1、第二章 平面向量 2.4 向量的应用 2.4.1 向量在几何中的应用 2.4.2 向量在物理中的应用 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.会用向量法计算或证明平面几何和解析几何中的相关问题(重点)2.会用向量法解决某些简单的物理学中的问题(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知 1向量在几何中的应用(1)直线与向量平行的条件直线的斜率与向量的关系：设直线 l 的倾斜角为，斜率为 k，A(x1，y1)l，P(x，y)l，向量 a(a1，a2)平行于 l，可得 k_tan.平行条件：如果知道直线 l 的斜率
2、k_，则向量(a1，a2)一定与该直线平行yy1xx1a2a1a2a1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法向量：如果表示向量的基线与一条直线垂直，则称这个向量垂直该直线这个向量称为这条直线的法向量(2)特殊向量设直线 l 的一般方程为 AxByC0，则向量(A，B)与直线 l 垂直，向量(B，A)与 l 平行垂直垂直垂直平行课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 1：向量可以解决哪些常见的几何问题？提示(1)解决直线平行、垂直、三点共线等位置关系问题(2)解决有关夹角、长度及参数的值等的计算或度量问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合
3、作探究攻重难返首页2向量在物理中的应用(1)力向量力向量与自由向量不同，它包括大小、方向、作用点三个要素在不考虑作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算(2)速度向量一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用有向线段表示大小方向作用点作用点有向线段课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 2：向量可以解决哪些物理问题？提示 解决物理中力、速度、加速度、位移等有关矢量的合成与分解问题，以及与力做功相关的问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ABC 是直角三角形，则有ABBC0.(
4、)(2)若ABCD，则直线 AB 与 CD 平行()解析(1)错误因为ABC 为直角三角形，B 并不一定是直角，有可能是A 或C 为直角(2)错误向量ABCD 时，直线 ABCD 或 AB 与 CD 重合答案(1)(2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2下列直线与 a(2,1)垂直的是()【导学号：79402099】A2xy10Bx2y10Cx2y40 D2xy40A 直线 2xy10 与向量(2,1)垂直课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知力 F(2,3)作用在一物体上，使物体从 A(2,0)移动到 B(2,3)，则 F 对物体所做的
5、功为_焦耳解析 由已知位移AB(4,3)，力 F 做的功为 WFAB2(4)331.答案 1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难 如图 2-4-1，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，DC 的中点，连接 BE，BF，分别交 AC 于 R，T 两点求证：ARRTTC.图 2-4-1向量在平面几何中的应用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 由于 R，T 是对角线 AC 上的两点，要证 ARRTTC，只要证 AR,RT，TC 都等于13AC 即可证明 设ABa，AD b，ARr，ATt，则ACab.由于A
6、R与AC共线，所以可设 rn(ab)因为EBABAEa12b，ER与EB共线，所以可设ERmEBma12b.因为ARAEER，所以 r12bma12b，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以 n(ab)12bma12b，即(nm)anm12b0.由于向量 a，b 不共线，要使上式成立，则有nm0，nm120，解得m13，n13.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以AR13AC.同理TC13AC.所以 ARRTTC.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1利用向量的关系证明问题通常先选取一组基底，基底中的向量最
7、好已知模及两者之间的夹角，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律以及一些重要性质运算，最后把运算结果还原为几何关系2平面向量在坐标表示下的应用利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为代数运算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1.如图 2-4-2 所示，若 D 是ABC 内的一点，且AB2 AC2 DB2 DC2，求证：ADBC.图 2-4-2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页证明 设ABa，ACb，AD e，DB c，DC d，则 ae
8、c，bed，a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知 a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即 e(cd)0.BCBD DC dc，AD BCe(dc)0，AD BC，即 ADBC.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 过点 A(2,1)，求：(1)与向量 a(3,1)平行的直线方程；(2)与向量 b(1,2)垂直的直线方程思路探究 在直线上任取一点 P(x，y)，则AP(x2，y1)，由APa 可以得(1)，由APb 可以得(2)向量在解析几何中的应用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 设所求直线上任意一点 P(x
