1、核心概念掌握 知识点一 基本事实 4(平行定理)(1)文字语言：(2)符号语言：ab，bc .知识点二 等角定理(1)文字语言：(2)符号语言：对于ABC 和ABC，ABAB，BCBCABCABC或ABCABC180.01 平行于同一条直线的两条直线平行02 ac01 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补1求证两条直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实 4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，这是一种常用方法，要充分利用好平面几何知识；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点2等角定理是立体几何的基本定理之一对于空间两个不相同的角，如果它们的两组对应边分别平
2、行，则这两个角相等或互补当角的两组对应边同时同向或同时反向时，两角相等；当两组对应边一组同向一组反向时，两角互补1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于空间的三条直线 a，b，c，如果 ab，a 与 c 不平行，那么 b 与 c不平行()(2)如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等()(3)两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行()(4)对于空间直线 a，b，c，d，如果 ab，bc，cd，那么 ad.()2做一做(1)已知 ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR 等于()A30 B30或 150C150 D以上结论都不对(2)如图，在三棱锥 PABC 中，G，
3、H 分别为 PB，PC 的中点，M，N分别为PAB，PAC 的重心，且ABC 为等腰直角三角形，ABC90.求证：GHMN.答案(1)B(2)证明：如图，取 PA 的中点 Q，连接 BQ，CQ，则 M，N 分别在 BQ，CQ 上答案 因为 M，N 分别为PAB，PAC 的重心，所以QMMBQNCN12，则 MNBC.又 G，H 分别为 PB，PC 的中点，所以 GHBC，所以 GHMN.答案 核心素养形成 题型基本事实 4 及等角定理的应用例 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，M1 分别是棱 AD 和 A1D1的中点求证：(1)四边形 BB1M1M 为平行四边形；(2)BMCB
4、1M1C1.证明(1)在正方形 ADD1A1中，M，M1 分别为 AD，A1D1的中点，A1M1綊 AM，四边形 AMM1A1是平行四边形，A1A 綊 M1M.又 A1A 綊 B1B，M1M 綊 B1B，四边形 BB1M1M 为平行四边形答案(2)由(1)知四边形 BB1M1M 为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形 CC1M1M 为平行四边形，C1M1CM.由平面几何知识可知，BMC 和B1M1C1都是锐角BMCB1M1C1.答案 证明两条直线平行及角相等的方法(1)空间两条直线平行的证明：定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；利用基本事实 4：找到一条直线，使所证的直
5、线都与这条直线平行(2)由基本事实 4 可以想到，平面几何中的有些结论推广到空间仍然是成立的，但有些平面几何的结论推广到空间是错误的因此，要把平面几何中的结论推广到空间，必须先经过证明(3)空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P，Q，M，N 分别为 AD，AB，C1D1，B1C1 的中点，求证：A1PCN，A1QCM，且PA1QMCN.证明 如图，取 A1B1的中点 K，连接 BK，KM.易知四边形 MKBC 为平行四边形.CMBK.又 A1KBQ 且 A1KBQ，四边形 A1KBQ 为平行四边形答案 A1QBK，由基本事实 4
6、有 A1QCM.同理可证 A1PCN，由于PA1Q 与MCN 对应边分别平行，且方向相反PA1QMCN.答案 随堂水平达标 1已知角 的两边和角 的两边分别平行，且 80，则()A80 B100C80或 100 D不能确定解析 由等角定理可知，或 180，100或 80.解析 答案 C答案 2已知空间四边形 ABCD，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 分别是CB，CD 上的点，且CFCBCGCD23.则四边形 EFGH 的形状是()A空间四边形B平行四边形C矩形D梯形答案 D答案 解析 在ABD 中可得 EHBD,EH12BD，在CBD 中可得 FGBD，FG23BD，所以 EH，F
7、G 平行且不相等，所以四边形 EFGH 是梯形解析 3若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1 与 l4 既不垂直也不平行Dl1 与 l4 的位置关系不确定答案 D答案 解析 在如图所示的正六面体中，不妨设 l2 为直线 AA1，l3 为直线 CC1，则直线 l1，l4可以是 AB，BC；也可以是 AB，CD；也可以是 AB，B1C1，这三组直线垂直、平行、异面，故选 D.解析 4如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别在 A1D，AC 上，且 A1E2ED，CF2FA，则 EF 与 BD1 的位置关系是()A相交但不垂直B相交且垂直C异面D平行答案 D答案 解析 连接 D1E 并延长，与 AD 交于点 M，则MDED1A1E，因为A1E2ED，所以 M 为 AD 的中点连接 BF 并延长，交 AD 于点 N，同理可得，N 为 AD 的中点所以 M，N 重合，又MEED112，MFBF12，所以MEED1MFBF，所以 EFBD1.解析 5如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，与棱 AA1 平行的棱共有几条？分别是什么？解 与 AA1 平行的棱共有两条，分别是 BB1，CC1.答案 课后课时精练 点击进入PPT课件