1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1下列说法正确的是()A直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 lB若直线 a 在平面 外，则 aC若直线 ab，直线 b，则 aD若直线 ab，b，那么直线 a 平行于平面 内的无数条直线解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理，知 D 正确解析 答案 D答案 2如果直线 l，m 与平面，满足：l，ml，m，则必有()AlBCm 且 mDm 或 m解析 l，l，lml，mm 或 m.若 m 为 与 的交线或为 与 的交线，则不能同时有 m，m.故选 D.解析 答案 D答案 3.如图，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 为 PA 的
2、中点，O为 AC 与 BD 的交点，下面说法错误的是()AOQ平面 PCDBPC平面 BDQCAQ平面 PCDDCD平面 PAB答案 C答案 解析 因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，所以 AOOC.又 Q为 PA 的中点，所以 QOPC.由线面平行的判定定理，可知 A，B 正确又四边形 ABCD 为平行四边形，所以 ABCD，故 CD平面 PAB，故 D 正确AQ与平面 PCD 相交，C 错误，故选 C.解析 4如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能答案 B
3、答案 解析 三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABA1B1，AB平面 ABC，A1B1平面 ABC，A1B1平面 ABC，过 A1B1的平面与平面 ABC 交于直线 DE，DEA1B1，DEAB.故选 B.解析 5如图所示，长方体 ABCDABCD中，E，F 分别为 AA，BB的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G，点 H，则 HG 与AB 的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面答案 A答案 解析 E，F 分别为 AA，BB的中点，EFAB.AB平面 ABCD，EF平面 ABCD，EF平面 ABCD.又平面 EFGH平面 ABCDHG，EFHG，HGAB.解
4、析 二、填空题6过三棱柱 ABCA1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线有_条解析 如图所示，与平面 ABB1A1平行的直线有：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1，共 6 条解析 答案 6答案 7在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 A1B1，B1C1 的中点，P 是棱 AD 上的一点，APa3，过 P，M，N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ_.解析 MN平面 AC，平面 PMN平面 ACPQ，MNPQ.易知DPDQ2a3.故 PQ 2a232 2a3.解析 答案 2 2a3答案 8如图所示，在四面体 ABC
5、D 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_答案 平面 ABC 和平面 ABD答案 解析 连接 CM 并延长交 AD 于 E，连接 CN 并延长交 BD 于 F，则 E，F 分别为 AD，BD 的中点，连接 MN，EF，EFAB.又 MNEF，MNAB，MN平面 ABC，AB平面 ABC，MN平面 ABC，MN平面 ABD，AB平面 ABD，MN平面 ABD.解析 三、解答题9.如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，E 是 PC 的中点求证：PA平面 BDE.证明 如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE.在 ABCD 中，O 是 A
6、C 的中点，又 E 是 PC 的中点，OE 是 PAC 的中位线OEPA.PA平面 BDE，OE平面 BDE，PA平面 BDE.答案 B 级：“四能”提升训练1对于直线 m，n 和平面，下列命题中正确的是()A如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 nB如果 m，n，m，n 是异面直线，那么 n 与 相交C如果 m，n，m，n 共面，那么 mnD如果 m，n，m，n 共面，那么 mn答案 C答案 解析 对于 A，如图所示，此时 n 与 相交，则 A 不正确；对于 B，如图所示，此时 m，n 是异面直线，而 n 与 平行，故 B 不正确；对于 D，如图所示，m 与 n 相交，故 D 不正确故选 C.解析 2如图，在三棱台 DEFABC 中，AC2DF，G，H 分别为 AC，BC的中点求证：BD平面 FGH.证明 如图，连接 DG，CD，设 CDGFO，连接 OH.在三棱台 DEFABC 中，AC2DF，G 为 AC 的中点，可得 DFGC，DFGC，答案 所以四边形 DFCG 为平行四边形所以 O 为 CD 的中点又 H 为 BC 的中点，所以 OHBD.又 OH平面 FGH，BD平面 FGH，所以 BD平面 FGH.答案