1、课下梯度提能一、基本能力达标1在复平面内，复数23i对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B复数23i在复平面内对应的点为(2,3)，故复数23i对应的点位于第二象限2设O是原点，向量，对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数是( )A55i B55iC55i D55i解析：选D由复数的几何意义，得(2，3)，(3,2)，(2，3)(3,2)(5，5)所以对应的复数是55i.3若复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则( )Aa2或a1 Ba2且a1Ca0或a2 Da0解析：选Cz在复平面内对应的点在虚轴上，a22a0，解得a0或a2. 4设i
2、为虚数单位，若复数z满足i，其中为复数z的共轭复数，则|z|()A1 B.C. D2解析：选B由题得i(1i)1i，z1i，|z|，故选B.5在复平面内，复数34i，i(2i)对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为()A22i B22iC1i D1i解析：选Di(2i)12i，复数34i，i(2i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，4)，B(1,2)线段AB的中点C的坐标为(1，1)则线段AB的中点C对应的复数为1i.故选D.6若，对应的复数分别是7i,32i，则|_.解析：(7,1)，(3，2)，(4，3)，|5.答案：57已知复数z1ai，z22i，且|z1|z2|，则实数a
3、_.解析：依题意，a2141，a2.答案：28若复数z满足zi，其中i为虚数单位，则|z|_.解析：由zi，得zi12ii13i，则|z|.答案：9若复数z(m2m2)(4m28m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合解：由题意得(m2m2)(4m28m3)i，对应的点位于第一象限，所以有所以所以即1m，故所求m的集合为.10设复数zlog2(m23m3)ilog2(m2)，mR对应的向量为.(1)若的终点Z在虚轴上，求实数m的值及|；(2)若的终点Z在第二象限内，求m的取值范围解：(1)log2(m23m3)0，所以m23m31.所以m4或m1；因为所以m4，此时zi，(
4、0,1)，|1.(2)所以m.二、综合能力提升1已知复数z1i，z2i，则zz1z2i5在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为z1i，z2i，所以zi51i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限故选A.2如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1 B.C2 D.解析：选A设复数i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|1.所以|zi1|min1.3若zC且|z22i|1，求|z22i|的最小值解：已知|z(22i)|1中，z的对应点轨迹是以(2,2)为圆心，1为半径的圆，|z(22i)|表示圆上的点与点(2,2)之间的距离，最小值为圆心与点(2,2)的距离减去半径，易得值为3.4复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24，复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化简得|b|1.又z对应的点在第一象限，a0，b0.由得故所求值为a，b1.
