为()A36 B9 C6 D18二、填空题(每题2分，共20分)9在ABC中，ACB90，AC6，AB10，
3、BC_10在ABC中，C90，BC12，AB13，AC_11在ABC中，C90，c2，则a2b2c2_12斜边上的中线长为5的等腰直角三角形的面积为_13如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D.若A32，则BCD_.14如图，已知长方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_15ABC为直角三角形，分别以三边为一边向外作三个正方形，且S17，S22，则S3_16如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S15，S23，则S3_17如图，ABC中，ACB
4、90，分别以ABC的边AB、BC、AC向外作等腰直角ABF，等腰直角BEC和等腰直角ADC，记ABF、BEC、ADC的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是_18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_cm2.三、解答题(1921题每题6分，2223题每题7分，2426题每题8分，共56分)19如图，在四边形ABCD中，已知AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC，试说明：ACCD.20某中学有一块四边形空地ABCD，如图，现计划
5、在该空地上种草皮，经测量A90，AB16 m，BC25 m，CD15 m，AD12 m若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？21在四边形ABCD中，ACDC，AD13 cm，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求四边形ABCD的面积22如图，在ABC中，ADBC于点D，且ACAD32，BD5，CD16，试确定AB的长23如图，在ABC中，ACB90，AB25，AC24，AMAC，BNBC，求MN的长24ABC的三边长分别是a、b、c，且an21，b2n，cn21(n1)(1)判断三角形的形状；(2)若以边b为直径的半圆形面积为2，求ABC的面积；(3)若以边a、b为直径的半圆形面积
6、分别为p、q，求以边c为直径的半圆形面积(用p、q表示)25如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC5 m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24 m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2 m，设BD为x m.(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为_m；(2)求这棵树高多少米26如图是用硬纸板做成的三个直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；(2)假设题图中的两直角边长为a，b的直
7、角三角形有若干个，你能运用它们拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明)答案一、1.B2.D3.C4.B5.C6.C7C【点拨】过B作BDAC于D，则ADBCDB90，设ADx，则CD14x，在RtABD中，BD2AB2AD2132x2，在RtBCD中，BD2CB2CD2152(14x)2，132x2152(14x)2，解得x5，AD5，BD2AB2AD213252144，BD12，点O是ABC、ACB平分线的交点，点O到ABC的三边的距离相等，设点O到边AB的距离为h，则ACBD(ABBCAC)h，1412(131514)h，解得h4，点O到边AB的距离为4.8A【点拨
8、】如图，CE平分ACB交AB于E，CF平分ACD，12ACB，34ACD，23(ACBACD)90，CEF是直角三角形，EFBC，15，4F，25，3F，EMCM，CMMF，EM3，EF336，在RtCEF中，CE2CF2EF26236.二、9.810.511.812.2513.3214. cm15.516.217.S1S2S3【点拨】在RtABC中，AB2AC2BC2，ABF、BEC、ADC都是等腰直角三角形，S1AB2，S2EC2BC2，S3AD2AC2，S2S3BC2AC2AB2，S2S3S1.1817【点拨】如图，根据勾股定理可知，S正方形1S正方形2S大正方形49 cm2，S正方形C
9、S正方形DS正方形2，S正方形AS正方形BS正方形1，S大正方形S正方形CS正方形DS正方形AS正方形B49 cm2.正方形D的面积498101417(cm2)三、19.解：在ABC中，ABBC，根据勾股定理得AC2AB2BC212225，在ACD中，AC2CD2549，AD29，AC2CD2AD2，根据勾股定理的逆定理得，ACD为直角三角形，ACCD.20解：如图，连接BD.A90，AB16 m，DA12 m，DB2162122400(m2)，BC25 m，CD15 m，BD2DC2BC2，DBC是直角三角形，SABDSDBC12161520246(m2)，需投入10024624 600(元
10、)21解：在RtACD中，AC2AD2CD213212225 cm2，在ABC中，AB2BC291625(cm2)，AC225 cm2，AB2BC2AC2，ABC是直角三角形，且B90.四边形ABCD的面积ABBCACCD3451236(cm2)22解：设ADx，则AC32x，ADBC于点D，ADC和ADB都是直角三角形，CD16，x2162(32x)2，解得x12，AD12，在直角三角形ABD中，AB252122169.AB13.23解：在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，BC225224249.BC7.又AC24，BC7，AMAC，BNBC，AM24，BN7，MNAMBNAB2
11、47256.24解：(1)ABC是直角三角形，理由如下：在ABC中，三条边长分别是a、b、c，且an21，b2n，cn21(n1)，a2b2(n21)2(2n)2n42n214n2(n21)2，c2(n21)2，a2b2c2，ABC是直角三角形，且C90.(2)以边b为直径的半圆形面积为2，则2，解得b4，2n4，n2，a3，ABC的面积ab346.(3)以边a、b为直径的半圆形面积分别为p、q，p，q()2，ABC是直角三角形，a2b2c2，以边c为直径的半圆形面积(a2b2)pq.25解：(1)(27x)(2)C90，AD2AC2DC2.(27x)2(x5)2242.x2，CD527(m)这棵树高7 m.26解：(1)如图所示，是梯形；我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积(ab)(ab)我们还发现梯形的面积三个三角形的面积，即ababc2.a2b2c2.(2)画边长为(ab)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边