1、第八章立体几何第三讲直线、平面平行的判定及性质练好题考点自测1.2021河南省名校联考已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.,m,则mB.m,n,m,n,则C.mn,m,n,则D.m,mn,则n2.2018浙江,6,5分已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.2019全国卷,7,5分理设,为两个平面,则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面4.2021湖南模拟如图8-3-1,在四棱柱ABCD-A1
2、B1C1D1中,AA1平面ABCD,ABCD,DCB=90,AB=AD=AA1=2DC,Q为棱CC1上一动点,过直线AQ的平面分别与棱BB1,DD1交于点P,R,则下列结论正确的是.(填序号)对于任意的点Q,都有APRQ;对于任意的点Q,四边形APQR不可能为平行四边形;存在点Q,使得直线BC平面APQR.拓展变式1.2021河南省名校联考如图8-3-5,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADAB,PA平面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.图8-3-5(1)证明:BCMN.(2)已知PA=AD=AB=2BC,平面ADMN平面PBC,求VP-B
3、DMVP-ABCD的值.2.2020合肥三检如图8-3-8,边长为2的等边ABC所在平面与菱形A1ACC1所在平面互相垂直,且BCB1C1,BC=2B1C1,A1C=3AC1.图8-3-8(1)求证:A1B1平面ABC.(2)求多面体ABC-A1B1C1的体积V.答 案第三讲直线、平面平行的判定及性质1.D对于A选项,m,则m或m,所以A选项错误.对于B选项,m,n,m,n,则或和相交,只有加上条件m与n相交时,才有结论,所以B选项错误.对于C选项,mn,m,n,则或与相交,所以C选项错误.对于D选项,m,mn,则n,又,则n,所以D选项正确.故选D.2.A若m,n,mn,由线面平行的判定定理
4、知m.若m,m,n,不一定能推出mn,直线m与n可能异面,故“mn”是“m”的充分不必要条件.故选A.3.B对于A,内有无数条直线与平行,当这无数条直线互相平行时,与可能相交,所以A不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确.综上可知选B.4.因为ABCD,AA1DD1,所以平面ABB1A1平面DCC1D1.因为平面APQR平面ABB1A1=AP,平面APQR平面DCC1D1=RQ,所以APR
5、Q,可知正确.因为四边形ABCD是直角梯形,ABCD,所以平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行.因为平面APQR平面BCC1B1=PQ,平面APQR平面ADD1A1=AR,所以PQ与AR不平行,所以四边形APQR不可能为平行四边形,可知正确.延长CD至M,使得DM=CD,则四边形ABCM是矩形,所以BCAM.当R,Q,M三点共线时,AM平面APQR,所以BC平面APQR,可知正确.故填.1.(1)BCAD,BC平面ADMN,AD平面ADMN,BC平面ADMN.又BC平面PBC,平面PBC平面ADMN=MN,BCMN. (2) PA平面ABCD,BC平面ABCD,PABC,又BCAB,PAA
6、B=A,BC平面PAB.AN平面PAB,BCAN,又BCMN,ANMN,平面ADMN平面PBC,(题眼)平面ADMN平面PBC=MN,AN平面PBC,ANPB.PA=AB,N为PB的中点,又BCMN,PMPC=12,VP-BDM=VC-BDM=VM-BCD=12VP-BCD.设点P到平面ABCD的距离为h,则VP-BDMVP-ABCD=12VP-BCDVP-ABCD=1213SBCDh13S四边形ABCDh,又SBCDS四边形ABCD=13,VP-BDMVP-ABCD=16.2.(1)四边形A1ACC1是菱形,ACA1C1.又AC平面ABC,A1C1平面ABC,A1C1平面ABC.同理得,B1
7、C1平面ABC.A1C1,B1C1平面A1B1C1,且A1C1B1C1=C1,平面ABC平面A1B1C1.又A1B1平面A1B1C1,A1B1平面ABC.(2)ACA1C1,B1C1BC,A1C1B1=ACB=60.A1C1=AC=2,2B1C1=BC=2,SA1B1C1=121232=32.在菱形A1ACC1中,A1C=3AC1,ACC1=60,S四边形A1ACC1=2232=23.图D 8-3-1如图D 8-3-1,取AC的中点M,连接BM,C1M,则BMAC,C1MAC.平面ABC平面ACC1,BM平面ACC1,C1M平面ABC.由(1)知,平面ABC平面A1B1C1,点B到平面A1B1C1的距离为C1M=3.又点B到平面A1ACC1的距离为BM=3,连接BC1,则VABC-A1B1C1=VB-A1B1C1+VB-A1ACC1=13(32+23)3=52.