1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第三章 2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学
2、必修1 指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工程师司蒂文(Stevin)最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿(Newton)开始用an表示任意实数指数幂现代工程技术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、开方运算，科学技术中的许多变化和规律都与指数的运算密切相关，因此指数幂问题成为科学家研究的热点那么，指数的概念是如何一步步扩充的呢？第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.分数指数幂(1)给定正实数a，对于任意给定的整数m，n，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作_，记作_它就是分数指数幂a
3、 的mn次幂bamn第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)整数指数幂与分数指数幂的联系与区别整数指数n 次方根分数指数_a0_如果存在实数 x，使得 xn_，则 x 叫作 a 的 n 次方根，_叫作把 a开 n 次方，称作开方运算.a1n _amn _amn _一般地，当 a0，为任意实数值时，实数指数幂 a 都有意义an1(a0)a(aR，n1且nN)求a的n次方根n an am1n am第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2n次方根的性质两个相反数n an a正数n an 00负数n a第三章 2 2.1
4、成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 答案 D解析 由分数指数幂与根式的互化可知D正确1.将 532 写成根式，正确的是()A.3 52 B.3 5C.5 32D.53导学号18160531第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2b43(b0)，则 b 等于()A34B314C43D35答案 B解析 因为 b0 且 b43，所以 b4 3，即 b314.导学号18160532第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3(2015陕西高考)设 f(x)1 x，x0，2x，x0，b0)，则 bamn，所以由
5、b3n5m知 b5m3n.导学号18160534第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 5x43，则x_.答案 4 3解析 因为 x43，所以 x4 3.导学号18160535第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 分数指数幂概念的理解(x1)12 中 x 的取值范围是_思路分析 根据分数指数幂的定义列关系式规范解答 由分数指数幂的意义可知x10，解得x1，故x的取值范围是x|x1答案 x|x1导学号18160536第三章 2 2.1
6、成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2x1)13 中 x 的取值范围是_答案 x|x12解析(2x1)13 12x11313 2x1，则 2x10，即 x12，所以x|x12.导学号18160537第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 分数指数幂与根式的互化(1)将各式化为根式：x35；a25；x12 y23.(2)将各式化为分数指数幂：1a3；3 x6；3 ab.思路分析 利用公式 amn n am以及 amn 1amn进行互化导学号18160538第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答
7、(1)x35 1x35 15 x3；a25 5 a2；x12 y23 x12y23x3 y2.(2)1a3 1a32a32；3 x6x63 x2；3 aba13b12a13 b12.第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 根式与分数指数幂互化的关键与技巧：(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用 amn n am(a0，m，nN)(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 下列
8、是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式：(1)543；(2)a a(a0)解析(1)543 1543 13 54 153 5.(2)a a(aa12)12(a32)12 a34.导学号18160539第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 求指数幂 amn 的值计算：(1)6412；(2)823；(3)12513.思路分析 将分数指数幂化为根式，再求值规范解答(1)6412 16418；(2)823 3 823 644；(3)12513 13 12515.导学号18160540第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学
9、必修1 规律总结 分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 计算：(1)(12)4；(2)(13)0；(3)(0.01)0.5.解析(1)(12)4 112416；(2)(13)01；(3)(0.01)0.5(10.01)0.510012 10.导学号18160541第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知 x82 x1022
10、x18 成立，求 x的取值范围错解 x82x8，x102x10，原方程可转化为(x8)(x10)2x18.解得 x10.所求 x 的取值范围为 x10.导学号18160542第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 辨析 产生错误的原因是对根式(指数幂)的意义理解不够.a2a 只有在 a0 时才成立a2|a|aa0，aa0，x100，此时 x82x8，x102x10，原方程可化为(x8)(x10)2x18，解得 x10，符合题意当 8x10 时，x80，x100，此时 x82x8，x10210 x，第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 原方程可化为(x8)(10 x)2x18，该方程对任意实数 x 都成立当 x8 时，x80，x100，此时x828x，x10210 x，原方程可化为(8x)(10 x)2x18，解得 x8，不合题意综上所述，所求 x 的取值范围为 8x10.规律总结 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、求值的条件第三章 2 2.1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）