1、本试卷满分150分 考试时间120分钟第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,，则集合中元素的个数为（ ）A1B2C3D42设向量，则“”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D充分而不必要条件3曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD4下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”B“”是”的充分不必要条件C命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D命题：存在，使得，则：任意，都有5使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）AB
2、CD6为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD8已知正实数，满足不等式，则函数的图象可能为（ ）9若，均为单位向量，且，则的最大值是（ ）ABCD10等比数列的前项和为，若，则（ ）A27B81C243D72911已知函数的图象关于直线对称，且当时，成立，则，的大小关系是（ ）A BC D12已知点是内部一点，且满足，则，的面积之比依次为（ ）ABCD第卷 选择题（共90分）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，且与垂直，则实数的值为 14已
3、知，则 15已知则函数的零点的个数为 16已知定义在上的奇函数满足，数列的前项和为，且，（），则 三、解答题：（本大题6小题共70分解答应写出文字说明或演算步骤）17（本小题满分10分）已知：实数满足，其中，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值19（本小题满分12分）已知，满足（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角、的对边分别为、，若，且，求面积的最大值20（本小题满分12分）已知数列满足递推式（），其中（
4、1）求数列的通项公式；（2）已知数列，有，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数（其中为自然对数的底数）（1）若在区间（）上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：20152016学年度高三年级第三次练兵考试数学试题（理科）参考答案一、选择题BDDCCADBBCBA二、填空题1314153163三、解答题17解：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时，实数的取值
5、范围是2分由得，即为真时，实数的取值范围是4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是6分（2）：或，：或9分由是的充分不必要条件，有得，故实数的取值范围是12分18解：（1）4分6分（2），8分当，即时，；10分当，即时，12分19解：（1），3分令，得（），的单调递增区间是（）6分（2），又，8分在中由余弦定理有，可知（当且仅当时取等号），即面积的最大值为12分20解：（1）（），2分又，数列是公比为2的等比数列，4分，即数列的通项公式为6分（2）由（1）知，8分得，整理得12分21解：（1）当时，有，2分由，解得；，解得，在上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意得，且，解得实数的取值范围为5分22解：（）在上恒成立，令，有解得3分（）假设存在实数，使（）有最小值3，当时，在上单调递减，（舍去）；当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件；当时，在上单调递减，（舍去）综上，存在实数，使得当时有最小值38分（）令，由（）知，令，当时，在上单调递增，即12分