1、20172018学年度第二学期第二学段模块考试高一数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果等于（ ）A B C D2.已知平面向量，的夹角为，则（ ）A B C D3.某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（ ）A至少有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D恰有一次中靶4.某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（ ）A B C D5.已知向量，若，则（ ）A B C D6.下表是某厂月份用
2、水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（ ）A B C D7.已知的面积为，,，则（ ）A B C D8.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A B C D9.若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（ ）A B C D10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位11.任取，则使的概率是（ ）A B C D12.已知，函数在上单调递减，则的
3、取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，若，则的值为 14.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，已知这组数据的平均数与中位数均为，则其方差为 15.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔的高是 米16.若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，且，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.18.已知，.（1）求向量与的夹角
4、；（2）求及向量在方向上的投影.19.已知产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：一等品二等品三等品销售率单件售价元元元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：综合指标值的平均数不小于（同一
5、组中的数据用该组区间的中点值作代表）；单件平均利润值不低于元.若该新型设备生产的产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.20.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有个红球和 个白球的袋中一次取出个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图
6、象，求关于的方程在时所有的实数根之和.22.在中，角，所对的边分别为，已知为边的中点，.（1）求角的大小；（2）求的面积.20172018学年度第二学期第二学段模块考试高一数学试题参考答案一、选择题1-5: ABBDC 6-10: ADCCC 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）.（2），所以，可得.又，所以.所以.18.解：（1），解得：，.（2），向量在方向上的投影.19.解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）先分析该新型设备生产的产品的综合指标值
7、的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件.再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值为：元.满足认购条件.综上所述，该新型设备达到认购条件.20.解：（1）不妨设个红球分别为，个白球分别为，从中取出个球，有：，.共种情况.其中两个球同色的情况有：，.共种情况.记“取到同色球”为事件，则其概率为.（2）设甲乙到达的时刻分别为，则可以看成平面中的点，全部结果所构成的区域为：.设甲比乙先到为事件，甲比乙先到所构成的区域为：.21.解：（1）由图象知，函数的周期，故.点在函数图象上，解得：，即，又，从而.点在函数图象上，可得：，.故函数的解析式为：.（2）依题意，得.的周期，在内有个周期.令，解得，即函数的对称轴为，.又，则，所以在内有个实根，不妨从小到大依次设为.则，故在时所有的实数根之和为：.22.解：（1）由可得，由正弦定理：，可得：，即：.（2）延长至，使，连接，则，在中，.，由余弦定理得，即，解得，（舍去）.
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