1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与 CD 的位置关系为()A相交B平行C异面而且垂直D异面但不垂直答案 D答案 解析 将展开图还原为正方体，如图所示故选 D.解析 2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H 分别是线段 AB，BC 的中点，则直线 EF 与直线 GH 的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直解析 连接 AD1，CD1，AC，则 E，F 分别为 AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知 EFAC，GHAC，所以 EFGH.故选 C.解析 答案 C答案 3给出下列
2、命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补其中正确的命题有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 B答案 解析 对于，这两个角也可能互补，故错误；显然正确；对于，如图所示，BCPB，ACPA，ACB 的两条边分别垂直于APB 的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故错误所以正确的命题有 1 个解析 4如图，在四面体 ABCD 中，M，N，P，Q，E 分别是 AB，BC，CD，AD，AC 的中点，则下列说法中不正确的
3、是()AM，N，P，Q 四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形 MNPQ 为梯形答案 D答案 解析 由中位线定理，易知 MQBD，MEBC，QECD，NPBD.对于 A，有 MQNP，所以 M，N，P，Q 四点共面，故 A 说法正确；对于 B，根据等角定理，得QMECBD，故 B 说法正确；对于 C，由等角定理，知QMECBD，MEQBCD，所以BCDMEQ，故 C 说法正确由三角形的中位线定理，知 MQ 綊12BD，NP 綊12BD，所以 MQ 綊 NP，所以四边形 MNPQ 为平行四边形，故 D 说法不正确，选 D.解析 5如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，H 分别是边
4、AB，AD 的中点，点 F，G 分别是边 BC，CD 上的点，且CFCBCGCD23，则下列说法正确的是()AEF 与 GH 平行BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上答案 D答案 解析 连接 EH，FG.因为 F，G 分别是边 BC，CD 上的点，且CFCBCGCD23，所以 GFBD，且 GF23BD.因为点 E，H 分别是边 AB，AD 的中点，所以 EHBD，且 EH12BD，所以 EHGF，且 EHGF，所以 EF 与 GH 相交，设其交点为 M，则 M平面 ABC，同理 M
5、平面 ACD.又平面 ABC平面 ACDAC，所以 M 在直线 AC 上故选 D.解析 二、填空题6已知 a，b，c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：若 ab，bc，则 ac；若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面，b平面，则 a，b 一定是异面直线；若 a，b 与 c 成等角，则 ab.其中正确的是_(填序号)答案 答案 解析 由基本事实 4 知正确；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c 可能相交、平行，也可能异面，故不正确；当 a平面，b平面 时，a与 b 可能平行、相交或异面，故不正确；当 a，b 与 c 成等角时，a 与
6、b 可能相交、平行，也可能异面，故不正确故正确说法的序号为.解析 7如图，在四棱台 ABCDA1B1C1D1 中，与棱 AB 平行的棱有_条，分别是_解析 因为四棱台中两底面都是正方形，侧面 ABB1A1 是等腰梯形，所以 ABCD，A1B1C1D1，ABA1B1.所以 ABC1D1.故与棱 AB 平行的棱有CD，A1B1，C1D1，共 3 条解析 答案 3 CD，A1B1，C1D1答案 8P 是ABC 所在平面外一点，D，E 分别是PAB，PBC 的重心，ACa，则 DE 的长为_解析 如图，D，E 分别为PAB，PBC 的重心，连接 PD，PE，并延长分别交 AB，BC 于 M，N 点，则
7、 M，N 分别为 AB，BC 的中点，解析 答案 13a答案 DE 綊23MN，MN 綊12AC，DE 綊13AC，DE13a.解析 三、解答题9如图所示，E，F 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 A1A，C1C 的中点求证：四边形 B1EDF 是平行四边形证明 设 Q 是 DD1 的中点，连接 EQ，QC1，如图E 是 AA1的中点，EQ 綊 A1D1.又在矩形 A1B1C1D1 中，A1D1綊 B1C1，EQ 綊 B1C1.四边形 EQC1B1 为平行四边形，答案 B1E 綊 C1Q.又 Q，F 分别是 DD1，C1C 的中点，QD 綊 C1F.四边形 C1QDF 为平行四边形
8、C1Q 綊 DF.B1E 綊 DF.四边形 B1EDF 为平行四边形答案 B 级：“四能”提升训练如图，空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如果 ACBD，求证：四边形 EFGH 是菱形；(3)若 ACBD，请问四边形 EFGH 是什么图形？解 (1)证明：在ABD 中，E，H 分别为 AB，AD 的中点，EHBD，且 EH12BD.同理，在BCD 中，FGBD，且 FG12BD.EHFG，且 EHFG.四边形 EFGH 是平行四边形答案 (2)证明：ACBD，由(1)知 EFHG12AC，EHFG12BD，EHHGGFFE.四边形 EFGH 是菱形(3)ACBD，EFFG，由(1)知四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 是矩形.答案