1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 函 数 第二章 2.2 一次函数和二次函数第二章 2.2.1 一次函数的性质与图象课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习在一次数学趣味课上，老师给出了下面一个题目：甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙谁大？大几岁？你会做这个题目吗？试试看！1函数_，叫做一次函数，又叫做_函数，它的定义域是R，值域是_一次函数ykxb(k0)的图象是直线，以后简写为直线ykxb，其中k叫做该直线的_，b叫做该直线在y轴上的_ykxb(k0)线性 R 斜率 截距2一次
2、函数具有如下一些主要性质：(1)函数的改变量_与自变量的改变量xx2x1的比值等于常数_(2)当k0时，一次函数是_函数；当k0时，一次函数是_函数(3)当_时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当_时，它既不是奇函数，也不是偶函数(4)直线ykxb与x轴的交点为_，与y轴的交点为_yy2y1 k增 减 b0 b0(bk，0)(0，b)1下列函数中，是一次函数的有()ykx；yx3；y8x；y1.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 A导学号62240478解析 中，当 k0 时，函数kx 不是一次函数；中，y8x是反比例函数；中，y1 是常数函数；故只有中，yx3是一次函数2已知函数y
3、(a21)x3a是一次函数，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1DaR答案 C解析 由题意，得a210，a1.导学号622404793已知一次函数ykxk(k0)，若y随x的增大而减小，则它的图象过()A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限答案 C解析 一次函数为减函数，k1Dm1或m2答案 B解析 函数y(m1)xm23m3是一次函数，m23m31，m23m20，m1或2，又m1时，y0是常数函数，m1，则m2.导学号62240484画出函数y3x12的图象，利用图象求：(1)方程3x120的解；(2)不等式3x120的解集；(3)当y12时，x的取值范围
4、分析 求出函数图象与x、y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题一次函数的图象导学号62240485解析 由函数y3x12可知，当x0时，y12，当y0时，x4，所以直线y3x12与x轴、y轴的交点坐标分别为(4,0)、(0,12)函数图象如图所示：(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x4.(2)当x4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x120的解集为x|x4(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y12时x的取值范围为x|x0点评(1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的两交点，再过两交点作直线即可(2)若图象在
5、x轴的上方，则对应的函数值大于0；反之，则函数值小于0.如果一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限，那么()Ak0，b0Bk0，b0Ck0Dk0，b0；直线与y轴的交点在负半轴上，故k0.导学号62240486已知函数y(2m1)x13m，求当m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数为奇函数？(3)函数值y随x的增大而减小？分析(1)根据正比例函数的定义可得；(2)函数ykxb为奇函数，则有b0，k0；(3)函数值y随x的增大而减小，即2m10.一次函数的性质导学号62240487解析(1)由题意，得13m02m10，解得 m13m12.m13.(2)函数为奇函数，13m02
6、m10 m13.(3)由题意，得 2m10，m12.已知一次函数y2x1，(1)当y3时，求x的范围；(2)当y3,3时，求x的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积导学号62240488解析(1)由题意知，2x13，解之，得 x1.(2)y3,3，32x13，解之，得2x1.(3)一次函数 y2x1 与两个坐标轴的交点分别为(12，0)、(0,1)，故图象与两坐标轴围成的三角形的面积 S1212114.已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(2,7)，求这个一次函数的解析式分析 设一次函数解析式为yaxb，将A(1,1)、B(2,7)的坐标代入，解出a、b即可得出函数的解析式求一次
7、函数的解析式解析 设 y 关于 x 的函数解析式为 yaxb(a0)，把A(1,1)、B(2,7)的坐标分别代入 yaxb，得1ab72ab，解得a2b3.y 关于 x 的函数解析式为 y2x3.导学号62240489已知函数f(x)为一次函数，其图象如图，求f(x)的解析式导学号62241195解析 f(x)为一次函数，设 f(x)kxb(k0)，由图象过(1,0)和(0,1.5)两点，kb0b1.5，解得k1.5b1.5.f(x)1.5x1.5.易错疑难辨析已知关于x的一次函数y(m2)xm22m8的图象过原点，求m的值错解 由一次函数的图象过原点，可得m22m80，解得m4或m2.m的值
8、为4或2.辨析 误解中忽视一次函数ykxb的隐含条件k0.正解 由一次函数的图象过原点，可得m20m22m80，解得 m4.m 的值为4.导学号62240490思想方法技巧1数形结合思想关于x的方程ax1|x|有两个不同的实根，求实数a的取值范围分析 因为yax1与y|x|的图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题导学号62240491解析 设f(x)ax1，g(x)|x|.在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示 f(x)经过定点(0,1)，a的取值范围为a|1a12一次函数图象的画法技巧(1)画正比例函数 ykx(k0)的图象，通常取(0,
9、0)、(1，k)两点(2)画一次函数 ykxb(k0)的图象，通常取它与坐标轴的交点(0，b)、(bk，0)原因是上述两点在坐标轴上，描点较准确但由于bk在多数情况下是分数，故在描点时，我们也可以取 x 和 y 都是整数的情形已知一次函数 y2xb 的图象与 x 轴、y 轴所围成的图形的面积是94，求 b 的值分析 关键是求出一次函数y2xb的图象与x轴、y轴的交点坐标导学号62240492解析 令 y0，得 2xb0.解得 xb2.故直线与 x 轴的交点为(b2，0)直线与 y 轴的交点为(0，b)，且直线 y2xb 与 x 轴、y轴围成的图形为三角形，S12|b|b2|14b294，b3.课后强化作业（点此链接）