1、等腰三角形的性质.一、 教材分析 1、教学内容：本节课是新人教版八年级数学上册第十三章第三节等腰三角形的第一课时的内容 等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外， 还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性。本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两
2、个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。3、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形的性质的验证。二、教学目标： 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 数学思考：1、观察等腰三角形的对称性发展形象思维。2、通过实践、 观察 、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：
3、 通过引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。 三、 教法及学法分析1、教法设想让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。新课程标准要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境 建立模型解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。在教学中，遵循因材施教的原则，坚
4、持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励培养学生大胆猜想 、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。2、 学法设计数学课程标准指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，
5、让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”和“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”的思想。把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、 交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的造性思维。四、 教学过程设计 （一） 回顾与思考（2）1、课件出示人字型屋顶的图象，提问：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形
6、？（2） 、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？（由日常生活中的 等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新 知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2 ），其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。）2、学生思考回答后，教师再提问引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来研究等腰三角形的性质。（现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的 物质准备和精神准备。）（二）设计情境（4）剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片
7、按教材要求对折后剪下，再把它展开， 看得到了一个什么图形？（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）想一想：剪纸过程中得到的ABC 有什么特点？学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在ABC 中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。 再让学生找一找生活中的等腰三角形。（三） 自主探究（14）1、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形 ABC 沿折痕对折，容易回答出 ABC 是轴对称图形，折痕 AD 所在的
8、直线是它的对称轴。（让学生认识到动手操 作也是一种验证方式。）2、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在小黑板的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形 ABC 有哪些性质吗？B=C 两个底角相等BD=CD AD 为底边 BC 上的中线BAD=CAD AD 为顶角BAC 的平分线ADB=ADC=90 AD 为底边 BC 上的高教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质 1 和性质 2：性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）（通过教师的引导，
9、学生利用等腰三角形的对称性， 讨论、归纳出等腰三角的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）3、用全等三角形的知识验证等腰三角形的性质（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：利用三角形的全等来证明两角相等，为证B=C，需证明B、C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角BAC的平分线，或
10、作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。（等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证；经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）（四）应用与提高（10）1、课件出示：某房的顶角BAC=120，
11、过屋顶A的立柱AD=BC，屋橼AB=AC，求顶架上的B、C、CAD的度数。ABCD（本节课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构中的实际问题，这样既有前后呼应，有体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意思。）2、课件出示：如图（1）AB=AC，AD=BC = ， = ；（2）AB=AC，BD=DC = ， = ；（3）AB=AC，AD平分BAC = ， = (让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，以填空的形式及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知
12、识的能力。)等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得 成功的体验，建立学习的自信心。（五）心得体会（4）这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？请用“通过今天这堂课的研究，我明白了（ ），我的收货与感受有（ ），我还有疑惑之处是（ ）”的模式来总结、评价这堂课的学习。（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对称图形的理解，培养学生“学习总结学习反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）（六）练习与作业（1
13、）1、略（详见课件）；2、教科书习题13.3第1、4、6题；3、教科书第77页练习题1、2、3。五、设计思想：现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维有形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。