1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1能确定一个平面的条件是()A空间三个点B一个点和一条直线C无数个点D两条相交直线解析 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C 的条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确解析 答案 D答案 2下面空间图形画法错误的是()解析 D 中被遮住的线画成了实线解析 答案 D答案 3已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有()A一个B四个C一个或四个D无法确定平面的个数解析 当空间四点共面时，它们确定一个平面；当空间四点不共面时，每三个点都可以确定一个平面，即四个平面解析 答案 C答案 4给出下列四个命题：不共面的四点中任意三点不共线；若点
2、 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E共面；若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案 B答案 解析 假设其中有三点共线，则该直线与直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故不共面的四点中任意三点不共线，所以正确；当 A，B，C 共线时，结论可能不成立，所以不正确；利用正方体模型，易知不正确；由空间四边形，知不正确解析 5如图，平面 平面 l，A，B，C，Cl，直线 ABlD，过 A，B，C 三点确定的平面为，则平面 与 的交线必过()A点 AB点 BC
3、点 C，但不过点 DD点 C 和点 D答案 D答案 解析 根据基本事实判定点 C 和点 D 既在平面 内又在平面 内，故在平面 与 的交线上解析 二、填空题6已知 A，B，若 Al，Bl，那么直线 l 与平面 有_公共点解析 若 l 与 没有公共点，则 l，又 Al，所以 A 与 A 矛盾；若 l 与 有一个公共点，A，Al，B，Bl 可以同时成立，若 l 与 至少有两个不同的公共点，则由基本事实 2 知 l，又 Bl，所以 B 与B 矛盾，所以 l 与 有且仅有一个公共点 A.解析 答案 1 个答案 7如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两
4、个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_解析 正方体的一条棱长对应着 2 个“正交线面对”，12 条棱长共对应着 24 个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着 1 个“正交线面对”，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对”，共有 36 个解析 答案 36答案 8若平面 与平面，都相交，则这三个平面的交线共有_条解析 当 过 与 的交线时，这三个平面只有 1 条交线；当 时，与 和 各有一条交线，共有 2 条交线；当 b，a，c时，共有 3 条交线解析 答案 1 或 2 或 3答案 三、解答题9.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，设 A1C平面
5、ABC1D1E.证明：点 E 在平面 A1BCD1 内证明 A1C平面 ABC1D1E，EA1C，E平面 ABC1D1.A1C平面 A1BCD1，E平面 A1BCD1.答案 B 级：“四能”提升训练1已知，为平面，A，B，M，N 为点，a 为直线，下列推理中错误的是()AAa，A，Ba，B，则 aBM，M，N，N，则 直线 MNCA，A，则 ADA，B，M，A，B，M，且 A，B，M 不共线，则，重合答案 C答案 解析 C 中，平面 与平面 有公共点 A，则它们相交于过点 A 的一条直线，而不是点 A.故 C 错误解析 2已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 D1C1，C1B1 的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E 四点共面；(2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线证明 如图(1)EF 是D1B1C1 的中位线，EFB1D1.在正方体 AC1 中，B1D1BD，EFBD.EF，BD 确定一个平面，即 D，B，F，E 四点共面答案(2)正方体 AC1中，设平面 A1ACC1 确定的平面为，平面 BDEF 为.QA1C1，Q.又 QEF，Q.则 Q 是 与 的公共点，同理 P 是 与 的公共点，PQ.又 A1CR，RA1C.R，且 R，则 RPQ.故 P，Q，R 三点共线答案