1、2 立体几何 考情解读 从近两年的高考试题来看，利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点，题型主要为解答题，难度属于中等偏高，主要考查向量的坐标运算，以及向量的平行与垂直的充要条件，如何用向量法解决空间角等，同时注重考查学生空间想象能力、运算能力预测 2012 高考仍将以用向量证明平行与垂直，以及利用向量求空间角为主要考点，重点考查向量的数量积、空间想象能力、运算能力等分类突破 热点一 平行与垂直的证明例 1 已知正六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的所有棱长均为 2，G 为 AF 的中点(1)求证：F1G平面 BB1E1E；(2)求证：平面 F1AE平面 DEE1D1
2、；(3)求四面体 EGFF1 的体积规范解答示例(1)证明 因为 AFBE，AF平面 BB1E1E，BE平面 BB1E1E，所以 AF平面 BB1E1E，同理可证，AA1平面 BB1E1E，又因为 AFAA1A，所以 AA1F1F平面 BB1E1E，又 F1G平面 AA1F1F，所以 F1G平面 BB1E1E.5 分(2)证明 因为底面 ABCDEF 是正六边形，所以 AEED，又 E1E底面 ABCDEF，所以 E1EAE.7 分因为 E1EEDE，所以 AE平面 DD1E1E，又 AE平面 F1AE，所以平面 F1AE平面 DEE1D1.9 分(3)解 因为 F1F底面 FGE，所以13S
3、GEFFF1131212sin 1202 33.12 分GFEFGFFEVV11易错提醒 在利用判定定理或性质定理证明平行或垂直关系时易失误的地方是解答步骤中忽视了每个定理成立的条件，如(1)中直接写 AFBEAF面 BB1E1E，而漏掉定理中成立的条件，(AF面 BB1E1E，BE面 BB1E1E)，造成不应有的丢分热点二 立体几何中的空间角问题例 2 正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都为 2，D 为 CC1 的中点，求二面角 AA1DB 的余弦值规范解答示例解 如图，取 BC 的中点 O，连接 AO.ABC 为正三角形，AOBC.在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面ABC平面
4、BCC1B1，AO平面 BCC1B1.2 分取 B1C1 的中点 O1，以 O 为原点，OB，OO1，OA 的方向为 x、y、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 B(1,0,0)，D(1,1,0)，A1(0,2，3)，A(0,0，3)，B1(1,2,0)，设平面 A1AD 的法向量为 n(x，y，z)AD(1,1，3)，AA1(0,2,0)nAD，nAA1，nAD 0，nAA1 0，即xy 3z0，2y0，y0，x 3z.令 z1 得 n(3，0,1)为平面 A1AD 的一个法向量.6 分AB1A1B，在平面 BCC1B1 上，OB1BD，又 BDAO 且AOOB1O，BD平面 AOB1，又
5、 AB1平面 AOB1，AB1BD.又 A1BBDB，AB1平面 A1BD，AB1 为平面 A1BD 的法向量又AB1(1,2，3)，cosn，AB1 nAB1|n|AB1|3 322 2 64.10 分二面角 AA1DB 的余弦值为 64.12 分构建答题模板第一步：作出(或找出)具有公共交点的三条相互垂直的直线第二步：建立空间直角坐标系(建立方法在答题规范中已讲过)，设出特征点坐标第三步：求二面角面的法向量 n，m，第四步：求法向量 n，m 的夹角或 cosm，n第五步：将法向量的夹角转化为二面角的夹角第六步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范如本题中求得 cosn，AB1 64，考生容易错答为：二面角 AA1DB 的余弦值为 64.这就是本题的易错点上面第五步将法向量的夹角转化为二面角时，要注意直观判定二面角的大小返回
