1、江苏省徐州一中、兴化中学两校2021届高三数学第二次适应性考试试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含选择题（第1题第12题，共12题）和非选择题（第13题第22题，共10题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题（第1题第12题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选
2、择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗（命题：徐州一中高三数学组 审核：兴化中学高三数学组）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知i为虚数单位，复数，则A1B2CD2集合，则间的关系是ABCD3已知，且为锐角，则ABCD4著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”。音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人
3、.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为频率半音CDEFGABC(八度)ABGCDA5已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|等于AB3C2D46已知向量，满足，若与的夹角为45，则实数ABCD72019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民
4、强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是A小明B小红C小金D小金或小明8已知函数f(x)若不等式|f(x)|mx2恒成立，则实数m的取值范围为A32，32 B0，32C(32，32) D0，32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9设正实数，满足，则A有最小值4B
5、有最小值C有最大值1D有最小值10古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是A的方程为B在上存在点，使得到点的距离为3C在上存在点，使得D在上存在点，使得11已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则A事件发生的概
6、率为B事件发生的概率为C事件发生的概率为D从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为12设函数，给定下列命题，正确的是A不等式的解集为；B函数在单调递增，在单调递减；C若时，总有恒成立，则；D若函数有两个极值点，则实数.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“”的否定是_.14，则_.15已知、分别为椭圆的左、右焦点，点关于直线对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为_；若过且斜率为的直线与椭圆相交于AB两点，且，则_.（本题第一空2分，第二空3分。）16蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角
7、度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有谈谈与蜂房结构有关的数学问题用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则_.（用含的代数式表示）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求实数的取值范围；若问题中的不存在，请说明理由.设等差数列的前
8、n项和为，数列的前n项和为， _，()，是否存在实数，对任意都有？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知函数.（1）求的对称轴和单调区间；（2）在中，角，的对边为，若，求中线的长.19（本小题满分12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，17)建立模型： 30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，7)建立模型：9917.5t.（1）分
9、别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由20（本小题满分12分）光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，一平行于轴的光线从上方射向抛物线上的点，经抛物线2次反射后，又沿平行于轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于，两点，以点为顶点作，使的外接圆圆心的坐标为，求弦的长度.21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数的两个零点为，试证明：.2
10、2（本小题满分12分）在OH平面PAB，平面PAB平面OHC，OHPC这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题问题：如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，AC16，PAPC10，O为AC中点，H为PBC内的动点（含边界）（1）求点O到平面PBC的距离；（2）若_，求直线PH与平面ABC所成角的正弦值的取值范围注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分徐州一中兴化中学 2021届两校联合第二次适应性考试高三数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A 2D
11、3C 4B 5B 6C 7B 8D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9AD 10ABD 11BC12AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 1415 16四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设等差数列的公差为d，当时，得，从而，当时，得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以， 由对任意，都有，可知等差数列的前n项和存在最小值，假设时，取最小值，所以；（1）若补充条件是，因为，从而，由得，所以， 由等差数
12、列的前n项和存在最小值，又，所以，所以，故实数的取值范围为.（2）若补充条件是，由，即，又，所以；所以， 由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故实数不存在.（3）若补充条件是，由，得，又，所以，所以， 由等差数列的前n项和存在最小值，则，得，又，所以，所以存在，使得取最小值，所以，故实数的取值范围为.18（本小题满分12分）（1），令，解得，函数的对称轴为，令，解得，令，解得，的递减区间为：，；递增区间为：，.（2）由（1）知，在中，又，在中，由正弦定理，得，在中，由余弦定理得，.19（本小题满分12分）(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投
13、资额的预测值为 30.413.519226.1(亿元)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 9917.59256.5(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建
14、立的线性模型 9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠20（本小题满分12分）（1）设，设直线方程为：，由，得，则两平行光线距离，故抛物线方程为.（2）设，中点由，得， ，即 ，解得，.21（本小题满分12分）解：（1）易得函数的定义域为.对函数求导得：.当时，恒成立，即可知在上单调递增；当时，当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，此时在上单调递增，在上单调递减.，又，不妨设，则有，令，.当时，单调递增，又，在上单调递减，即.22（本小题满分12分）（1）点O到平面PBC的距离为（2）PH与平面ABC所成角的正弦值的取值范围为以选条件为例（亦可使用综合法、综合与向量混用法）
