1、第二章 平面向量 2.1.2 向量的加法 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.掌握向量加法的运算，并理解其几何意义(难点)2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向量加法的运算律进行相关运算(重点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知 1向量的加法法则(1)三角形法则已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作ABa，BCb，再作向量AC，则向量_叫做 a 与 b 的和(或和向量)，记作 ab，即 abABBC_.图 2-1-12上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角
2、形法则对于零向量与任一向量 a 的和有 a0_.ACabAC0aa课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b，作ABa，AD b，则 A，B，D 三点不共线，以AB，AD 为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上的向量ACab.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则图 2-1-13ab课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)多边形法则已知 n 个向量，依次把这 n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n 个向量的终点为终点的向量叫做这 n 个向量的和向量这个法则叫做向量求和的多边形法则2向量加法
3、的运算律交换律结合律abba(ab)ca(bc)始点终点ba(bc)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？提示 不一定当两向量共线时不能用平行四边形法则，只能用三角形法则课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)a0a.()(2)abba.()(3)ABBA2AB.()解析 根据运算律知，(1)、(2)显然正确，对于(3)，应为ABBA0.故(3)错误答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在AB
4、C 中，ABa，BCb，则 ab 等于()A.CA B.BCC.ABD.ACD ABa，BCb，abABBCAC.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如图 2-1-14 所示，ABBCCD DE EFFA等于()【导学号：79402049】图 2-1-14A0 B0C2ADD2ADB 由向量求和的多边形法则可知结果为 0，故选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4对于任意一个四边形 ABCD，下列式子不能化简为BC的是_(1)BAAD DC；(2)BD DA AC；(3)ABBD DC；(4)DC BAAD.解析 在(1)中BAAD DC
5、 BD DC BC；在(2)中BD DA ACBAACBC；在(3)中ABBD DC AD DC AC；在(4)中DC BAAD DC BDBD DC BC.答案(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难 (1)化简AEEBBC等于()A.AB B.ACC.CED.BE向量加法运算法则的应用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)如图 2-1-15 所示，ad_，cb_.图 2-1-15(3)若正方形 ABCD 的边长为 1，ABa，AD b，ACc.试作出向量 abc，并求出其模的大小思路探究 利用向量加法的三角形法则
6、或平行四边形法则求和及作图课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)由向量加法的三角形法则可得：AEEBBCABBCAC.故选 B.(2)由向量求和的三角形法则可知 adDA，cbCB.答案(1)B(2)DA CB(3)根据平行四边形法则可知，abABAD AC.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页根据三角形法则，延长 AC，在 AC 的延长线上作CEAC，则 abcACACACCEAE(如图所示)所以|abc|AE|2 12122 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1向量求和的注意点：(1)三角形法则
7、对于两个向量共线时也适用(2)两个向量的和向量仍是一个向量(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2利用向量的两种加法法则作图的方法：法则作法 三角形法则把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面向量的始点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示)由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页平行四边形法则把两个已知向量的始点平移到同一点以这两个已知向量为邻边作平行四边形对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知向量的和课时分层作业
8、当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1.如图 2-1-16 所示，设 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，求下列向量：图 2-1-16(1)OA OC；(2)BCFE.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)由题图可知，四边形 OABC 为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则，得OA OC OB.(2)由题图可知，BCFEOD AO，BCFEAO OD AD.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；ABBA0；ACDC ABBD.ABCD(2)设 A，B，C，D 是平面上任
9、意四点，试化简：ABCD BC；DB ACBD CA.向量加法运算律的应用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和解析(1)由向量的加法满足结合律知正确；因为ABBA0，故不正确；DC ABBD ABBD DC AC成立，故正确答案 B(2)ABCD BC(ABBC)CD ACCD AD.DB ACBD CA(DB BD)(ACCA)000.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 向量加法运算律的意义和应用原则：(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，
