1、山西省平遥中学20122013学年度第一学期高三数学文12月质检考试（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1设集合等于A.B.C. D.2设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为A-4-3iB-4+3iC4-3iD4+3i3若则“”是“” A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分与不必要条件4.设是公差为正数的等差数列，若，则 A B C D5已知向量A B C5 D256函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是 7如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为 A
2、B C D8.已知函数，下面四个结论中正确的是 A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数是奇函数 D函数的图象是由的图象向左平移个单位得到9在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 310图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是11若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实， 恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A B C D 12已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于ABCD二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之
3、和为定值”，类比猜想在空间中有 .14已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 . 15若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 .16已知函数恒成立，则k的取值范围为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围18（本小题满分 12 分）工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且 0c6）已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏
4、损 15 元（1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率）19（本小题满分12分）已知等比数列中，项的和为Sn（1）若的值；（2）求不等式的解集20（本小题满分12分）E C B D A F N M 如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且.（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由21（本小题满分12分）数列前项和为， （1）求证：数列为等比数列
5、；（2）设，数列前项和为，求证：22（本小题满分12分）已知(1) 求函数上的最小值；(2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3) 证明:对一切,都有成立平遥中学2012-2013学年高三第一学期12月质检考试试题参考答案（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分ADABC CDCDB AB二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 14.或 15.18 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）解：由已知及正弦定理得,即,在中，由故，所以.4分（）
6、由，即得6分所以的面积7分（）8分又， 则 .10分18. （本小题满分12分）另解： （2）当7分 令8分 若10分 若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。 12分19. （本小题满分12分） 解：（）得 是以为首项，为公差的等差数列. .8分 （） 即，所求不等式的解集为 12分20（本小题满分12分）解：解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC分设G为CD的中点，则CG，AG，分E C B D A F N M G H O 三棱锥DABC的表面积为分（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则E
7、FAC分 BCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEAC分DEEFE，AC平面DEF分（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM分当CFCN时，MNOFCN分 12分21（本小题满分12分）解：（1）2分又4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列6分（2）由（1）9分11分12分22（本小题满分12分）解（1）， 1分当单调递减，当单调递增 2分，即时， ； ，即时，上单调递增，；所以 5分（2），则， 设，则，当单调递减，当单调递增，所以 8分所以； 9分（3）问题等价于证明， 10分 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 12分