1、3 数 列 考情解读 近几年高考中的数列问题，难度有所降低，以考查数列的概念，等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法为主，有时也考查内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性问题，在解题过程中常用到等价转化、分类讨论、函数与方程等思想方法常考的题型为：(1)有关数列的基本问题，这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题，难度不大，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质(2)数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点解决这类问题应注意：(1)
2、研究数列，关键是要抓住数列的通项，探求一个数列的通项常用观察法、公式法、归纳猜想法.(2)关于数列的求和，常用方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项法(3)关于等差(比)数列，要抓住首项和公差(比)这两个基本元素(4)数列是特殊的函数，所以数列问题与函数、方程、不等式有着密切的联系，函数思想、方程观点、化归转化、归纳猜想、分类讨论在解题中多有体现分类突破 热点一 由数列的前 n 项和 Sn 与通项 an的关系求通项 an例 1 已知数列an的各项均为正数，Sn为其前 n 项和，对于任意的 nN*，满足关系式 2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是 bn1l
3、og3anlog3an1，前 n 项和为Tn，求证：对于任意的正整数 n，总有 Tn1.规范解答示例(1)解 当 n1 时，由 2Sn3an3 得，2a13a13，a13.2 分当 n2 时，由 2Sn3an3 得，2Sn13an13.两式相减得：2(SnSn1)3an3an1，即 2an3an3an1，an3an1，又a130，an是等比数列，an3n.5 分验证：当 n1 时，a13 也适合 an3n.an的通项公式为 an3n.6 分(2)证明 bn1log3anlog3an11log33nlog33n11(n1)n1n1n1，Tnb1b2bn(112)(1213)(1n1n1)11n1
4、1.12 分构建答题模板第一步：令 n1，由 Snf(an)求出 a1.第二步：令 n2，构造 anSnSn1，用 an代换 SnSn1(或用SnSn1 代换 an，这要结合题目特点)，由递推关系求通项第三步：验证当 n1 时的结论适合当 n2 时的结论第四步：写出明确规范的答案第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范本题的易错点，易忽略对 n1 和 n2 分两类进行讨论，同时忽视结论中对二者的合并热点二 数列与函数、不等式的综合应用例 2 已知函数 f(x)2x33x，数列an满足 a11，an1f(1an)，nN*，(1)求数列an的通项公式；(2)令 Tna1a2a2a3a3a4a4
5、a5a2na2n1，求 Tn；(3)令 bn1an1an(n2)，b13，Snb1b2bn，若Snm2 0002对一切 nN*成立，求最小正整数 m.规范解答示例 解(1)an1f(1an)2an33an23an3an23，1 分an是以23为公差的等差数列.3 分又 a11，an23n13.4 分(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)43(a2a4a2n)43n(534n3 13)249(2n23n).8 分(3)当 n2 时，bn1an1an1(23n13)(23n13)92(12n112n1)，又 b1392(113)，Snb1b2bn92(113131512n112n1)92(112n1)9n2n1，10 分Snm2 0002对一切 nN*成立即 9n2n1m2 0002，9n2n192(112n1)递增，且 9n2n192.m2 000292，即 m2 009.最小正整数 m2 009.12 分易错提醒 本题在求 Sn 的取值范围时思路易受阻，原因是忽视了数列中常用单调性求解的方法归纳拓展 数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直成为高考命题者的首选返回