1、山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试（理）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1设复数，则 （ ）ABCD2若是函数在区间上的导函数，且，则 的值为（ ）A. 2 B. 8 C. D. 123已知：，观察下列式子：类比有,则的值为（ ） A. B. C. D. 4设函数若为偶函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD5用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）AB C D6从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A24B27C30D367甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询
2、问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道四人的成绩D甲可以知道四人的成绩8设函数在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A. ，2) B. (1，2 C. (0，3 D. (4，9已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)=2 f (e)x+ln x（e为自然对数的底数），则f (e)=（ ）A. Be C. - D- e10函数有（ ） A极大值5，极小值27； B极大值5，
3、极小值11； C 极小值27，无极大值； D极大值5，无极小值；11若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为( )A. B. C. D. 12. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分.13. _14设为虚数单位，则=_.15对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_.16已知函数有极大
4、值和极小值，则的取值范围是 三. 解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围（2）若，求证：为纯虚数18（本小题满分12分）用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)19设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围20.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m2时，若函数k(x)f(x)h(x)在区间1,3上恰有两个不同零点，求实数a
5、的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知（1）设，讨论的单调性；（2）若对任意的，恒有，求的范围参考答案一、选择题：(本大题包括12小题，每小题5分)1-12、CBACB CBBCD AC二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分)13. 14.1 15 16. 三、解答题：(本大题共6小题,17题10分，其它题都是12分)17.解：(1)设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，.4分还可得z22a.由
6、1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是. .7分(2)i.因为a，b0，所以为纯虚数 .10分18.证明(1)当n1时，等式左边2，右边2，故等式成立；(2)假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)，那么当nk1时，左边(k11)(k12)(k1k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2k135(2k1)(2k1)22k1135(2k1)(2k1)，所以当nk1时等式也成立由(1)(2)可知，对所有nN*等式成立19、解：对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.当x变化时，
7、f(x)和f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值x是极小值点，x是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合f(x)与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，由此4a24a4a(a1)0，又a0，故0a1.20.【解】(1)由f(x)h(x)在(1，)上恒成立，得m在(1，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，故g(e)0，当x(1，e)时，g(x)0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，故当xe时，g(x)的最小值为g(e)e.所以me. .6分(2)由已知可知k(x)x2ln xa，函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点
8、，相当于函数(x)x2ln x与直线ya有两个不同的交点，(x)1，故(2)0，所以当x1,2)时，(x)0，所以(x)单调递增所以(1)1，(3)32ln 3，(2)22ln 2，且(1)(3)(2)0，所以22ln 2a32ln 3.所以实数a的取值范围为(22ln 2,32ln 3 .12分21. （本小题满分12分）解：（1）在上在上，又，解得由可知和是的极值点（此处可列表）在区间上的最大值为8（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以，即，又，22.(1)定义域 1分 2分当时，令得或或，为增函数；令得，为减函数当时，为上的增函数当时，在，为上的增函数6分（2） 由（1）得：当时，为上的增函数，符合题意；当时，在增函数，在减函数，对任意的，不符合题意；10分当时，令得，由得在为增函数，符合题意；当，在为增函数，符合题意；综上， 12分