9、，y)，A(2,1)，AP(x2，y1)(1)由题意知APa，(x2)13(y1)0，即 x3y50，所求直线方程为 x3y50.(2)由题意，知APb，(x2)(1)(y1)20，即 x2y40，所求直线方程为 x2y40.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 用向量方法解决解析几何问题的步骤：一是把解析几何问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量模型，通过向量运算解决问题；三是将结果还原为解析几何问题.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2已知点 A(1,0)，直线 l：y2x6，点 R 是直线 l 上的一点，若RA2AP，求
10、点 P 的轨迹方程解 设 P(x，y)，R(x0，y0)，则RA(1,0)(x0，y0)(1x0，y0)，AP(x，y)(1,0)(x1，y)由RA2AP，得1x02x1，y02y，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页又点 R 在直线 l：y2x6 上，y02x06，1x02x2，62x02y，由得 x032x，代入得 62(32x)2y，整理得 y2x，即为点 P 的轨迹方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页探究问题1向量的数量积与功有什么联系？向量在物理中的应用提示 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质
11、是向量的数量积2用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？提示 用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 两个力 F1ij，F24i5j 作用于同一质点，使该质点从点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(其中 i，j 分别是与 x 轴、y 轴同方向的单位向量)求(1)F1，F2 分别对该质点做的功；(2)F1，F2 的合力 F 对该质点做的功思路探究 向量数
12、量积的物理背景是做功问题，所以本题需将做功问题转化为求向量的数量积的问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 AB(720)i(015)j13i15j.(1)F1 做的功 W1F1sF1AB(ij)(13i15j)28 J.F2 做的功 W2F2sF2AB(4i5j)(13i15j)23 J.(2)FF1F25i4j，所以 F 做的功 WFsFAB(5i4j)(13i15j)5 J.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1求几个力的合力：可以用几何法，通过解三角形求边长及角，也可以用向量法求解2如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s
13、，那么力 F 所做的功 W|F|s|cos，其中 是 F 与 s 的夹角由于力和位移都是向量，所以力所做的功就是力与位移的数量积课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3在静水中划船速度的大小是每分钟 40 m，水流速度的大小是每分钟 20 m，如果一小船从岸边 O 处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，则小船的行进方向应指向哪里？课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 如图所示，设向量OA 的长度和方向表示水流速度的大小和方向，向量OB 的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向，以OA，OB 为邻边作平行四边形 OACB，连接 OC.依题
14、意 OCOA，BCOA20，OB40，BOC30.故船应向上游(左)与河岸夹角为 60的方向行进课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基 1已知直线 l：mx2y60，向量(1m,1)与 l 平行，则实数 m 的值为()【导学号：79402100】A1B1C2 D1 或 2D 由于11mm2，得 m1 或 m2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在ABC 中，若(CACB)(CACB)0，则ABC 为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形D形状无法确定C(CACB)(CACB)0，CA 2CB 20，CA 2CB 2，CA
15、CB，ABC为等腰三角形课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3过点 A(2,3)，且垂直于向量 a(2,1)的直线方程为()A2xy70 B2xy70Cx2y40 Dx2y40A 设 P(x，y)是所求直线上任一点，则APa，又AP(x2，y3)，2(x2)(y3)0，即 2xy70.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4若AB3e，DC 5e，且|AD|BC|，则四边形 ABCD 的形状为_解析 由AB3e，DC 5e，得ABDC，ABDC，又因为 ABCD 为四边形，所以 ABDC，ABDC.又|AD|BC|，得 ADBC，所以四边形 ABC
16、D 为等腰梯形答案 等腰梯形课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5一架飞机从 A 地向北偏西 60的方向飞行 1 000 km 到达 B 地，然后向 C 地飞行设 C 地恰好在 A 地的南偏西 60方向上，并且 A，C 两地相距 2 000 km，求飞机从 B 地到 C 地的位移解 如图所示，设 A 地在东西基线和南北基线的交点处，则 A(0,0)，B(1 000cos 30，1 000sin 30)(500 3，500)，C(2 000cos 30，2 000sin 30)(1 000 3，1 000)，BC(500 3，1 500)，|BC|500 321 50021 000 3(km)飞机从 B 地到 C 地的位移大小是 1 000 3 km，方向是南偏西 30.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（二十三）点击上面图标进入 谢谢观看