1、 理科数学 第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D3.命题“”的否定是（ ）A B C D 4.张丘建算经卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A18 B20 C. 21 D255.我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数
2、），若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（ ）A3.119 B3.126 C. 3.132 D3.1516.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A80 B160 C. 240 D4807.设，则的展开式中常数项是（ ）A-160 B160 C. -20 D208.函数的图像大致为（ ）A B C. D9.已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（ ）A B C. D10.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C. 8 D1611.已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点，则的值为（ ）A 3 B4 C. 5 D与的位置有关12.已知函数，若
3、，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A2 B3 C. 4 D5二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 14.已知实数满足不等式组，则的最小值为 15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为30的直线交抛物线于两点，则 16.若函数满足都有，且，则 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知外接圆直径为，角所对的边分别为.（1）求的值；（2）若，求的面积.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，
4、平面平面是等边三角形，已知.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频
5、率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：，其中.0.050.013.8416.63520. （本小题满分12分）已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值.21. （本小题满分12分）设函数.（1）若当时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10
6、分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4.（1）求的值；（2）求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BDAC 6-10: BACDC 11、12：AB二、填空题13. 14.-13 15. 16. 4033三、解答题17（本小题满分12分）解: （）由正弦定理可得：，2分所以， 6分()由，得8分由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去
7、）10分所以12分18 解：（）证明：在中，由于,故2分又，4分又，故平面平面 6分（2）如图建立空间直角坐标系，, ，8分设平面的法向量, 由令, 10分设平面的法向量, 由，令 ，,二面角的余弦值为 12分19 解：()由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，1分从而列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545 女451055合计75251003分将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. 6分()由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123
8、10分. 12分20.（）设动点，因为轴于，所以，1分设圆的方程为由题意得， 所以圆的程为.3分由题意, ，所以，所以，即将代入圆,得动点的轨迹方程 ，5分()由题意设直线l设直线与椭圆交于，联立方程得，解得，又因为点到直线的距离， 10分.面积的最大值为.12分21 （）令，则，2分当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即；3分当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；4分当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.6分()对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，8分在上单调递减，即；10分解：（）消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的直角坐标为，的直角坐标方程为.4分设则.，.根据题意可得，即的取值范围是.10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为,所以.5分（）由（1）知，,当且仅当时，的最小值为10分