1、2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题P：xR，xsinx，则P的否定形式为（）AP：xR，xsinxBP：xR，xsinxCP：xR，xsinxDP：xR，xsinx2准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=8xCy2=xDy2=8x3在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nN*，则a101的值为（）A49B50C51D524在ABC中，已知a2b2c2=bc，则角B+C等于（）ABCD或5已知ab，则下列不等式中正确的是（
2、）ABacbcCDa2+b22ab6已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3B3C1D7在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件8已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）ABCD9下列命题中，真命题是（）A“ab”是“a+cb+c”的充分不必要条件B“已知x，yR，且x+y6，则x2或y4”是真命题C命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”D“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题为“x210或x1”10双曲线的离心率e=，经过M（5，3）的方程是（）A=1B=1C=1D=1
3、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是12数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=13过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=14已知一条双曲线的渐近线方程为y=x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为15如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=米三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤.16已知在数列an中a2=2，a5=（）若an是等差数列，求该数列的前6项和S6；（）若an是等比数列，求数列|an|的前n项和Tn17在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=（）求角C的值；（）若b=2，ABC的面积为，求c的值18已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，ABO的面积为2（）求双曲线C的渐近线方程；（）求p的值19已知函数f（x）=（p2）x2+（2q8）x+1（p2，q0）（）当p=q=3时，求使f（x）1的x的取值范围；（）若f（x）在区间，
5、2上单调递减，求pq的最大值20已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a53b2=7（）求an和bn的通项公式；（）设cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和21已知椭圆E：（ab0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给
6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题P：xR，xsinx，则P的否定形式为（）AP：xR，xsinxBP：xR，xsinxCP：xR，xsinxDP：xR，xsinx【分析】根据命题P：xR，xsinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“的否定为“”可得答案【解答】解：命题P：xR，xsinx为全称命题，命题P的否定形式为：xR，xsinx故选A【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题2准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=8xCy2=xDy2=8x【
7、分析】由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=2px，由题意可得p=4，即可得到所求抛物线方程【解答】解：由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=2px，则准线方程为x=2的抛物线的标准方程是y2=8x故选B【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程，属于基础题3在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nN*，则a101的值为（）A49B50C51D52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可【解答】解：由2an+1=2an+1，得an+1an=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100=52故选 D【点评】本题
8、是对数列递推关系式的考查做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题4在ABC中，已知a2b2c2=bc，则角B+C等于（）ABCD或【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=A的值【解答】解：在ABC中，由a2b2c2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=，B+C=A=，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题5已知ab，则下列不等式中正确的是（）ABacbcCDa2+b22ab【分析】弄清一些特殊不等式成立的条件，以及不等式的一些性质【解答】解：运用排除法，A项，若ab0则不成立B项，若c=0则不成立C项，a0，b0时不
9、成立D项正确【点评】做这类题考虑的要全面，不要忽略了特殊情况6已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A3B3C1D【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，1）时，z最大是3，故选A【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由正弦定理知，由sin
10、AsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知=2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB故选A【点评】本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形8已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）ABCD【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意可知，2a=6，a=3，c=2，则b2=a2c2=94=5，椭圆的方程为或故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题9下列命题中，真命题是（）A“ab”
11、是“a+cb+c”的充分不必要条件B“已知x，yR，且x+y6，则x2或y4”是真命题C命题“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”D“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题为“x210或x1”【分析】A利用不等式的可加性可判断；B可利用原命题和逆否命题为等价命题，判断逆否命题即可；C对任意命题的否定，任意改存在，再否定结论即取反面；D中或的否定应改为且【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“ab”是“a+cb+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，yR，且x+y6，则x2或y4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“xR，2x0”的否定
