1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 集 合 第一章 第一章 3 集合的基本运算3.2 全集与补集课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1课前自主预习如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础.1.全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是_的子集，这个_叫作全集，用符号_表示某个给定
2、集合给定的集合U2补集自然语言设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 AU)，则由U 中_组成的集合，叫作 U中子集 A 的补集(或余集)符合语言UA_图形语言x|xU，且xA所有不属于A的元素3.补集的性质由补集的定义可知，对任意集合 A，有AUA_；AUA_；U(UA)_.4U(AB)UA_UBU(AB)UA_UBUA1(2016全国卷文，1)设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10答案 C解析 依据补集的定义，从集合A0,2,4,6,8,10中去掉集 合 B 4,8，剩 下 的 四 个 元 素 为 0,2,
3、6,10，故 AB 0,2,6,10，故应选答案C.导学号181600922(2015天津高考)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,5，集合B1,3,4,6，则集合A(UB)()A3B2,5C1,4,6D2,3,5答案 B解析 A2,3,5，UB2,5，则A(UB)2,5，故选B.导学号181600933 集 合 A A|1x2，B x|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2答案 D解析 Bx|x1，Ax|1x2，RBx|x1，A(RB)x|1x2导学号181600944 设 全 集 U x|x9 且 xN，A 2,4,6，B 0,1,2,3,4,5,6，则 UA_，UB_，BA_
4、.答案 0,1,3,5,7,8 7,8 BA0,1,3,5解析 由题意得U0,1,2,3,4,5,6,7,8，用Venn图表示出U，A，B，易 得 UA 0,1,3,5,7,8，UB 7,8，BA 0,1,3,5导学号181600955已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，则实数m_.答案 5解析 由补集的定义知5B，且5A，故m5.导学号18160096课堂典例讲练已 知 全 集 U，集 合 A 1,3,5,7，UA 2,4,6，UB1,4,6，求集合B.思路分析 先由集合A与UA求出全集，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B.规范解答 解法1：A1,3,5,7，UA2
5、,4,6，U1,2,3,4,5,6,7，又UB1,4,6，B2,3,5,7解法2：借助Venn图，如图所示，由图可知B2,3,5,7求补集的简单运算导学号18160097规律总结 1.求补集的两个步骤(1)明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集U.(2)借助补集定义：利用UAx|xU，且xA求A的补集2根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解已知A0,1,2，UA3，2，1，UB3，2,0，用列举法写出集合B.解析 A0,1,2，UA3，2，1，U3，2，1,0,1,2又UB3，2,
6、0，B1,1,2.导学号18160098集合的交、并、补的综合运算设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.思路分析 在数轴上表示集合A、B 求AB 求RAB 求RA 求RAB导学号18160099规范解答 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或 x10RAx|x3，或 x7，(RA)Bx|2x3，或 7x10规律总结 1.进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具2交、并、补运算时常用的性质(1)(UA)(UB)U(AB)(2)(UA)(UB)U(AB)设全集UR，Ax|x2px120
7、，Bx|x25xq0，若(UA)B2，A(UB)4，求AB.解析 因为(UA)B2，所以2B，且2A.因为A(UB)4，所以4A，且4B.所以424p120,2252q0，所以p7，q6.此时A3,4，B2,3，所以AB2,3,4.导学号18160100利用Venn图进行集合运算集合Sx|x10，且xN，AS，BS，且AB4,5，(SB)A1,2,3，(SA)(SB)6,7,8，求集合A和B.思路分析 本题可用直接法求解，但不易求出结果，用Venn图法较为简单 规 范 解 答 解 法 1：(1)因 为 AB 4,5，所 以4A,5A,4B,5B.(2)因为(SB)A1,2,3，所以1A,2A,
8、3A,1B,2B,3B.导学号18160101(3)因为(SA)(SB)6,7,8，所以6,7,8既不属于A，也不属于B.因为Sx|x10，且xN，所以9,10不知所属由(2)(3)可知，9,10均不属于SB，所以9B,10B.综上可得A1,2,3,4,5，B4,5,9,10解法2：如图所示因为AB4,5，所以将4,5写在AB中因为(SB)A1,2,3，所以将1,2,3写在A中因为(SB)(SA)6,7,8，所以将6,7,8写在S中A，B之外因为(SB)A与(SB)(SA)中均无9,10，所以9,10在B中故A1,2,3,4,5，B4,5,9,10规律总结 此题解答中的解法2的巧妙之处就是运用
9、数形结合的方法求解，即利用Venn图将已知条件在图中标出，并从图中找出所求，直观形象，一目了然，省去解法一中的推理设全集UxZ|2x0，若AB，求实数m的取值范围思路分析 直接求解，情况较多，十分麻烦，这时我们从求解问题的反面来考虑，就比较简单规范解答 设全集Um|4(m3)24(3m5)0m|m2或m7，若方程x22(m3)x3m50的两根均为非正，则导学号18160103 mUx1x22m30 x1x23m5053m2.集合m53m2在 U 中的补集为mm53或m7.m 的取值范围为mm0，或14m0来求根的情况，亦可利用补集的思想，先求14m0，然后取其补集导学号18160104解析 解
10、法 1：方程 x2xm0 有实根，则 14m0，解得 m14.即所求实数 m 的取值范围为m|m14解法 2：当集合为时，方程 x2xm0 无解，即 14m14.所以，当集合 AxR|x2xm0至少含有一个元素时，实数 m 的取值范围为m|m14易错疑难辨析若集合Ax|1x1，当全集U分别取下列集合时，求UA.(1)UR；(2)Ux|x2；(3)Ux|4x1错解 三种都求为UAx|x1或x1辨析 给定集合A，如果不指定全集，是不能求补集的，本题应该利用补集定义、结合数轴求解导学号18160105正解(1)UR，Ax|1x1，UAx|x1或x1(2)Ux|x2，Ax|1x1，UAx|x1或1x2(3)Ux|4x1，Ax|1x1，UAx|4x1或x1规律总结 全集主要在与补集有关问题中用到，要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定全集课时作业（点此链接）