1、山西省平遥中学2001年高考模拟数学（新课程版）试题说明：本试卷分第一试卷（选择题）和第二试卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集U=R，集合M=x，N=xlogx7log37, 那么M(CUN)是 （ ）Axx-2 Bxx-2或x3 Cxx3 Dx-2x2 Ba , 其中是方程f(x)=x的实根；（2） a n+1= f(a n), nN*.如果f(x)的导数满足0 f /(x) (nN*) ；（）判断a n 与a n+1的大小，并证明你的结论。22
2、（本小题满分14分）已知圆C：x2 + y2 = 4, A(, 0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E，QPPAyxO（）求曲线E的方程；（）过点O作倾斜角为的直线与曲线E交于B1、B2两点，当在范围内变化时，求AB1B2的面积S()的最大值。 2001年高考模拟数学（新课程版）试题答案一、 BACC BADD CBCA二、 13. （5，+）; 14. ; 15.; 16. （1）（3）（4）.三、 17. 解：此人在一个季度里所得的奖金是一个随机变量，依题意得的分布列如下：090210330P 所以，E=0+90+210+3
3、30=18解： sin A cos2 + sin C cos2 =sin B , sin A + sin C =sin B ,sin A +sin A cos C + sin C +sin C cos A= 3 sin B ,sin A + sin C +sin (A + C) =3 sin B , A+B+C= , sin (A + C) = sin B , sin A + sin C =2 sin B ,即 2b = a+c,由余弦定理，得 0B成立； 假设当n=k时，a k成立, f(x)0, f(x)为增函数，a k+1=f ( a k)f () = , 于是 a k+1 , 即对于n
4、 = k +1也成立，据上可得，对nN*,都有a n 成立.（）解：令g(x)=x - f(x), 则g(x)=1 - f(x)0, 故g(x)为增函数，由g ()= f ()=0， 得g(x) g ()=0, 即 x f(x),由（）知，a n ， a n f ( a n) =a n+1 . (nN* )22. 解：（）P在AQ的垂直平分线上，又在半径OQ上， PQ=PA且OP+PA=OQ=2，故P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为2，中心在（，0）的椭圆： （）设OB1=x,则AB1=2x，在OAB1中，由余弦定理得 AB12 =OB12+OA2 - 2OB1OAcos, (2-x)2=x2+3-2xcos,解得 ，同理可得 .S() = 当且仅当
