1、课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式的解法及其应用（习题课）层级一学业水平达标1某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A15,20B10,15C(10,15) D(0,10解析：选B由日销售金额为(t10)(t35)500，解得10t15.2已知2a10的解集是()Ax|xaBx|x5a或xaCx|ax5a Dx|5axa解析：选A方程x24ax5a20的两根为a,5a.2a10，a5a.结合函数yx24ax5a2
2、的图象，得原不等式的解集为x|xa故选A.3不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4)(4，)B(4,4)C(，44，) D4,4解析：选A不等式x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a4.4若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3aBx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：选A因为0a1，所以03a23a，而方程x23(aa2)x9a30的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为x|3a2x3a5若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为()A1B1C3 D
3、3解析：选C由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.6如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为_解析：当a0时，有10，故A成立；当a0时，要使A，须满足0a4，综上a0,4答案：0,47不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_解析：x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案：1,48如果不等式0对一切xR恒成立，从而原不等式等价于2x22mxm0对一切实数x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m0恒
4、成立，求实数a的取值范围解：令f(x)x2ax222，(1)当a0时f(x)在(0，)为单调递增的f(0)20，故a0时，x2ax20恒成立(2)当a0时f(x)x2ax2的对称轴为x.当x(0，)时，f(x)min2.若x2ax20在x(0，)恒成立，只要20即可，0a0在(0，)恒成立，则实数a的取值范围为(，2)10已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，x1与xb是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)原不等式ax2(acb)xbc0，可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2
5、时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2，)B(，2)C(，0)(2，) D(0,2)解析：选D不等式x2mx0，对xR恒成立，0即m22m0，0m0恒成立且a1,1x3.4关于x的不等式x2axc0的解集为(m，m6)，则实数c_.解析：由x2axc0，得2c，即x，6.解得c9.答案：95在R上定义运算：x
6、yx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则a的取值范围为_解析：(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)0恒成立，14(a2a1)0，a.答案：6若0，不等式的解集是，显然不适合题意；(2)m0，()当m1时，不等式化为(x1)20，对于x1均成立；()当1m0时，不等式的解集是，要使不等式0(m0)对一切x4恒成立，必须4，结合1m0，解得1m；()当m70n3n(n1)n，整理，得n211n2900，得n12.4，因为nN，故取n13.答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入8已知不等式mx22xm10，(1)若对任意实数x不等式恒成立，
7、求m的取值范围(2)若对一切m2,2不等式恒成立，求x的取值范围解：(1)不等式mx22xm10恒成立，即函数f(x)mx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，不等式变为12x0，对任意实数x不恒成立，故m0不满足；当m0时，函数f(x)mx22xm1为二次函数，需满足图象开口向下且方程mx22xm10无解，即则m无解综上可知不存在这样的m，使不等式恒成立(2)设g(m)(x21)m(12x)，当x210时，即x1，检验得x1时符合题意，当x21时，则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当2m2时在x轴下方，即解，得x，解，得x.由，得x，且x1，综上得x的取值范围为.