10、实现恰当利用向量加法法则运算的目的实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2化简：(1)(MA BN)(ACCB)；(2)AB(BD CA)DC.【导学号：79402050】解(1)(MA BN)(ACCB)(MA AC)(CBBN)MC CN MN.(2)AB(BD CA)DCABBD DC CA0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
11、 在青海玉树大地震后，一架救援直升飞机从 A 地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到 B 地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，求此时直升飞机与 A 地的相对位置思路探究 解本题首先要正确地画出方位图，再根据图形借助于向量求解向量加法的实际应用课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 如图所示，设AB、BC分别是直升飞机两次位移，则AC表示两次位移的合位移，即ACABBC.在 RtABD 中，|DB|20 km，|AD|20 3 km，在 RtACD 中，|AC|AD|2|DC|240 3(km)，CAD60，即此时直升飞机位于 A 地北偏东 30
12、，且距离 A 地 40 3 km 处课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 向量应用题首先要正确画出图形，用向量表示实际量，然后进行向量运算，回扣实际问题，作出解答.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3为了调运急需物资，如图 2-1-17 所示，一艘船从江南岸 A 点出发，以 5 3 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 5 km/h.图 2-1-17(1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水的速度方向间的夹角表示)课时分层作业当堂达标固双基自主预习
13、探新知合作探究攻重难返首页解(1)如图所示，AD 表示船速，AB表示水速易知 ADAB，以 AD，AB 为邻边作矩形 ABCD，则AC表示船实际航行的速度(2)在 RtABC 中，|AB|5，|BC|5 3，所以|AC|AB|2|BC|2 525 32 10010.因为 tanCAB|BC|AB|3，所以CAB60.因此，船实际航行的速度大小为 10 km/h，方向与江水的速度方向间的夹角为60.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页1.在ABC 中，若ABa，BCb，CAc，那么 abc0 一定成立吗？提示 一定成立，因为在ABC 中，由向量加法的三角形法则ABBCAC
14、，所以ABBCCA0，那么 abc0.向量加法的多边形法则课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2如果任意三个向量 a，b，c 满足条件 abc0，那么表示它们的有向线段是否一定构成三角形？提示 若任意三个向量 a，b，c 满足 abc0，则表示它们的有向线段不一定构成三角形，因为当这三个向量为共线向量时，同样有可能满足 abc0，此时，表示它们的有向线段肯定不能构成三角形，所以任意三个向量 a，b，c 满足 abc0 时，表示它们的有向线段不一定构成三角形课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3设 A1，A2，A3，An(nN，且 n3)是平面内的
15、点，则一般情况下，A1AnA1A2 A2A3 A3A4 An1An.当 A1 与 An 重合时，A1A2 A2A3 A3A4 An1An 满足什么关系？提示 当 A1 与 An 重合时，有A1A2 A2A3 A3A4 An1An0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 如图 2-1-18，正六边形 ABCDEF 中，BACD EF()图 2-1-18A0 B.BEC.ADD.CF 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 用向量加法的运算律，将BACD EF变形为CD DE EF就可以利用向量加法的多边形法则求和向量解析 因为 ABCDEF
16、是正六边形，所以 BADE，BADE，所以BADE，所以BACD EFDE CD EFCD DE EFCF.答案 D课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据多边形法则作出向量的和向量.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练4.如图 2-1-19，E，F，G，H 分别是梯形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG EACB；(2)EG CG DA EB.图 2-1-19解(1)DG EACBGC BECBGC CB
17、BEGB BEGE.(2)EG CG DA EBEG GD DA AEED DA AEEAAE0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基 1下列各式不一定成立的是()Aabba B0aaC.ACCBABD|ab|a|b|D 显然|ab|a|b|不一定成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2化简OP PQ PSSP的结果等于()【导学号：79402051】A.QPB.OQC.SPD.SQB OP PQ PSSPOQ 0OQ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3下列命题中正确的个数为()(1)如果非零
18、向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么(ab)a；(2)在平行四边形 ABCD 中，必有BCAD；(3)若BCAD，则 A，B，C，D 为平行四边形的四个顶点；(4)若 a，b 均为非零向量，则|ab|a|b|.A0 B1C2 D3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页D(1)正确；(2)在平行四边形 ABCD 中，BCAD，且 BCAD，所以BCAD，正确；(3)A，B，C，D 可能共线，所以错误；(4)为向量的三角不等式，所以正确课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4在矩形 ABCD 中，若 AB3，BC2，则|ABBC|_.解析 在矩形 ABCD 中ABBCAC，所以|ABBC|AB 2BC 2 3222 13.答案 13课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已知向量 a，b，c，如图 2-1-20，求作 abc.图 2-1-20解 在平面内任取一点 O，作OA a，ABb，BCc，如图，则由向量加法的三角形法则，得OB ab，OC abc，OC 即为所作向量课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十四）点击上面图标进入 谢谢观看