1、张家港高级中学20162017第二学期高二文科数学周考试卷3 一、填空题：（14小题，每小题5分，共70分）1 若角135的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 2. 函数的定义域是_.3 化简：= 4. 下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)= 5. 已知数列是等差数列,且,则 . 6. 在中，若 . 7已知曲线在点处的切线经过点，则此切线的方程为 8已知函数，满足，则= 9在数列中，则的值是 .10. 若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为_11.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则 .12. 已知函数,.则函数的最大值 . 13. 已知函
2、数若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围为_ 14. 已知，数列满足，且，则 . 二、解答题（6大题，共90分请写出必要的步骤）15(7+7)A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.16（7+7）在等差数列an中，a2a55，a87（1）求数列an的通项公式；（2）如果bn3，求数列bn的前10项的和S1017.（7+7）已知为的三个内角，且其对边分别为，且（1）求角的值； （2）若，求的面积18（6+5+5）已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列，且. (1)求数列、的通项公式；
3、 (2)数列满足，为数列前项和，求； (3)若不等式对于任意的都成立，求实数的取值范围19. (10+6) 已知函数.（1）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.（2）若方程在上有唯一解,求实数t的取值范围.20.(5+5+6)已知函数，设. 当时，求函数的单调区间； 若函数图象上任意一点为切点的切线的斜率记为，且恒成立，求实数的最大值； 是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由1. 4 2. （-，3） 3. 4. f(x)= 5. 6. 等腰或直角三角形 7. 8. -5 9. -2 10. 18 11. 31 12.
4、13. （-1,1） 14. 15(7+7)A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.15、（7+7）解：（1） (2)16（7+7）在等差数列an中，a2a55，a87（1）求数列an的通项公式；（2）如果bn3，求数列bn的前10项的和S1016【解答】(7+7)解：(1)解得(2) 17.（7+7）已知为的三个内角，且其对边分别为，且（1）求角的值； （2）若，求的面积17.(7+7) 解：（1）由，得，即4分为的内角， 7分（2）由余弦定理：10分即 12分又. 14分18（6+5+5）已知数列是首项为1,公差为的等差数列
5、,数列是首项为1,公比为的等比数列，且. (1)求数列、的通项公式； (2)数列满足，为数列前项和，求； (3)若不等式对于任意的都成立，求实数的取值范围18.【解答】（6+5+5）答案：(1)，；(2) ；(3)19. (10+6) 已知函数.（1）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.（2）若方程在上有唯一解,求实数t的取值范围.19.(10+6)解:(1) 5分因为,所以 所以,所以,当即时, 当即时, 10分（2）因为时, ，且单调递增，时, 所以,且单调递减，所以,有唯一解时对应t的范围为或t=2 16分20.(5+5+6)已知函数，设， 当时，求函数的单调区间； 若函数图象上任
6、意一点为切点的切线的斜率记为，且恒成立，求实数的最大值； 是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由20、（5+5+6）解：（1），则， 2分当时，解得时，即函数在上单调递增， 4分当时，解得时，即函数在上单调递减，则函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 6分（2）， 7分以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率为则在上恒成立，即在上恒成立， 8分令当时，所以，即所求实数的最大值为 10分（3）函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点，方程恰有三个不同的实数根，即方程恰有三个不同的实数根，12分令，则，由解得：或，由解得：，所以函数
7、在和上单调递增，在上单调递减，14分即当时，函数的极大值为，即当时，函数的极小值为，则由函数图象的草图（略）可知，当时，方程恰有三个不同的实数根，即函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点 16分考点：1三角函数的定义2函数的定义域3两角和与差的三角函数4三角函数的图像变换5等差数列的性质6正余弦定理7用导数求函数的切线方程8三角函数的奇偶性及其应用9递推数列问题10基本不等式求最值11等比数列的通项与求和12三角恒等变换，三角函数的最值13分段函数，函数的零点14数列的通项15.三角函数的定义，三角函数的诱导公式，同角三角函数基本关系16.等差、等比数列的通项与求和17.解三角形，三角形的面积问题18.等差、等比数列的综合应用，数列与不等式19.三角恒等变换，三角函数的最值问题，函数与方程20.导数的综合应用