12、是“xR，2x0”故错误；对于D，“若x21=0，则x=1或x=1”的否命题为“x210且x1”，故错误故选：B【点评】考查了四种命题，任意命题的否定，或命题的否定属于基础题型，应熟练掌握10双曲线的离心率e=，经过M（5，3）的方程是（）A=1B=1C=1D=1【分析】利用双曲线离心率以及经过的点列出方程组求解即可【解答】解：离心率e=，可得a=b，经过点M（5，3），或，解得：a2=b2=16，（第二个方程组无解），双曲线C的标准方程为：=1，故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共
13、25分.11若a0，b0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案【解答】解：ln（a+b）=0，a+b=1=（）（a+b）=2+2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用12数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，
14、所以有an=故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用13过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=9【分析】法1：容易求出抛物线的焦点F的坐标为（2，0），而由题意可看出直线存在斜率且不为0，可设直线的斜率为k，写出方程为y=k（x2），带入抛物线方程整理便可得到k2x2（4k2+8）+4k2=0，由韦达定理即可求出x1+x2和x1x2，根据x1+x2=5即可求出k2的值，从而根据弦长公式即可求出|AB|的值法2：根据抛物线方程知，p=4，根据抛物线的定义可得答案【解答】解：法1：抛
15、物线y2=8x的焦点F（2，0），由题意知，过F的直线存在斜率且不为0，设斜率为k，则直线方程为：y=k（x2）；带入抛物线方程并整理得：k2x2（4k2+8）x+4k2=0；，x1x2=4；k2=8；=法2：根据抛物线方程知，p=4；根据抛物线的定义得|AB|=x1+x2+p=5+4=9故答案为：9【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，注意要说明k存在且不为014已知一条双曲线的渐近线方程为y=x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为=1【分析】由双曲线的渐近线方程，可设双曲线的方程为y2=（0），代入A的坐标，解方程即可得到所求双曲线
16、的标准方程【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为y2=（0），代入点A（3，3），可得=9=，即有双曲线的方程为y2=，化为标准方程为=1故答案为：=1【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，注意渐近线方程与双曲线的方程的关系，以及点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题15如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=米【分析】先根据三角形的内角和求出CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据ACB及BC，进而求得AB【解答】解：C
17、BD=180BCDBDC=135，根据正弦定理，BC=15，AB=tanACBCB=15=15，故答案为15【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知在数列an中a2=2，a5=（）若an是等差数列，求该数列的前6项和S6；（）若an是等比数列，求数列|an|的前n项和Tn【分析】（I）由于an是等差数列，可得S6=3（a2+a5）（）由an是等比数列，设它的公比为q，可得q3=，解得q可得an=，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）an是等差数列，S6=3（a2+a5）=3=（）an是等比
18、数列，设它的公比为q，则q3=，解得q=an=，|an|=，数列|an|是以4为首项，公比为的等比数列，Tn=823n【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB=（）求角C的值；（）若b=2，ABC的面积为，求c的值【分析】（）由正弦定理化简已知可得sinB（2sinC1）=0，由sinB0解得sinC=，结合C是钝角，即可解得C的值（）由已知及三角形面积公式可求a的值，由余弦定理即可解得c的值【解答】解：（）由sinB=得2csinB=b，由正弦定理得：2si
19、nCsinB=sinB，所以sinB（2sinC1）=0，（3分）因为sinB0，所以sinC=，因为C是钝角，所以C= （6分）（）因为S=absinC=a=，a=2，（9分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=12+42（）=28，所以c=2，即c的值为2 （12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为，ABO的面积为2（）求双曲线C的渐近线方程；（）
20、求p的值【分析】（I）由离心率公式和a，b，c的关系，可得=，即可得到双曲线的渐近线方程；（II）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值【解答】解：（I）由双曲线的离心率为，所以e=，由此可知=，双曲线=1的两条渐近线方程为y=x，即y=x； （II）由抛物线y2=2px的准线方程为x=，由，得，即A（， p）；同理可得B（， p） 所以|AB|=p，由题意得ABO的面积为p=2，由于p0，解得p=2，所求p的值为2【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查抛物线的方程和性质，以及
21、三角形的面积公式的计算，属于基础题19已知函数f（x）=（p2）x2+（2q8）x+1（p2，q0）（）当p=q=3时，求使f（x）1的x的取值范围；（）若f（x）在区间，2上单调递减，求pq的最大值【分析】（）问题转化为解不等式x22x+11，解出即可；（）得到2，即p+q6，由p0，q0，结合基本不等式的性质求出pq的最大值即可【解答】解：（）由题意知f（x）=x22x+1，由f（x）1得： x22x+11，解之得x0或x4，所以使f（x）1的x的取值范围是x|x0或x4；（5分）（）当p2时，f（x）图象的开口向上，要使f（x）在区间，2上单调递减，须有2，（7分）得p+q6，由p0，q
22、0知p+q2，所以26，得 pq9，当p=q=3时，pq=9，所以，pq的最大值为9（12分）【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性以及基本不等式的性质，是一道中档题20已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a53b2=7（）求an和bn的通项公式；（）设cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和【分析】（）设出数列an的公比和数列bn的公差，由题意列出关于q，d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列cn的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，数列b
23、n的公差为d，由题意，q0，由已知有，消去d整理得：q42q28=0q0，解得q=2，d=2，数列an的通项公式为，nN*；数列bn的通项公式为bn=2n1，nN*（）由（）有，设cn的前n项和为Sn，则，两式作差得： =2n+13（2n1）2n=（2n3）2n3【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题21已知椭圆E：（ab0）的左、右两焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，且|AF2|+|BF2|=2（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）若点M到直线l的距离不小于，求椭圆的离心率的取
24、值范围【分析】（1）连接AF1，BF1，可得四边形AF2BF1为平行四边形，由椭圆的定义可得，2a=2，再由离心率公式可得c，b，进而得到椭圆的方程；（2）设出M（0，b），运用点到直线的距离公式可得b的范围，再由离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：（1）连接AF1，BF1，可得四边形AF2BF1为平行四边形，即有|AF2|+|BF2|=|AF2|+|AF1|=2，由椭圆的定义可得，2a=2，即a=，又e=，可得c=1，b=1则椭圆的方程为+y2=1；（2）由题意可设M（0，b），由点M到直线l：3x4y=0的距离不小于，可得d=，即为b1，由e=，则有椭圆的离心率的范围是（0，【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查离心率的运用，同时考查运算能力，属于中档题